平板式預埋件彈性分析與實用計算

祝紅建

平板式預埋件彈性分析與實用計算

祝紅建

平板式預埋件在鋼結構工程中承擔著把鋼結構荷載傳遞至混凝土主體結構的任務，本文假定預埋件和混凝土均處于彈性受力階段，根據力學平衡關系、材料本構關系和變形協調關系分析錨筋的受力狀態以及錨板與混凝土之間的相互作用，并且在此基礎上提出一種基于界限受壓區高度的簡化計算模型，以便工程實際應用。

平板；預埋件；彈性分析；實用計算

平板式預埋件被廣泛應用于鋼結構工程，它承擔著鋼結構荷載傳遞至混凝土主體結構的重要任務，其破壞形式包括：錨筋破壞、埋板破壞、混凝土受壓破壞。《混凝土結構設計規范》GB 50010-2010中重點關注了在各種受力狀態下預埋件錨筋總面積的要求，以此確保錨筋的承載力滿足要求，避免錨筋破壞。對于埋板破壞和混凝土受壓破壞缺少相關設計計算依據，因此有必要對預埋件在復雜支座反力作用下的受力狀態做進一步探討。

1 平板式預埋件的構成

板式預埋件通常由錨板和對稱配置的受力錨筋組成(圖1)。受力錨筋不宜少于四根，且不宜多于4層；直徑不宜小于8mm，且不宜大于25mm。錨筋與錨板之間應采用T型焊，當錨筋直徑不大于20mm時，宜采用壓力埋弧焊；當錨筋直徑大于20mm時，宜采用穿孔塞焊。受力錨筋嚴禁采用冷加工鋼筋。

2 板式預埋件的彈性分析

2.1 抗剪承載力計算

錨筋抗剪承載力可按下式計算：

圖1

式中：

ar──順剪力作用方向錨筋層數影響系數，當錨筋等間距配置時，兩層取1.0，三層取0.9，四層取0.85；

av──錨筋受剪承載力系數。當av大于0.7時，取av等于0.7；

As──錨筋總截面積；

fc──混凝土軸心抗壓強度設計值；

fy──錨筋抗拉強度設計值；

φ──錨筋直徑。

2.2 埋件受扭計算

受扭是預埋件常見的受力狀態，在扭矩作用下各條錨筋繞形心發生一致的角位移θ，線位移與錨筋到形心的距離ri成正比，即θ×ri。在彈性受力范圍內錨筋受扭產生的剪力和錨筋的線位移成正比，方向垂直于形心與錨筋的連線(圖2)。由平衡關系可得扭矩在各條錨筋處產生的剪力如下：

式中：

Mt──作用于預埋件扭矩設計值；

ri──第i根錨筋到形心的距離；

圖2

n──預埋件錨筋總數。

2.3 預埋件受彎彈性求解

假定在彎矩作用下平板式預埋件和混凝土均處于彈性變形階段，埋板發生微小轉動后仍保持平面，忽略埋板和混凝土之間的拉應力。外部彎矩由混凝土受壓C和錨筋受拉T形成的力偶抵抗(圖3)。

圖3

2.3.1 變形協調關系

受拉錨筋的變形和受壓混凝土的變形滿足如下關系：

2.3.2 物理關系

在彈性變形階段材料的應力應變呈線性關系，即：

由以上兩式可得：

結合式(2-4)可得：

2.3.3 力學平衡關系

此外，受拉錨筋拉應力和受壓混凝土邊緣壓應力表達式如下：

以上(2-4)～(2-12)式中參數定義如下：

c

ξ──受壓區混凝土最大壓應變；

s

ξ──受拉錨筋拉應變；

c

σ──受壓區混凝土最大壓應力；

s

σ──受拉錨筋拉應力；

Ec──混凝土彈性模量；

Es──錨筋彈性模量；

Ab──受拉錨筋截面積；

b──預埋板寬度；

d──預埋板高度；

d1──受拉錨筋至埋板受壓區邊緣距離；

dn──混凝土受壓區高度；

T──受拉錨筋拉力；

C──受壓區混凝土壓力。

在各項材料與幾何參數確定的情況下，可以通過代數求解(2-8)至(2-12)式得到混凝土受壓區高度、受拉錨筋拉力以及受壓區混凝土壓力等。在此基礎上進行錨筋受拉承載力驗算、混凝土受壓承載力驗算和預埋板強度驗算。

