基于實測相頻特性的電力系統穩定器參數設計

李嘯驄，王占穎，徐俊華，陳葆超

（廣西大學電氣工程學院，南寧530004）

基于實測相頻特性的電力系統穩定器參數設計

李嘯驄，王占穎，徐俊華，陳葆超

（廣西大學電氣工程學院，南寧530004）

電力系統穩定器是抑制電力系統低頻振蕩最為有效的措施之一，其參數整定比較復雜和困難。該文依據實測的勵磁系統未補償相頻特性，以勵磁系統所需要補償相位的平方與電力系統穩定器可提供相位的平方差的絕對值之和達到最小為優化目標，采用Levenberg-Marquardt優化算法，求取電力系統穩定器超前/滯后環節參數。現場機組實測相頻特性的仿真結果表明，該文優化得到的電力系統穩定器參數，能較好地改善相關模式的阻尼特性，抑制電力系統低頻振蕩。

低頻振蕩；電力系統穩定器；Levenberg-Marquardt算法；參數整定；動態穩定

隨著經濟的發展，人們對電力的需求不斷增長，電力系統的規模便不斷擴大，電力系統的穩定運行問題日趨突出，國內外曾多次出現大型互聯電力系統產生低頻振蕩的現象。經研究發現，產生這種現象的主要原因是互聯電力系統本身的自然阻尼較弱。如勵磁調節不當，會進一步削弱系統原本已經微弱的阻尼，甚至使系統產生負阻尼效應，從而引發電力系統的低頻振蕩。當振蕩嚴重時，互聯電網的并列運行會受到嚴重破壞，從而造成大停電事故。抑制電力系統低頻振蕩最有效的方法之一是在勵磁調節器中加裝PSS以增加系統的正阻尼。PSS可提供足夠的正阻尼來克服電壓調節器產生的負阻尼，以此達到提高電力系統動靜態穩定能力、增強電力系統阻尼，抑制低頻振蕩的目的[1-3]。

現代電力系統的網架結構是一個連接緊密的超復雜系統。由理論推導得出的參數計算值很難與系統的實際情況相符合。這時，要給出令人滿意的控制參數需經反復的實驗和調試，較為耗時費力[4-6]。雖在多機系統中PSS參數協調配置問題已有了諸多討論[5-8]，但應用于工程實踐的并不太多。

在PSS參數優化問題中，利用梯度法或線性規劃等優化方法對PSS參數進行優化設計，對目標函數和初值解都有較高的要求，對PSS參數優化這類多峰值問題容易陷入局部極值點而不能達到滿意效果。LM（Levenberg-Marquardt）算法具有跳出局部極小點而在全局范圍內尋優的能力，且對優化問題本身沒有什么特別的限制。本文基于現場實測相頻特性，以勵磁系統所需要補償相位的平方與PSS可提供相位的平方差的絕對值之和達到最小作為PSS參數優化模型的目標函數，然后采用LM算法來設計PSS參數。最后，將本文所設計出的PSS參數，放入單機無窮大算例中進行仿真。仿真實驗驗證了所設計的PSS參數具有良好的抑制低頻振蕩能力，可較好地滿足了對控制精確性的要求。

1 PSS參數優化問題描述

1.1 PSS原理

低頻振蕩又稱功率振蕩、機電振蕩，是當發電機在電力系統中經輸電線路并列運行時，由于突發擾動會引起發電機轉子間的相對搖擺角度增大。若此時的電力系統缺乏足夠的阻尼，會引起持續振蕩。其振蕩頻率很低，一般在0.1～2.0Hz之間。PSS是發電機勵磁系統的一個附加控制，其通過自動電壓調節器AVR（automatic voltage regulator）來起到抑制振蕩的作用。PSS除了以轉速偏差Δω作為反饋量外，也可引入加速功率偏差ΔPa、電功率偏差ΔPe作為反饋量，采用其內部的超前滯后環節來補償勵磁系統的滯后特性。

1.2 PSS參數設計

研究PSS常用的Phillips-Heffron單機無窮大系統模型框圖如圖1所示。圖1中，TJ為慣性時間常數；D為機組固有阻尼系數，一般取1～3；ΔUgd為參考電壓偏差；為勵磁繞組在定子繞組開路情況下的時間常數；ΔPT為機械轉矩偏差；ΔPGδ與ΔPGE為電磁轉矩偏差的兩個分量；K1～K6為相應的線性化系數。

