改進和聲搜索算法用于配電網重構

梁杉，毛弋，劉小麗，彭文強，范幸，鄧海潮

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

改進和聲搜索算法用于配電網重構

梁杉，毛弋，劉小麗，彭文強，范幸，鄧海潮

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

針對配電網重構大規模非線性混合整數規劃的特點，提出采用通過粒子群算法控制參數進化的改進和聲搜索算法對配電網進行重構。首先，將粒子群算法引入和聲搜索算法，用于智能引導和聲搜索算法參數的進化；然后，提出新的支路組斷開原則及其相關概念。通過上述改進克服固定參數設置對和聲搜索算法搜索能力的制約，提高算法的全局尋優性能并有效減少不可行解的生成。最后，將上述方法和原則結合對IEEE33節點系統以及PG&E69節點系統進行仿真，得到的仿真結果驗證了該方法的準確性和有效性。

配電網重構；粒子群算法；參數進化；和聲搜索算法；支路組斷開原則

配電網重構是指在保證網絡維持輻射狀結構、滿足線路電流、電壓幅值和變壓器容量等約束的前提下，尋找一種使得網絡損耗、電壓質量以及負荷均衡等指標獲得最優值的網絡結構。它是一個大規模非線性混合整數規劃問題，其關鍵點是重構過程中采用的算法是否能夠迅速準確地找到全局最優解，以及如何減少不可行解的生成。

目前用于解決配電網重構問題的算法主要有：①傳統數學優化算法[1]，如線性規劃法；②啟發式方法，主要是支路交換法[2]和最優流模式算法[3]；③人工智能算法，如模擬退火算法、遺傳算法、免疫算法和粒子群算法等[4-7]。各類算法均存在某些不足，以至難以運用于實際中。

和聲搜索HS（harmony search）算法從提出到現在已有多種改進。文獻[8]通過擴大最優和聲搜索區域并引入受和聲庫影響的微調變量，增強算法跳出局部最優的能力，將改進算法用于電力負荷預測并提出相應的負荷預測方法。文獻[9-10]分別將改進后的和聲搜索算法用于輸電網規劃以及印度公用電力系統的短期優化中。

本文提出采用基于粒子群算法的參數協進化改進和聲搜索算法進行配電網重構。將重構問題的解，即和聲記憶庫中的解向量作為原始個體，將和聲庫選擇概率HMCR（harmony memory considering rate）和音調調節概率PAR（pitch ad?justing rate）看作原始個體的共生個體。和聲搜索算法用于原始種群的進化，同時將粒子群算法用于共生種群的進化。提出新定義下的T型點及其分類，并規定相應的支路組斷開原則，以減少不可行解的生成。

1 配電網重構的數學模型

配電網重構的優化目標有很多種，例如網絡損耗最小、負荷均勻分布以及提高供電系統的穩定性和可靠性等。本文以網絡損耗最小作為重構目標，其數學表達式為

式中：Ploss表示網損；kj表示支路j的開閉情況，其值為1表示支路閉合，為0表示支路斷開；rj為支路j的電阻；Pj和Qj分別為流過支路j的有功功率和無功功率；Uj為支路j的末端電壓；b為網絡的支路數量。

配電網重構的約束條件主要有電壓約束、支路容量約束和網絡輻射狀結構約束等，數學表達式為

式中：Ui、UUi、ULi分別為節點i的電壓及其變化范圍的最大最小值；Sj和Sjmax分別為線路j流過的功率及最大容許值；g為當前網絡結構；G為所有既沒有環網又沒有孤島的輻射狀結構的集合。

2 基于粒子群的參數協進化和聲搜索算法

和聲搜索算法的原理簡單易懂，控制參數少，編程簡單，但是在算法后期不易得到全局最優解、且算法收斂不穩定[11]。因而，陸續出現了各種改進的和聲搜索算法，如文獻[12]和文獻[13]中的改進算法。

