HGT準雙曲面齒輪承載傳動誤差的優(yōu)化設計

王 星, 方宗德, 牟彥銘， 杜進輔， 崔艷梅

(1. 西安科技大學 機械工程學院， 西安 710054； 2. 西北工業(yè)大學 機電學院， 西安 710072；3. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 西安 710048； 4. 鄭州航空工業(yè)管理學院 機電學院， 鄭州 450015)

HGT準雙曲面齒輪承載傳動誤差的優(yōu)化設計

王 星1, 方宗德2, 牟彥銘2， 杜進輔3， 崔艷梅4

(1. 西安科技大學 機械工程學院， 西安 710054； 2. 西北工業(yè)大學 機電學院， 西安 710072；3. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 西安 710048； 4. 鄭州航空工業(yè)管理學院 機電學院， 鄭州 450015)

HGT加工方法； 準雙曲面齒輪； 加工參數設計； 承載傳動誤差； 優(yōu)化設計

準雙曲面齒輪被廣泛用作汽車主減速器齒輪，是齒輪傳動中最為復雜的一種錐齒輪，用來傳遞兩相錯軸之間的運動和動力。具有重合度大、傳動效率高、傳動平穩(wěn)、噪聲小以及傳動比大(10∶1，60∶1 以至于100∶1)等優(yōu)點，且沿齒長和齒高方向都有相對滑動，易于跑合，熱處理后便于研磨，有利于改善齒面接觸區(qū)、提高齒面光潔度和降低噪聲等一系列優(yōu)點。另外，偏置距為零的弧齒錐齒輪只是準雙曲面齒輪的一個特例，因此，對準雙曲面齒輪進行研究具有一般性的意義。

楊宏斌等[1]研究了基于局部綜合法的HFT方法加工高齒準雙曲面齒輪的加工參數設計。方宗德等[2]通過局部綜合法對準雙曲面齒輪的優(yōu)化切齒設計進行了前期理論探索，并沒有通過算例給以定量計算和驗證。王星等[3]曾對HGT準雙曲面齒輪進行了工作齒面的理論推導，并進行了TCA計算。SIMON[4-5]研究了如何在數控機床上加工準雙曲面齒輪。NISHINO[6]對面滾式準雙曲面齒輪的加載接觸性能通過數值方法進行了模擬。SIMON[7]針對面滾式準雙曲面齒輪提出了一種優(yōu)化方法，用來系統(tǒng)地定義刀盤參數和機床加工參數。

隨著工業(yè)技術的發(fā)展以及對齒輪轉速和承載能力要求的提高，齒輪傳動過程中的振動噪聲已日益成為影響產品質量的瓶頸問題，齒輪傳動的動態(tài)設計與動態(tài)質量控制已是現代工業(yè)必須解決的問題。承載傳動誤差對準雙曲面齒輪的動態(tài)特性有著直接的影響，承載傳動誤差曲線的波動程度可反映出齒輪副的動態(tài)性能，波動幅值越大，噪音越大，反之噪音越小，傳動越平穩(wěn)，而重合度則決定了工作載荷下的傳動誤差，當重合度較大時，有利于改善齒輪傳動的平穩(wěn)性和齒間載荷分配，提高齒輪動態(tài)和強度性能[8-9]。WANG等[10]以TCA和LTCA為工具，以承載傳動誤差曲線幅值等最小為優(yōu)化目標，來確定人字齒輪最佳修行齒面，達到了減振的目的。王峰等[11]對齒輪傳動系統(tǒng)(齒輪和箱體)進行了減振設計。LIN等[12-15]分析了齒面修形對齒輪承載傳動誤差、齒面沖擊的影響，并結合動力特性分析了減振效果。LIU等[16]通過建立考慮動載荷齒間分配、時變剛度和接觸損失的非線性分析模型，研究了齒廓修形對降低多級齒輪傳動系統(tǒng)振動的作用。

論文首先基于局部綜合法對HGT準雙曲面齒輪進行加工參數設計，然后對齒輪副進行承載傳動誤差[17]幅值最小的加工參數優(yōu)化設計，即優(yōu)化承載傳動誤差曲線幅值最小，以提高齒輪副的動態(tài)特性。

1 加工參數設計

近年來，隨著汽車技術的不斷發(fā)展，對準雙曲面齒輪嚙合質量的要求越來越高，而這需要通過正確的切齒參數的調整來實現。本文以局部綜合法為基礎對HGT準雙曲面齒輪進行加工參數設計，以達到預控齒面嚙合性能的目的。這里僅對加工參數設計過程做簡要敘述。

(1)

圖1 加工參數設計流程圖

(a)

(b)