鑒于上述分析，如果能通過勵磁調節產生近乎與Δω同相的電磁功率（見圖2），則無論K5＞0還是K5＜0，與的綜合作用最終都將產生正阻尼的電磁功率，從而通過勵磁調節來提高系統的穩定性。

勵磁系統未補償相頻特性是指發電機并網、未投入PSS的條件下，機端電壓與PSS迭加點之間的頻率響應特性。而PSS的主要作用就是對勵磁系統未補償相位滯后進行補償，以便獲得一個與轉速成正比的阻尼轉矩[8]。因此設計PSS參數的關鍵在于確定勵磁系統無補償滯后特性，即圖1中所示之間的相位差。

DL/T1231—2013《電力系統穩定器整定試驗導則》規定：通過調整PSS相位補償，使本機振蕩頻率的轉矩向量滯后軸0°～30°；在0.3～2.0Hz頻率的轉矩向量滯后?軸在超前20°至滯后45°之間；當有低于0.2 Hz頻率要求時，最大的超前角不應大于40°，同時PSS不應引起同步轉矩顯著削弱而導致振蕩頻率進一步降低、阻尼進一步減弱。本文使用的PSS參數是由圖3中PSS2A模型進行設計的，這種穩定器有以電功率作信號的優點，其易實現，噪聲小，卻無經常出現的反調現象，從而得以普遍的采用[7-11]。PSS2A模型是利用兩個信號：頻率或轉速f、電功率P。將這兩個信號組合成加速功率的積分信號，即速度信號，然后送入PSS[12-13]。

對PSS2A模型的各環節參數進行整定后，應使PSS產生的電磁轉矩在0.1～2.0Hz頻率范圍內滯后-信號60°～120°，即在Δω軸的±30°范圍內。勵磁系統的有補償相位+應在-90°附近波動，并且盡量接近-90°，此時PSS需要提供一定的超前相位來補償由于勵磁系統引起的相位滯后。勵磁系統所需要補償的相位為代表勵磁系統無補償滯后相位），PSS就要提供的超前相位。把此思路轉化成數學模型即將勵磁系統所需補償相位的平方與PSS可提供相位的平方的差的絕對值之和達到最小作為優化目標。因此，相位參數優化模型為

式中：N為相位補償環節的個數；k∈[0.1,2.0]為低頻振蕩頻率，Hz；φe-k為頻率k下勵磁系統無補償滯后相位；φPSS-k為頻率k下PSS提供的補償相位；Ti為相位補償環節的時間常數。

2 Levenberg-M arquardt型算法

2.1 算法介紹

Levenberg-Marquardt算法是最優化算法中的一種。該算法使用最廣泛的非線性最小二乘算法，利用梯度來求最大（小）值，屬于“爬山”法的一種。該算法從起點開始，根據函數梯度信息，不斷爬升直到最高點（最大值）的迭代過程。

LM算法是高斯-牛頓法的改進形式，既有高斯-牛頓法的局部特性，又具有梯度法的全局特性。其基本思想是：為了減輕非最優點的奇異問題，使目標函數在接近最優點時，極值點附近的特性近似二次性，以加快尋優收斂過程，同時在梯度下降法和高斯-牛頓法之間通過自適應調整來優化網絡權值，提高了網絡的收斂速度和泛化能力[13]。

LM算法[14-17]說明如下。

設ωk為第k次迭代的權值和閾值所組成的向量，新的權值和閾值組成的向量為

對于牛頓法

式中：?2Ε(ω)為誤差指標函數Hessian矩陣；?E(ω)為E(w)的梯度。

誤差指標函數為

式中：λ為常數，λ＞0；I為單位矩陣。

如果λ很大，LM算法近似于梯度下降法，而若λ=0，則是高斯-牛頓法。因為利用二階導數信息，LM算法比梯度法快得多，而且[JT(ω)J(ω)+λI]是正定的，所以式（9）的解總是存在的。從這個意義上說，LM算法優于高斯-牛頓法，因為對于高斯-牛頓法，JTJ是否滿秩還是一個潛在的問題。

2.2 PSS參數整定及算法流程

IEEE標準[18]中推薦的PSS模型主要有PSS1A和PSS2A兩種。PSS模型參數的合理性直接影響到其投入及相位補償的效果。在進行PSS參數設計的時候，暫時不需要考慮頻率或轉速f通道，現只考慮電功率P通道，如圖4所示。