2.1 和聲搜索算法基本原理

和聲搜索算法將演奏各種樂器組成的和聲等價于優化目標函數中的解向量，單獨一個樂器相當于解向量中的一維變量，各個樂器的音調幅度相當于解向量各維變量的取值范圍，對和聲的評價相當于目標函數值，音樂家為得到優美和聲而對樂器的不斷調試相當于搜索最優解向量的過程。音樂家演奏新的音調由3種途徑產生，第1種是根據音樂家積累的經驗彈奏一個音調，第2種是彈奏一個與原來音色相近的音節，第3種是在音調幅度范圍中隨機彈奏某個音節。和聲搜索算法仿照這一機制，采用類似的方法搜索新的和聲向量各維變量的取值，第1種是從和聲記憶庫HM中選擇對應維的一個值，第2種是產生一個與和聲記憶庫HM中可行解相近的值，該過程稱為音調調節，第3種是在變量的取值范圍中隨機選擇一個值。

2.2 參數對算法的影響

和聲搜索算法是基于和聲庫選擇概率HMCR、音調調節概率PAR和音調調節帶寬bw等參數的智能優化算法。這些參數的選擇直接影響著算法的全局尋優能力以及尋優速度。然而參數的合理設置缺乏一般性準則，大部分使用和聲搜索算法的研究都采取根據經驗選擇固定參數值的方式，這種方式在一定程度上制約了算法的搜索能力。

在原始的和聲搜索算法中，常常設定算法的參數為常數，具體取值根據處理問題的不同而存在差異。在算法前期，一般將HMCR設置為較大的值，PAR設置為較小值。當迭代進行到后期，因為PAR取值較小，這時，即使HMCR取值較大，亦難以搜索到更好的新解。可見，和聲搜索算法的局部尋優能力較弱，算法進行到后期容易陷入局部最優解。因而本文算例在選取HMCR和PAR的值時，將設置在一定取值區間內變化，根據前述內容，設置HMCR取值范圍靠近1而PAR的取值范圍靠近0。

2.3 基于粒子群的參數協進化和聲搜索算法

粒子群算法中，每個粒子按照一定速度在多維空間里飛行搜索。在搜索過程中，每個粒子記住到目前為止自身搜索到的最優位置（個體最優解），同時，所有粒子間通過信息交換可知道并記住整個群體當前找到的最優位置（全體最優解）。全體粒子均以個體最優解、全體最優解及自身速度為基礎不斷更新自己的搜索速度，最終找到全局最優解。

由于在算法不斷迭代進行的過程中，固定的參數設置制約了和聲搜索算法的尋優能力，本文把和聲搜索算法的主要參數和聲庫選擇概率HMCR和音調調節概率PAR當作經過進化過程的個體，并采用粒子群算法控制其進化，以期望更合理的控制參數能產生更好的且容易保留下來的子代個體，進而得到更合理的參數值。下面介紹如何將粒子群算法用于和聲搜索算法參數的進化。

步驟1初始化。設定和聲記憶庫大小HMS（harmonymemory size）及共生種群大小PSnum，初始化原始種群HM和共生種群PS0。共生種群的每一個粒子為[HMCRi,PARi]（i的取值是1，2，…，PSnum），各粒子的第一維分量即HMCRi隨機分布在其取值范圍的上半部分，第二維分量即PARi隨機分布在其取值范圍的下半部分。設定和聲搜索算法迭代次數的最大值MaxItr、當前代數currentItr=1、Tmax（即共生種群的一個粒子在更新前被調用次數的最大值）和當前調用次數T=1，設定粒子群算法的控制參數w、c1和c2，生成共生種群中每一個粒子的初始速度向量vi，共生種群個體調用指針i=1，粒子群當前代數設置為C=0。

步驟2進化原始種群。

（1）從PSC中選擇第i個粒子[HMCRi,PARi]，結合當前的和聲記憶庫HM生成一個新解（i對應于被選中的粒子[HMCRi,PARi]），具體過程如下。

生成新和聲解向量的每一維分量時，先產生一個隨機數ran并與HMCRi進行比較，當ran小于HMCRi時有

否則有

當currentItr不為指定迭代次數時有

式中，xbest,ii是HM中最優解的第ii維分量；bw根據和第ii維變量的上下限決定。

若i＜PSnum成立，則i=i+1，重復步驟（1）。

若i＜PSnum不成立，則重置i=1；currentItr=currentItr+1，若currentItr大于MaxItr成立，結束迭代，若不成立則轉到步驟（2）。

