例談建模方法在高中物理解題中的應(yīng)用

浙江省臺(tái)州市第一中學(xué)(324100) 黃 璟 ●

例談建模方法在高中物理解題中的應(yīng)用

浙江省臺(tái)州市第一中學(xué)(324100) 黃 璟 ●

物理習(xí)題縱然千變?nèi)f化、紛繁復(fù)雜，究其實(shí)質(zhì)都是根據(jù)一定物理模型設(shè)計(jì)出來(lái)的．解題事實(shí)上就是一個(gè)尋找還原物理模型的過(guò)程．筆者作為一名高中生，將在本文中，結(jié)合典型的物理例題，略談在物理解題中常用的幾種建模解題法．

物理模型;建模方法;解題思維

所謂物理模型，就是指將現(xiàn)實(shí)中表面的、次要的條件舍去，將復(fù)雜具體的物理現(xiàn)象用簡(jiǎn)單抽象的、理想化模型來(lái)代替．在物理學(xué)習(xí)中，理想模型是一個(gè)繞不開(kāi)的話(huà)題，題目是根據(jù)模型來(lái)設(shè)計(jì)的，解題需要倒推還原模型．利用建模思想，尋找理想模型，明晰解題思路，這是高中生在物理學(xué)習(xí)中最依賴(lài)的路徑．模型化是解決物理問(wèn)題最關(guān)鍵的一步，模型化正確、合理與否，直接關(guān)系到解題的速度與結(jié)果．在平時(shí)的物理學(xué)習(xí)中，筆者常用以下建模法:

一、化繁為簡(jiǎn)的抽象建模解題法

“從生活走向物理，從物理回歸生活”是物理課程改革的新理念，近年來(lái)的高考出題很好地貫徹了這一理念，注重立足教材、強(qiáng)化基礎(chǔ)、知能并重，出現(xiàn)了一些立意新穎、貼近生活的試題．此類(lèi)題目，呈現(xiàn)的往往是一些日常生活中多見(jiàn)的現(xiàn)實(shí)的具體事物，在解題時(shí)需要將之抽象還原為一種理想化的物理模型．比如盤(pán)山公路可能看作是在高度一定時(shí)增加長(zhǎng)度來(lái)省力的斜面;自行車(chē)把可以看作是輪軸;自卸貨車(chē)的車(chē)廂可以看作是杠桿等等．

以2015年10月浙江省新高考物理卷為例，全卷只有兩道題目直接以木塊、小球等簡(jiǎn)單物體作為研究對(duì)象，大多試題都聯(lián)系實(shí)際生活．如第8題的蕩秋千，12題的快艇行駛，19題飼養(yǎng)員吹注射器，20題中汽車(chē)入避險(xiǎn)車(chē)道，都需要學(xué)生具有基本的抽象還原建模能力．

比如第8題的蕩秋千問(wèn)題:“質(zhì)量為30kg的小孩坐在秋千上，秋千離系繩子的橫梁的距離是2．5m．小孩的父親將秋千板從最低點(diǎn)拉起1．25米高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，求她對(duì)秋千板的壓力．”在解題時(shí)，須將題中的秋千進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，變成一定約束條件下的物理模型，將小孩抽象成質(zhì)點(diǎn)，秋千的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題就能迎刃而解．

二、化難為易的類(lèi)比建模解題法

一些物理題，看似疑難生疏，解題似乎需要建立新的復(fù)雜模型．但這些新模型，往往是在舊模型的基礎(chǔ)上發(fā)展變化而來(lái)的．此時(shí)，可運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想的方法，去尋找物理規(guī)律與題設(shè)信息中相似相同之處，將復(fù)雜的物理現(xiàn)象和過(guò)程轉(zhuǎn)化為理想的、等效的物理模型，把問(wèn)題遷移到已有的知識(shí)體系，把新情景問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單和熟悉的模型來(lái)解決．

近些年來(lái)，物理頻現(xiàn)“信息題”，對(duì)考生創(chuàng)新能力提出了更高的要求．初看此類(lèi)題目，似乎無(wú)從著手，若采用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的方法，將“生題”變成“熟題”，就能柳暗花明，快速做出題目．

例:天文學(xué)家根據(jù)天文觀(guān)察宣布了下列研究成果:銀河系中可能存在一個(gè)“大黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)，接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也逃脫不了其引力作用，試計(jì)算“黑洞”的最大半徑．

在中學(xué)物理課堂上，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)就“黑洞”概念進(jìn)行詳細(xì)解析，這是一個(gè)新難情景，根據(jù)題意，星體既然繞其旋轉(zhuǎn)，其繞“黑洞”作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，顯然是由萬(wàn)有引力提供的，據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知“黑洞”是一個(gè)有質(zhì)量的天體．設(shè)“黑洞”和轉(zhuǎn)動(dòng)星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬(wàn)有引力定律和向心力公式列式:，得到GM=v2r;題中還有一個(gè)信息:即使是等于光速的物體也逃脫不了“黑洞”引力范圍，據(jù)此信息，可以設(shè)想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類(lèi)比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)“黑洞”半徑為r，用類(lèi)比方法得到GM=c2r(C為光速)，所以

三、化此為彼的數(shù)學(xué)建模解題法

物理模型是客觀(guān)存在的實(shí)物的一種類(lèi)似，對(duì)客觀(guān)實(shí)物進(jìn)行同等數(shù)量的描述就是以物理模型為對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程．物理解題過(guò)程，實(shí)際上是將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推理和運(yùn)算，求解后再次還原為物理結(jié)論的過(guò)程．在高考物理卷，計(jì)算題分值占到總分將近一半，其中一些難題如果巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能收到事半功倍的功效．

以2015年安徽物理高考?jí)狠S題即有名的“三星題”為例:由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)他們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求A星體所受合力FA;B星體所受合力大小FB;C星體的軌道半徑RC;三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．此題有多種解法，比如數(shù)學(xué)解析法、質(zhì)心坐標(biāo)法等，也可構(gòu)建幾何圖形，運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的余弦定理來(lái)解決物理力的矢量三角形，運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的幾何關(guān)系解決物理數(shù)據(jù)，不管哪種解法都突出了數(shù)學(xué)性，都需要用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考、分析物理問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法在物理解題中的妙用，充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系．

物理是一門(mén)具有嚴(yán)密邏輯性的自然科學(xué)，光靠題海戰(zhàn)術(shù)、生搬硬套是無(wú)法提高解題能力的．作為一名高中生，必須學(xué)會(huì)常用的建模方法，做到融會(huì)貫通、巧妙運(yùn)用，發(fā)展靈活多變的創(chuàng)新思維，為當(dāng)下乃至今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下扎實(shí)基礎(chǔ)．

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