簡明平面幾何

Sasane+Amol

本書是一本初等數學教材 ，講述傳統的歐幾里得平面幾何。以歐幾里得公理體系為基礎的平面幾何教材經歷了多次改革，無論國內或國外的中學數學教材，大概以幾何部分改變最為顯著。本書也不例外。作者保留了歐幾里得平行公設，但將經典的兩直線平行的性質定理和判定定理（與同位角有關）提出作為“同位角公理”，然后作為推論得到直線平行的其他性質定理和判定定理（與內錯角和同旁內角有關）。在這種處理方式之下，總的看，本書論述比較系統嚴格，可被一般讀者接受。

全書正文含5章：1.幾何圖形，全等三角形，四邊形，相似三角形，圓；2.基本概念多數是結合圖形提出并給出嚴格定義，重要定理都給出證明，并包含有關計算的細節；3.尺規作圖保留了一席之地，但已從實用觀點大為簡化。值得注意的是，本書選材面較廣，兼有一定深度，注重邏輯推理的訓練，并有一定的趣味性；4.正文給出一些通常教材不涉及的定理，如齊瓦（Ceva）定理和梅乃臘斯（Menelaus）定理，阿波羅尼（Apollonius）定理，歐拉（Euler）線和西姆松（Simson）線，九點圓，蝴蝶定理，厄爾多斯——模德爾（ErdosMordell）不等式，反演等；5.還包含某些幾何極值問題的微分學解法，幾何級數求和公式和某些數的無理性的幾何證明，開普勒（Kepler）定律等等。正文中安排了不同類型的習題（有些選自奧數競賽題及征解問題），書末附有提示和解答，約占全書篇幅的四成。此外，本書印刷精美，彩色插圖頗多，也是一個特色。

本書可作為我國師范院校的數學教學參考書，對于中學師生、數學愛好者及奧數訓練班學員也是一本有價值的讀物。

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數學研究所）