（2）根據生成的PSnum個新解以及原HM，選擇其中適應度值最好的HMS個解更新HM，T=T+1。若T＞Tmax（Tmax表示共生種群的一個粒子在更新前被調用次數的最大值）成立，轉步驟（3）并置T=1，若不成立，返回步驟（1）。

（3）對PSC中每一個粒子，通過由其生成的Tmax個解向量的適應度均值來評價其優劣為式中：i=1,2,…,PSnum；表示由PSC中第i個粒子生成的Tmax個解向量的適應度均值。

步驟3進化共生種群生成PSC+1。

式中：w為慣性因子；c1和c2為學習因子；和分別為中第i個粒子速度向量的第1和第2維分量；和分別為PSC中第i個粒子個體最優解的第1和第2維分量；gb1和gb2分別為第C代粒子中全體最優的第1和第2維分量。

HMCR和PAR更新完后，C=C+1。

步驟4重復步驟2和步驟3，直到迭代結束。

3 支路組斷開原則

輻射型配電網中，合上一個聯絡開關后將形成一個環網，本文引入文獻[14]，將該環網稱為重構環。只要能確定每個重構環中打開的開關，即斷開的支路，就能得到配電網的一種結構。因而本文應用和聲搜索算法于配電網重構時，采用十進制編碼，算法解向量的維數即網絡中的重構環數，解向量每一維的取值均為斷開支路在各自重構環中的編號，每一維變量的范圍即為相應重構環中支路的數量。

3.1 T型點及其分類

由于和聲搜索算法隨機搜索的特點，必然會產生不可行解，為減少不可行解的產生，本文根據網絡拓撲結構定義新的“T型點”等概念，具體定義如下：①支路組：所處重構環完全相同的幾條支路，稱為一個支路組。根據這一定義，可以得到圖1所示IEEE33節點系統中的12個支路組，分別為：6-7、8、9-10-11、12-13-14、25-26-27-28、15-16-17-29-30-31-32-37、3-4-5、22-23-24-33、2-18-19-20、34、21-35和36。②獨立支路組：只存在于一個重構環中的支路組。③公共支路組：存在于兩個及以上重構環中的支路組。④T型點：不考慮支路的開閉狀態，連接3個支路組的節點，稱為T型點。⑤第1類T型點：若某T型點所連支路組全部為公共支路組或者有兩個為公共支路組一個為獨立支路組，則將該T型點稱為第1類T型點。根據該定義，圖1中節點（3）、（6）、（8）、（9）和（12）為第1類T型點。⑥第2類T型點：若某T型點所連支路組有一個為公共支路組兩個為獨立支路組，則將該T型點稱為第2類T型點。根據該定義，圖1中節點（15）、（21）和（29）為第2類T型點。

3.2 支路組斷開原則

由前文所述可知，只要能夠確定每個重構環中斷開的支路，就能得到一個和聲解向量。基于上述定義，考慮根據下面幾條支路組斷開原則，減少不可行解的生成。

（1）生成新和聲解向量每一維分量時，每個重構環中只選擇一個未被選中過的支路斷開；

（2）重構過程中，一個支路組最多只能打開一條支路；

（3）對于任意一個第1類T型點，其所連接的3個支路組中，最多只能有兩條屬于不同支路組的支路斷開；

（4）重構過程中，若某一第2類T型點已經斷開兩條屬于不同支路組的支路，且一條為公共支路組支路一條為獨立支路組支路，則規定之后的重構中不能打開剩下的獨立支路組的支路。

3.3 可行解的生成步驟

根據上述支路組斷開原則，可以得到可行解生成過程中修改支路標志位的步驟：

（1）給所有支路一個標志位，初始化時將標志位均置為0；

（2）生成解向量的某一維分量時，判斷選出的支路標志位是否為0，若是則將其賦予給該分量，若否則重新選擇；

（3）先將選出的支路以及其所在支路組的所有支路的標志位都置1，然后考察第1類T型點和第2類T型點。若某一個第1類T型點連接的支路組中有兩個支路組的標志位均為1，則根據支路組斷開原則第⑶條，將另一個支路組所有支路標志位也置1。若某一個第2類T型點連接的支路組中有兩個支路組的標志位為1，且這兩個支路組一個為公共支路組另一個為獨立支路組，則根據支路組斷開原則第⑷條，將剩下的獨立支路組所包含的所有支路標志位均置1。