本文優化PSS的參數的目的是為電力系統提供足夠的正阻尼。因此，廣泛使用的傳統PSS結構由兩個超前滯后環節、兩個隔直環節和一個慣性環節組成。故PSS的傳遞函數為

式中：Ks1、Ks2是為系統提供足夠的阻尼的增益；Tw3、Tw4為隔直環節時間常數；T7為慣性時間常數；T1、T2、T3、T4為超前滯后環節時間常數。

信號通過PSS時，隔直單元濾掉直流次要信號（≤0.01 Hz）。這個單元只有當輸入的頻率大于0.01Hz時，才會輸出信號，否則它自動關閉狀態，其時間常數Tw3、Tw4可調范圍不小于5～20 s。超前-滯后單元是用來補償傳感器、高頻濾波器及其他單元對主要信號所造成的相位滯后。放大單元是把補償后的信號放大，對輸入信號為有功功率的PSS增益可調范圍不小于0.1～10 p.u.。

對于PSS裝置中的參數，本文主要設計的是超前-滯后環節中4個時間常數為T1、T2、T3、T4，因為此參數的大小直接決定PSS提供的相位補償是否滿足要求。將PSS的傳遞函數轉化為非線性數學表達式為

設對?和f通過20次觀測到20組一維的數據為fi和?i，i=1,2,…,20，將自變量的第i次觀測值代入式（12）可得20個方程組成的方程組。

非線性方程的一般關系式為

式中：f(x,b)為已知的非線性函數表達式；x1,x2,…,xp為p個自變量，本文討論問題中，自變量為頻率，則p=1；b1,b2,…,bm為m個待估未知參數，即擬合公式中的待定系數，本文討論問題中，m=4；ε為隨機誤差項。通過計算得到向量b的表達式為

式中，E為20×4維的單位矩陣。式（16）為LM算法的迭代公式。由式（16）可知，待定系數b與初值b(0)有關。

為實現批量化處理數據，通過原始數據給定任意初始值，然后設計核心的LM算法模塊，給出閾值向量b0，令k=0，λ=λ0。計算Jacobian矩陣J（x，b），最終為了達到最理想的擬合效果，以LM算法模塊的輸出參數作為新的初始輸入參數，完成PSS參數的計算程序。圖5是本文研究的PSS參數優化流程。

根據LM法編寫Matlab程序，程序的基本控制參數設置如下：最大迭代次數N=1 000次；收斂判斷指標F=10-10；LM算法的阻尼系數初值λ0=1；信賴域修正參數a0=10-7。

3 PSS參數優化與動態仿真結果

本節以南方電網某水電廠1號發電機組為工程實例，來說明本文提出的PSS參數設計方法的有效性。本水電廠1號發電機組內PSS裝置使用的是PSS2A模型，根據上文提到的DL/T1231—2013《電力系統穩定器整定試驗導則》中的規定，通過本文的研究方法對目標函數進行擬合。

3.1 勵磁系統相頻特性分析

首先在滿載狀態下測定電廠勵磁系統的無補償滯后特性，并記錄測試數據，然后將所得到的數據放入LM算法模塊中進行擬合，得到PSS參數[19]如表1中的優化參數。圖6（a）表示的是，將擬合得到的PSS參數，設定在PSS模型中，可以計算得到PSS提供的超前相位?PSS。然后將計算出的PSS提供的超前相位?PSS與?e相加就可以得到勵磁系統有補償相頻特性?e+?PSS。

表1中的原始參數是由PSS設備廠家提供的PSS超前滯后環節的整定參數。現將原始參數設定在PSS模型中，可以計算得到PSS提供的超前相位，即可得到對應的勵磁系統有補償相頻特性φe+φ′PSS。根據DL/T1231—2013中的規定，在實際工程中，PSS提供正的阻尼轉矩，使得勵磁系統的有補償相頻特性在0.1～2.0Hz頻率段內滯后-Pe軸60°～120°，并盡可能接近-90°。

此時，將兩組數據對應得到的勵磁系統有補償特性曲線進行對比，如圖6（b）所示。實線表示的是由本文LM算法設計出PSS參數后得到的勵磁系統有補償特性曲線φe+φPSS，虛線表示的是由現場原始參數得到的勵磁系統有補償特性曲線φe+φ′