3 基于界限受壓區高度的計算

3.1 受彎界限受壓區高度的計算

彈性精確求解通過等式迭代最終轉化為求解一元高次方程，求解過程繁瑣，不便于工程運用。如以界限混凝土受壓區高度為基礎，通過平衡方程求得其余各未知量，在滿足工程計算精度的前提下大大提高效率。

縱向受拉錨筋屈服與受壓區混凝土破壞同時發生的受壓區高度為界限受壓區高度。此時受拉錨筋拉應力達到強度設計值，受壓區混凝土壓應力達到軸心抗壓強度設計值。代入式(2-8)得：

界限受壓區高度：

式中：

fc──混凝土軸心抗壓強度設計值 ；

fy──錨筋抗拉強度設計值。

由式(3-2)知，界限受壓區高度與材料屬性、幾何尺寸相關，與受力大小無關。

3.2 拉彎組合作用下的計算

3.2.1 軸向拉力起主要控制作用

當軸向拉力起主要控制作用時，所有錨筋均處于軸向受拉狀態，外力和錨筋受拉力相互平衡(圖4)。

圖4

由平衡關系可得：

解以上方程組得：

式中：

Nt──作用于預埋件的軸向拉力；

Mx──作用于預埋件的彎矩；

T1T2──錨筋拉力；

z──最外側錨筋中心間距。

等式(3-5)可作為軸向拉力是否對預埋件起主要控制作用的判定準則。

3.2.2 彎矩起主要控制作用

當彎矩起主要控制作用時，預埋件處于局部受壓狀態，外力由錨筋拉力T和混凝土局部壓力C形成的力偶抵抗(圖5)。

圖5

根據材料和幾何尺寸數據確定界限受壓區高度，結合平衡方程可得到錨筋的受拉力和混凝土受壓力。

由平衡關系可得：

解以上方程組得：

令：0＞C

等式(3-8)可作為彎矩是否對預埋件起主要控制作用的判定準則。

3.3 壓彎組合作用下的計算

在軸向壓力和彎矩共同作用下，預埋件可能出現全截面受壓和局部受壓兩種受力狀態（圖6）。

圖6

3.3.1 軸向壓力起主要控制作用

當軸向壓力起主要控制時，埋板處于全截面受壓狀態，埋板與混凝土之間的最大壓應力可按式(3-9)算得，以此校核混凝土和埋板強度。

3.3.2 彎矩起主要控制作用

當彎矩起主要控制時，埋板處于局部受壓狀態(圖7)。

圖7

由平衡關系可得：

解以上方程組得：

式中：

La──受壓區形心至受拉錨筋的距離。

4 結論

預埋件通常處于組合受力狀態，對于壓彎或拉彎埋件，軸力和彎矩的相互關系將直接影響預埋件的整體受力狀態。正確判斷預埋件的受力狀態是準確計算的前提。本文針對預埋件不同的受力狀態給出了相應判定準則，對鋼結構工程中廣泛使用的板式預埋件進行了較為全面的力學分析，對于板式預埋件的設計計算具有一定的參考意義。同時設計還應結合規范和力學實驗，以確保預埋件在復合受力狀態下的結構安全。

[1] GB 50010-2010， 混凝土結構設計規范 北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2] GB 50017-2003， 鋼結構設計規范 北京：中國計劃出版社， 2003.

[3] GB 50009-2012， 建筑結構荷載規范 北京：中國建筑工業出版社， 2012.

[4] JGJ 102-2003， 玻璃幕墻工程技術規范 北京：中國建筑工業出版社，2003.

（作者單位：東莞朗興幕墻鋁門窗有限公司）

TU391

A

1671-3362（2017）04-0056-03