（4）新的解向量各維變量都生成后，將所有支路的標志位還原。

4 算例

本文用IEEE33節點系統以及PG&E69節點系統作為算例驗證本文算法，各系統詳細參數見文獻[15-16]。PG&E69節點系統各支路編號見圖2。

設置IEEE33系統的MaxItr=100，PG&E69系統的MaxItr=150，兩個算例中其他參數均為：HMS= 10，PSnum=10，Tmax=3，w=0.8，c1=2，c2=2，HMCRmax=0.95，HMCRmin=0.65，PARmax=0.55，PARmin=0.25。重構結果列在表1、表2和表3中。

從表1和表2可知，采用本文算法進行重構后IEEE33系統和PG&E69系統網損分別降低31.1%和55.5%。從表3可發現，經本文算法重構的IEEE33系統電壓最低值由重構前的0.913 1p.u.上升到重構后的0.937 8p.u.，PG&E69系統電壓最低值由重構前的0.908 1p.u.上升到重構后的0.942 5p.u.。由此可見，應用本文算法重構后的網絡損耗和節點電壓最低值都得到了顯著改善。通過與其他文獻方法提供的數據比較，可證明本文所提方法的正確性。將本文算法連續運行100次的結果與文獻[17-21]提供的數據進行對比，列在表4中。

從表4可以看出，本文算法得到的結果中除了IEEE33系統的最大計算次數和平均計算次數略遜色于文獻[18]對應的數據之外，本文算法的結果均優于其他數據，特別是最小計算次數，不僅明顯優于其他算法，且兩個系統均在計算30次，即迭代3次后收斂到全局最優解。由此可知，本文算法具有更快的收斂速度。

5 結語

本文將粒子群算法引入和聲搜索算法并用于和聲搜索算法參數的進化，避免了傳統固定參數以及按一定規律變化的參數對算法全局搜索能力以及搜索速度的制約，通過智能算法引導和聲搜索算法參數的進化，進而更好的搜索適應度值更優的和聲。本文提出新的T型點定義及其分類，并規定新的支路組斷開原則，有效減少不可行解的生成，提高搜索全局最優解的效率。算例結果表明，本文方法不僅能夠準確地搜索到全局最優解，并且具有更好的收斂速度。

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Im proved Harmony Search Algorithm for Distribution Network Reconfiguration

LIANGShan，MAOYi，LIU Xiaoli，PENGWenqiang，FAN Xing，DENGHaichao
（College ofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

Considering the characteristics of large scale nonlinearmixed integer programming for distribution network reconfiguration，an improved harmony search algorithm is proposed，which controls the parameter evolution of by parti?cle swarm algorithm．First，particle swarm algorithm is introduced to harmony search algorithm to smartly guide the pa?rameter evolution．Then，new disconnecting rules of branch groups and their related concepts are also proposed.By overcoming the constraints on the search capabilities due to fixed parameters，global optimization performance is im?proved and the generation of infeasible solutions is reduced.Finally，by combining the abovemethod and principles，the accuracy and effectiveness of the proposed algorithm are verified by simulation on IEEE 33-node system and PG&E 69-node system．

distribution network reconfiguration；particle swarm algorithm；parameter evolution；harmony search algo?rithm；disconnecting rulesofbranch groups

TM727.2

A

1003-8930（2017）03-0090-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.015

梁杉（1991—），女，碩士研究生，研究方向為配電網自動化。Email：ysdhls@163.com

2015-09-01；

2016-06-07

毛弋（1965—），男，碩士，副教授，研究方向為電力系統負荷預測、電力系統規劃、電力市場。Email：maoyidu@aliyun.com

劉小麗（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電網脆弱線路辨識。Email：738776439@qq.com