PSS。將兩條曲線進行對比可以看出，在0.1～2.0 Hz頻段內實線表示的勵磁系統有補償特性曲線在-90°附近波動，優于現場原始參數對應的勵磁系統有補償特性曲線。即優化后的PSS在0.1～2.0 Hz頻率范圍內完全符合提供正阻尼的標準要求，表明勵磁系統有補償相頻特性效果非常理想。

3.2 仿真比較分析

為驗證本文設計的PSS參數的有效性，用Mat?lab進行建模，對PSS參數優化效果進行仿真對比。設在1 s時，加入10%的有功功率給定值的擾動，在有功功率給定值階躍上升10%的情況下，對系統未投入PSS、投入PSS（原始參數）與投入PSS（優化參數）3種狀態對應的曲線進行分析。系統有關狀態量Pe、Ug、ω的相應曲線見圖7（a）～（c）所示。

由圖7（a）可以看出，發電機的輸出有功在3種狀態下均能按調節要求迅速跟蹤給定值上調10%。但是，可以明顯看出系統投入PSS后有功功率振蕩次數與平息時間明顯減少。由投入PSS后不同參數對擾動的作用可以看出，優化后的PSS能有效的減少有功功率的波動次數，從超調量以及平息振蕩時間來看，在系統受到擾動的情況下，可以更好地抑制有功功率振蕩。用本方法優化后的PSS抑制振蕩的效果明顯優于原始參數對應的PSS。

圖7（b）表明發電機組投入PSS裝置后，能夠更快地平穩電壓，在此情況下發電機端電壓雖有微小的動態偏移，但很快能在PSS的作用下恢復到原運行點而不會產生靜態偏移。并且在PSS參數優化后，減少了電壓波形的超調量。因此優化后的PSS可以提高系統的動態品質。

圖7（c）Δω對比曲線表明相對現有原始參數，采用本文方法得到的參數能更有效地平息振蕩。

4 結論

（1）基于Phillips-Heffron單機無窮大系統模型，推導了系統低頻振蕩過程中的相位關系，依據機組實測的無補償相頻特性來確定勵磁系統需補償的滯后相位，通過LM算法對PSS參數進行設計。

（2）對南方電網轄區內某水電廠1號機組內的PSS的參數進行設計，設計結果表明，本文提出的方法可確保勵磁系統有補償相位特性在整個低頻振蕩頻段都能滿足要求。并通過Matlab仿真試驗，驗證了運用本文方法優化整定PSS參數的有效性。

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Design of Parameters for Power System Stabilizer Based on M easured Phase Frequency Characteristics

LIXiaocong，WANG Zhanying，XU Junhua，CHEN Baochao
（College ofElectricalEngineering，GuangxiUniversity，Nanning 530004，China）

Power system stabilizer（PSS）is one of themosteffectivemeasures to damp the low frequency oscillation in the power system，and its parameter setting is comparatively complex and difficult.According to themeasured uncom?pensated phase frequency characteristics of the excitation system，and based on the objective function ofminimizing the sum ofabsolute value of the difference between the square of compensation phase required by excitation system and the square of PSSphase，thispaper uses Levenberg-Marquardtoptimization algorithm toobtain the PSS lead/lag link param?eters.Based on themeasured phase frequency characteristics，the simulation resultshows that the proposedmethod can effectively improve the damping characteristics in certainmode and restrain the low frequency oscillation in the power system.The optimization of this papermainly helps the PSSprovide the excitation system with enough phase compensa?tion，and itisnoted that Levenberg-Marquardtoptimization algorithm isapplied to thisarea for the first time.

low frequency oscillation；power system stabilizers（PSS）；Levenberg-Marquardtalgorithm；parameter set?ting；dynamic stability

TM76

A

1003-8930（2017）03-0028-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.005

李嘯驄（1959—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為控制系統計算機輔助設計、電力系統動態仿真及計算機實時控制、電力系統分析與控制。Email：lhtlht@gxu.edu.cn

2015-05-04；

2016-05-31

國家自然科學基金資助項目（51267001）；廣西科學研究與技術開發項目（14122006-29）；廣西自然科學基金資助項目（2014GXNSFAA118338）

王占穎（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制。Email：wangzhanyingdream@163.com

徐俊華（1985—），男，博士，工程師，研究方向為電力系統穩定與控制、電力系統動態模擬與數字仿真技術。Email：minghuxjh@126.com