大輪加工參數計算相對簡單，主要包括:刀盤齒形角、刀盤半徑、刀頂距、垂直刀位、水平刀位、垂直輪位、軸向輪位、床位、輪坯安裝角、滾比和刀尖圓角半徑。

小輪加工參數包括：刀盤齒形角、刀尖半徑、刀傾角、刀轉角、垂直刀位、水平刀位、垂直輪位、軸向輪位、床位、輪坯安裝角、滾比和刀尖圓角半徑。

2 優(yōu)化方法

準雙曲面齒輪承載傳動誤差的優(yōu)化過程是通過不斷改變小輪加工參數，來改變齒面接觸狀況的迭代過程，是一個非線性接觸問題，因此在實際中很難建立優(yōu)化變量和目標函數的解析表達式，而且在優(yōu)化過程中存在多個局部最優(yōu)解，傳統(tǒng)算法不適用于該問題的求解，因此本章采用遺傳算法(Genetic Algorithm)對承載傳動誤差進行優(yōu)化設計。

遺傳算法的主要特點是：① 廣泛的適用性，可直接對結果對象進行操作；② 群體搜索，易于并行化處理；③ 求解時使用特定問題的信息極少，容易形成通用算法程序；④ 遺傳算法屬于自適應概率搜索技術。選擇、交叉和變異都是隨機操作，而不是確定的精確規(guī)則，選擇體現了向最優(yōu)解迫近，交叉體現了最優(yōu)解的產生，變異體現了全局最優(yōu)解的覆蓋。

遺傳算法優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3 遺傳算法優(yōu)化流程圖

3 優(yōu)化設計模型

3.1 設計變量

設計變量可表示為

(2)

3.2 目標函數

準雙曲面齒輪動態(tài)性能與承載傳動誤差有著直接的關系，因此準雙曲面齒輪的振動可以用承載傳動誤差Tl來描述，在齒輪傳動中，當Tl恒定時，齒輪就不會產生振動，因此優(yōu)化的目標就是設法將齒輪傳動中Tl的變化量(即承載傳動誤差曲線的幅值)控制在最小的范圍內，即：

(3)

式中，Tli為第i個載荷對應的承載傳動誤差。

3.3 約束條件

(4)

(2)由于HGT準雙曲面齒輪大輪和小輪都采用展成法加工，齒面曲率特性好，接觸跡線為直線，所以為實現齒輪副的高重合度設計提供了保障，因此，為了保證齒輪副傳動的連續(xù)性與平穩(wěn)性以及防止發(fā)生邊緣接觸時齒輪副運動的強振動性, 約束齒輪副的設計重合度大于等于2.0，η2的取值范圍設定為

(5)

綜上所述，承載傳動誤差優(yōu)化設計流程圖如圖4所示。

圖4 承載傳動誤差優(yōu)化過程

4 計算實例與分析

由圖4可以看出，優(yōu)化過程較為復雜，為了縮短程序運行時間，采用小種群遺傳，種群大小取10條染色體(傳統(tǒng)遺傳算法要求種群規(guī)模為50～100條染色體)。另外為了減小不必要的重復計算，當連續(xù)迭代5次求得的適應度值不發(fā)生改變時，即可認為達到最優(yōu)結果，算法終止；否則，當遺傳算法連續(xù)迭代20次時，迭代終止。停滯代數為5，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，適應度函數的終值公差為1E-100。

4.1 承載傳動誤差幅值最小的優(yōu)化設計

由于汽車用準雙曲面齒輪多處于正轉狀態(tài)，因此只對齒輪副工作面(大輪凸面和小輪凹面)進行承載傳動誤差幅值最小的優(yōu)化設計。

表1 優(yōu)化前加工參數

由圖5可以看出，接觸跡線接近直線，且優(yōu)化后接觸跡線長于優(yōu)化前，優(yōu)化前設計重合度[18]為2.15，優(yōu)化后設計重合度為2.25。

表2 優(yōu)化后加工參數

分別在大輪常用加載扭矩800 N·m和1 500 N·m下，比較優(yōu)化前后的承載傳動誤差曲線，承載傳動誤差曲線如圖6(a)和圖6(b)所示。

由圖6(a)可以看出，大輪加載扭矩為800 N·m時，優(yōu)化前承載傳動誤差幅值為3.560 Sec，優(yōu)化后承載傳動誤差幅值為2.210 Sec，因此優(yōu)化后幅值降低了37.92%。

由圖6(b)可以看出，大輪加載扭矩為1 500 N·m時，優(yōu)化前承載傳動誤差幅值為4.950 Sec，優(yōu)化后承載傳動誤差幅值為4.130 Sec，因此優(yōu)化后幅值降低了16.57%，這一點說明文中雖然是在800 N·m載荷下對齒面進行優(yōu)化設計，但是在一定的載荷范圍內，齒輪副的承載傳動誤差曲線幅值可能也會相應減小。

因此，在大輪加載扭矩分別為800 N·m和1 500 N·m時，相同載荷下承載傳動誤差曲線優(yōu)化后較優(yōu)化前幅值減小，波動趨于平緩，證明了優(yōu)化方法的正確性和可行性。

