最大值原理及其在幾何中的應用

Luis+J.Alías等

1967年，在研究將一個完全的子流形浸入到歐幾里德錐體的可能性時，Omori提出了一種今天被稱為OmoriYau最大值原理的重要的分析工具，其基本動機非常簡單，其實就是通常的微積分中的極大極小值的判據在黎曼流形上的推廣。以后幾年中這一方法得到了長足的發展并在幾何問題中獲得了豐富的結果。本書即是總結和介紹這方面研究的一本專著。其中對許多老的結果給予了全新的證明并將結果推廣到很廣泛的一類可微算子上。

本書內容包括一個導言和9章正文：1.是關于黎曼幾何的一個速成教程，盡可能簡短的介紹和講解了本書所必需的黎曼幾何知識；2. OmoriYau最大值原理，為后續內容做了準備；3.最大值原理的新形式，對原始的最大值原理做了推廣，減弱了它的條件；4.弱最大值原理成立的充分條件，至此，為應用最大值原理的準備工作已經完成，以下各章都是這一原理的應用；5.關于子流形的各種結果；6.對超曲面的應用；7.扭曲乘積空間中的超曲面；8.對于Ricci（里奇）解的應用；9.Lorentz（洛倫茲）時空中的類空間超曲面。

本書適合大專院校數學物理系大學生，研究生和教師參考，也可供黎曼曲面，偏微分方程等方面的研究者參考。

馮貝葉，研究員

（中國科學院應用數學研究所）