高中數學教學中如何運用數學歸納法

內蒙古包頭市回民中學(014040) 郜春燕 ●

高中數學教學中如何運用數學歸納法

內蒙古包頭市回民中學(014040) 郜春燕 ●

在新的高中數學教學課標中，提出了培養學生綜合分析能力方面的要求．而面對這一要求，就需要教師在教學中充分合理的使用數學歸納法．基于此，文章首先介紹了數學歸納法的具體含義，進而根據實際的例題展開了數學歸納法的具體應用方式探討．

高中數學;教學;運用;數學歸納法

數學歸納法是一種在高中數學中十分重要的解題方式，其在很多類型的證明題中均有很好的應用效果．作為一名高中數學教師，有必要在教學中通過理論講解、例題分析等多種方式對數學歸納法的應用途徑展開講解，進而幫助學生掌握數學歸納法，從而提升數學解題能力．

一、數學歸納法的含義

數學歸納法在高中數學的整體知識體系中，主要應用于一些與自然數有關的證明問題中，屬于一種邏輯上的推斷證明方法，在高中數學中有著極其廣泛的應用，需要我們教師在教學中傳授于學生．數學歸納法在使用時，需要分為兩步進行證明，首先往往需要證明某一個特殊值，例如0、1等，在需要證明式子里成立，進而在假設n= k時成立的基礎上，證明出n=k+1時式子也成立，所以式子恒成立．教師在教學時，需要嚴格地讓學生認知到，在數學歸納法使用時，需要分為兩步證明，首先找出特殊值;進而假設n=k時成立，在此基礎上再證明n=k+1也成立．這種使用遞推證明的方式，就是完全歸納的推理，能夠實現題目的證明．

二、具體應用

1．數學歸納法在幾何問題中的應用

在高中數學的幾何部分，數學歸納法主要有三個部分的應用，其一是應用數學歸納法證明題目;其二是應用數學歸納法制作幾何圖形;其三為應用數學歸納法作為計算工具．以下以一道例題展開講解．

例1 已知一平面內有n條直線，并且任意兩條直線均相交，而任意三條直線均不存在共交點，請證明在該平面內n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個交點．

首先題目中說明任意兩條直線均相交，故此不存在平面內只有一條直線的情況，因此在題目解答上可以分為兩個情況進行討論．

首先當n=2時，交點為1，代入Pn=n(n－1)/2也為1，所以成立．

其次當n≥2時，假設Pn=n(n－1)/2是成立的，如果此時再增加一條直線，根據題目在平面內任意兩條直線均相交，可知此時又會增加n個交點，因此有

整理得

因此在n+1條時也成立

所以在該平面內n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個交點．

2．數學歸納法在整除類問題中的應用

對于整除類問題，教師在講解時也可以結合數學歸納法進行講解，提升學生對該類問題的解題效率．以下以一道例題展開講解．

例2 對于任意自然數n，求證p=26n+1+9n+1能被11整除．

證明 (1)當n=0時，p=2+9=11，能被11整除．

(2)假設n=k(k∈N)時，11|(26k+1+9k+1)，當n=k +1時，

由假設知11|9(26k+1+9k+1)，又11〗(55×26k+1)，從而知p=26(k+1)+1+9(k+1)+1可被11整除．

由(1)和(2)可知，當n是任意自然數時命題成立．

綜上所述，數學歸納法在高中數學的知識體系中屬于極其重要的一種題目求證方式，需要我們每一位教師在教學中均采取合理的措施傳授于學生．文章主要詳細介紹了數學歸納法在幾何證明題、整除證明題中的應用，除此之外，數學歸納法在不等式、恒等式、數列問題以及代數式證明題中均有明顯的應用效果，值得每一位教師充分展開教學．

［1］曾饒利．數學歸納思想在高中數學教學中的應用［J］．新課程·中學，2015，12(12):60．

［2］梁旭峰．勤思索，善歸納——高中數學中歸納思維的培養［J］．新課程·中旬，2013，11(12):46－46，47．

［3］李敬年．如何提高高中生的數學思維能力［J］．新課程學習·中旬，2014，22(7):87－87．

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