淺談全國卷數學解題能力的培養

廣東省樂昌市第一中學(512200) 駱卓坤 ●

淺談全國卷數學解題能力的培養

廣東省樂昌市第一中學(512200) 駱卓坤 ●

2016年開始，廣東省高考采取全國卷，對比之下，全國卷大部分題目相應的解題能力要求相對較高，要求高中生在解題能力上有新的突破，結合實際的教學經驗，談談實際教學中筆者是如何培養全國卷高中生的數學解題能力

數學;全國卷;數學解題能力;數學思想方法

有專家曾說:“廣東卷高考數學大部分題目是知道你的姓名問你爸爸姓什么，而全國卷高考數學大部分題目是知道你的姓名問你爺爺姓什么．”2016年高考后，學生對全國卷的數學反映就是難度很大，幾乎所有題目都不是套公式、用定理就可以一步解決的，對學生的解題能力要求提高了．數學考試，就是解題．解題是數學學習的一個核心內容和一種最基本的活動形式．數學教育中真正發生數學的地方都無一例外地有數學解題活動．面對全國卷的高考備考，數學課上教師上課的活動需要一定的改變，教師上課核心大部分還是知識點的講解、例題講解、習題求解、定理證明以及實際問題的建模解決等，都是在做培養學生解題的過程．面對全國卷，在學生解題能力上的培養就要提出相應的要求了．培養學生的解題能力，筆者的見解如下:

一、培養學生的讀題能力，抽出題目關鍵信息

解題首先要讀懂題目，考生的讀題能力，抽出題目關鍵信息非常重要．特別是信息量較大的題目，要把相應的條件抽取出來，轉化成數學語言的能力是要重視的．

例如:(2016年全國卷16)某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3個工時．生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．

還有2016年全國卷第19題，這題的文字都是比較多的，學生從題目中找到相應的信息轉化成數學語言的能力要求較高，這是全國卷的數學試題明顯的要求．

二、掌握基本概念、定律、公式，能熟悉應用，培養較強的運算能力

解題是找出數學問題答案的活動，它的完成就像醫生完成一項手術，首先你要找到手術要用到的工具，再而通過手術的規則、技巧逐步完成，不同的醫生有不同的完成方法，就像一道題目有多種解法一樣．所以培養好數學解題方法為以后成為有用的人才非常關鍵．首先，給學生工具，教會學生使用手中的工具．解題應當建立在熟悉課本、掌握基層知識的基礎上．培養學生建立清晰、完整的知識體系框架，將基本的概念、原理、常用定理、結論徹底吃透，轉變為自己的東西．這樣培養過程重點有兩個，一個是熟悉，第二是簡單的應用．廣東卷和全國卷的考試，都離不開數學最基本的概念、定律、公式．有時會出現突然把某個基本原理、公式、某個結論忘了，直接給解題造成了障礙，這其實還是基礎知識不夠牢固、扎實的表現，所以要培養學生立足基礎，腳踏實地．

例如:(2016年全國卷17)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．(Ⅰ)求 C;(Ⅱ)若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

這道題目考查的知識點就是正弦定理和余弦定理，對學生的運算能力也有一定的要求．

三、注重常用的數學思想、方法、能力的培養

給了學生工具，接下來，就是如何有針對性地使用工具，使用工具的技巧，在數學上就是常用的數學思想方法．

高中常用的數學思想有:函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、對稱思想、整體思想、極端思想等．

高中常用的數學方法有:配方法、待定系數法、換元法、判別式法、反證法、數學歸納法、導數法、向量法、定義法、分離變量法等．

數學能力一般是指抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力、數學建模能力、數學運算能力、數據處理與數值計算能力、數學語言與符號表達能力、閱讀能力等．

在平時的教學中數學思想、方法、能力的培養無處不在，要有意識培養學生，就要在講解題目時充分的引導．

教師在講解題目時不應該是簡單的板書敘述答案，應該告訴如何去思考，某個過程用了什么數學思想或者方法，在以后的題目中如何應用，才能提高學生的解題能力．

四、注重歸納總結，舉一反三

很多同學做完數學題目之后就直接放過，如果錯了的題看看答案，以為看完了正確答案就可以了，其實這樣做并沒有在做題的過程中吸取最多的經驗和收獲．做題很重要的一點就是一定要注重思考與總結，對于做對的題要知道它主要考什么，還有沒有可能用其他的問法和拓展;做錯的就更要深入研究，到底錯在哪里，是因為知識上的模糊、思路上不夠靈活，還是求解的過程中過于粗心大意．要注意將做題中暴露出來的問題進行及時補救，并且及時對方法、技巧方面的問題進行有效的總結與歸納，避免今后在同樣的問題上再丟分．同時要注意對問題的認識要進行橫向和縱向兩方面的拓展，靈活運用解題中總結的思路與技巧，做到舉一反三，融會貫通．

在數學的解題過程中，在解決問題以后，回過頭來對整個解題活動加以回顧與分析、探討與研究，是非常必要的一個重要環節，這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段．

解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現．所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．

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