4.2 多載荷下的承載傳動誤差曲線

針對汽車工況多變的特點，對多載荷下的承載傳動誤差進行計算，優(yōu)化前后(大輪加載扭矩800 N·m時優(yōu)化)的計算結果如圖7所示。

由圖7可知，優(yōu)化后承載傳動誤差較優(yōu)化前波動減小，且在大輪加載扭矩為5 N·m時，承載傳動誤差曲線與幾何接觸傳動誤差曲線基本重合，證明當載荷很小時，齒輪副的實際重合度為1，此時齒面接觸跡線上只有中間一段參與嚙合。另外，當載荷小于600 N·m時，在一個嚙合周期中齒輪副單齒和雙齒交替嚙合；當載荷大于600 N·m時，在一個嚙合周期中齒輪副雙齒和三齒交替嚙合，說明隨著載荷的增大，相應的變形補償了第二對齒間的間隙，齒輪副的實際重合度增大，當載荷增大到小輪或大輪的齒頂達到接觸時(即承載傳動誤差曲線位于幾何接觸傳動誤差曲線的末端)，實際重合度達到設計最大重合度，隨載荷繼續(xù)增大，則出現邊緣接觸(即承載傳動誤差曲線低于幾何接觸傳動誤差曲線的末端)，此時重合度略有增加，但嚴重的邊緣接觸易引起強度破壞和振動噪音，應予以避免。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

承載傳動誤差幅值對比圖如圖8所示。

(a) 800 N·m

(b) 1 500 N·m

由圖8可以看出，優(yōu)化后承載傳動誤差幅值和優(yōu)化前相比，在載荷為100 N·m時降低了50.62%。且優(yōu)化前后曲線各有兩個局部最優(yōu)點，優(yōu)化前局部最優(yōu)點分別出現在300 N·m和1 000 N·m載荷下，優(yōu)化后局部最優(yōu)點分別出現在100 N·m和800 N·m載荷下。

4.3 承載傳動誤差幅值隨載荷的變化

5 結 論

(1) 論文以HGT準雙曲面齒輪幾何接觸傳動誤差曲線轉換點的幅值和接觸跡線與根錐的夾角為優(yōu)化變量，以承載傳動誤差波動幅值最小為目標函數，通過遺傳算法對小輪加工參數進行了優(yōu)化設計。在大輪加載扭矩分別為800 N·m和1 500 N·m時，相同載荷下承載傳動誤差曲線優(yōu)化后較優(yōu)化前波動趨于平緩，優(yōu)化后承載傳動誤差幅值分別降低了37.92%和16.57%，證明了優(yōu)化方法的正確性和可行性。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖8 承載傳動誤差幅值對比圖

圖9 設計重合度小于等于2時承載傳動誤差幅值隨載荷的變化

Fig.9 Variation with load of loaded transmission error amplitude when the design coincidence degree is less than or equal to 2

圖10 設計重合度大于2小于3時承載傳動誤差幅值隨載荷的變化

Fig.10 Variation with load of loaded transmission error amplitude when the design coincidence degree is greater than 2 less than 3

(2) 針對汽車工況多變的特點，對多載荷下的承載傳動誤差進行計算，研究發(fā)現當設計重合度小于等于2時，承載傳動誤差幅值曲線有1個局部最優(yōu)點，當設計重合度大于2小于3時，承載傳動誤差幅值曲線有2個局部最優(yōu)點，為了保持齒輪副較好的振動特性，應使其盡量在局部最小幅值對應的載荷附近工作。

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Optimization design of loaded transmission error for HGT hypoid gear drives

WANG Xing1, FANG Zongde2, MU Yanming2, DU Jinfu3, CUI Yanmei4

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an University of technology, Xi’an 710054, China;2. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;3. School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;4. School of Mechatronics Engineering, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, China)

The fluctuation degree of the loaded transmission error curve can reflect the dynamic performance of a gear pair. The greater the fluctuation amplitude, the bigger the noise; the smaller the fluctuation amplitude, the smaller the noise and the transmission is more stable. Firstly, based on the local synthesis method (Synthesis Local), and according to the processing principle of the Gleason hypoid gear, the processing parameters of the HGT hypoid gear were designed. On this basis, the first order derivative of transmission ratio function and the angle between the contact trace and the root cone were treated the optimization variables, and the amplitude of the loaded transmission was treated as the objective function, then the optimization design for the processing parameters was done through the genetic algorithm, for improving the dynamic characteristics of the gear pair. It is found that: ① when the gear load torque is 800 N·m and 1 500 N·m, the amplitude of the loaded transmission error is reduced by 37.92% and 16.57% respectively; ② in order to keep the desirable vibration characteristics of gear pair, it should be to work near the load of local minimum amplitude; and with the increase of, the local minimum amplitude is moved to the direction of large load; it illustrates that, in order to make the gear pair with a smaller load bearing capacity, the amplitude of the loaded transmission error is larger.

HGT processing method; hypoid gear; design of machining parameters; loaded transmission error; optimization design

國家自然科學基金資助項目(51375384; 51175423); 航空科學基金(2015ZB55002)

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-03-21

王星 女，博士生，1982年生

方宗德 男，教授，博士生導師，1948年生 E-mail: fauto@nwpu.edu.cn

TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.006