“感知”與“結論”并重的一個佐證

彭萬坤

摘 要：沒有了與客觀實物的感知，就沒有了對話與交流；沒有了對話與交流，也就沒有真正的教育。在新課程背景下的課堂教學本身就是一種感知與對話的過程，就是引導學生對客觀實物的感知，通過與客觀世界對話、與他人對話、與自我對話，并且通過這種對話形成一種活動性的、合作性的、反思性的交流學習。

關鍵詞： 感知；交流；類比；結論

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）12-0221-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.141

本節是甘肅省張掖市第九屆優質課評選活動中的一節課，內容是普通高中新課程標準教科書人教A版《數學》（必修2）第一章第一節第一課時“空間幾何體的結構”。

一、教學過程設計

（一）創設情境、引入課題

活動1：利用多媒體展示圖片，結合生活中常見物體的圖片，抽象出空間幾何體的概念。教師展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體圖片，并引導學生對圖片進行分類。

問題1：這些物體具有怎樣的形狀？日常生活中我們把這些物體的形狀叫什么？你能對它們進行分類嗎？依據是什么？

【點評】這一環節的設計，通過觀察大量經典建筑物的圖片，讓學生有一種放眼世界的胸懷，體會到數學與生活是密不可分的，并能激起學生學習的興趣和熱情。通過具體的實物圖片及實物模型的觀察、比較、分類，抽象概括出多面體和旋轉體的定義。

（二）探究新知、感知概念

活動2：探究棱柱的結構特征

問題2：請同學們觀察屏幕上的實物多面體，發現它們有何特征呢？

【點評】通過對實物的觀察、比較、分析，師生共同總結出棱柱的結構特征，得出棱柱及其相關定義，并總結出通過線和面對幾何體進行分析的探究方法，培養學生分析歸納問題的能力和解決問題的能力，培養學生合作探究的意識。

活動3：探究棱錐、棱臺的結構特征

要求：請同學們根據剛才空間幾何體的分類，結合屏幕上的實物模型，仿照探究柱體結構特征的方法，探究下列幾何圖形的結構特征。

教師通過幾何畫板演示通過截取棱錐得到棱臺的形成過程，學生觀察歸納，總結棱臺的結構特征，形成概念。

【點評】學生通過類比棱柱結構特征的探究方法，探究棱錐的結構特征，培養學生認知遷移能力，提高學生自主學習的能力和體煉結論能力。

活動4：探究圓柱、圓錐、圓臺、球體的結構特征

讓學生觀察實物模型，通過類比棱柱、棱錐、棱臺的研究方法，總結出圓柱、圓錐和圓臺的定義、結構特征和表示方法。

【點評】這一環節的學習，讓學生通過觀察動畫演示，自己總結、概括、抽象、歸納出圓柱、圓錐、圓臺的定義、結構特征和表示方法，有利于培養學生的探究問題能力。

（三）典例探究、深化概念

通過兩道例題及問題，讓學生深入理解和完善幾何體的概念，進一步深化學生對棱柱、棱錐的概念的理解。

（四）設置探究、感悟哲學

活動5：探究臺體、柱體與錐體之間的關系

問題：棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？教師進一步追問：圓臺、圓柱與圓錐之間也有類似的關系嗎？

學生思考后回答，教師給出幾何畫板課件進行演示，驗證學生回答并強調這種變化關系也滲透了的哲學思想即：由量變到質變。

【點評】一是引導學生用運動、變化、聯系的觀點看待我們所研究的柱體、錐體和臺體之間的關系，二是在直觀感知方式的基礎上，適當進行一些合情推理、思辨論證，培養學生空間想象能力，三是滲透了人文主義精神的教育理念。

（五）小結深化、建構認知

要求：讓學生充分討論并發表自己的意見，師生共同交流、總結后用多媒體課件給出總結框圖。

【點評】小結歸納不僅僅是對知識的簡單羅列，更是完善知識結構，概況知識體系的一種手段。充分發揮學生主體的作用，從學習的過程、知識、方法、等方面歸納。

（六）作業布置、鞏固知識

二、教學理念的設計

立體幾何初步是幾何學的重要組成部分，也是新課程改動較大的內容之一，新課程從對空間幾何體的整體觀察入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面。這種安排降低了立體幾何學習的門檻，強調幾何直觀，淡化幾何論證?！翱臻g幾何體的結構”是立體幾何課程的重要內容，根據新課程的要求，這一部分的教學，就是加強幾何直觀的教學，適當進行思辨論證，引入合情推理?；谶@樣的要求，這一節課的設計，以注重培養學生的幾何直觀能力、實物感知能力、空間想象能力和合情歸納能力為教學理念。

三、教材特點的分析

（一）教材所處地位和作用

本節課“空間幾何體的結構”選自普通高中新課程標準教科書人教A版《數學》（必修2）第一章第一節，是新課程立體幾何部分的起始課程。本節內容在義務教育數學課程“空間與圖形”已有所涉及，但要求不同，區別在于學習的深度和概括程度。在教學時，授課者領會新課標的意圖，加強幾何直觀能力的訓練，在引導學生直觀感受空間幾何體結構特征的同時，教會學生學會類比，學會推理，學會說理。

（二）學情分析

學生在義務教育階段已經認知了一些具體的空間幾何體，比如正方體、長方體、圓柱、圓錐和球體等，能從具體的物體抽象出相應的幾何體模型，但沒有學習柱體、錐體的定義，只停留在“看”的層面。本節課對它們的研究更為深入，給出了它們的結構特征。在本課中，通過觀察實物感知出空間圖形是容易的，但要上升到用數學語言定義空間圖形就比較困難。

四、教法與學法分析

讓學生通過直觀感知空間物體，從實物中概況出柱、錐、臺、球的幾何結構特征；使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。針對本節課知識抽象、思維能力要求高的特點，授課者采用的教法是直觀感知教學法、動手實踐發現法和誘思探究教學法相結合的教學方法。

本課在具體的教學過程中，始終貫徹“感知——交流—— 類比——結論”這一思想，每一個結論的得出，每一個問題的解決，都經過生生、師生的對話。讓學生在發現中獲取，在創造中學習，在成功中升華。

參考文獻：

[1] 李建標，吳建洪.快樂地學習立體幾何——從《空間幾何體的結構》開始[J].中學數學，2010（2）；29-33.

[2] 陳華.高中數學立體幾何的教學心得[J].時代報告（學術版），2013（1）：266-267.中小學電教（下半月），2010（2）：97.