基于馬爾可夫鏈的電動汽車充電需求計算

許威，呂林，許立雄，向月

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

基于馬爾可夫鏈的電動汽車充電需求計算

許威，呂林，許立雄，向月

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

充分考慮用戶出行習慣的復雜性、多樣性，提出了采用馬爾可夫鏈描述電動汽車用戶一天出行過程中動力電池荷電狀態的變化情況。模擬實時充電行為，然后根據電動汽車的出行時間對應各出行目的地的概率，確定電動汽車一天各時段的區域分布情況，同時考慮交通耗時系數對電動汽車行駛過程的影響，從而預測不同類型日各區域電動汽車的負荷需求情況。采用蒙特卡洛模擬方法對不同滲透率、不同類型日和不同充電閾值等情景下的電動汽車充電負荷進行計算。結果表明，該方法可以較準確地模擬用戶的出行規律，反映充電需求的時空分布特點；同時反映出交通狀況、電池充電閾值對電動汽車充電需求存在一定的影響。

電動汽車；馬爾科夫鏈；交通耗時系數；充電閾值

隨著能源危機和環境問題的日益嚴重，電動汽車已成為未來能源安全和節能環保的重要途徑與發展趨勢[1-4]。科學的電動汽車充電負荷需求的預測與計算，是充電設施合理規劃建設的基礎。由于電動汽車用戶出行習慣的多樣性和充電行為的不確定性，充電負荷需求在存在時段隨機波動的特點，因此，負荷預測難度較大。文獻[5-6]考慮用戶日行駛里程、起始充電時間等隨機變量，建立充電需求的概率模型。文獻[7]研究以充電概率的方法描述電動汽車用戶充電習慣的不確定性，建立了考慮不確定性因素的電動汽車充電負荷計算模型。文獻[8]考慮電動汽車駕特性，建立了電動汽車充電需求的時空分布預測模型。文獻[9]根據不同類型電動汽車不同充電行為對應的充電方式及充電時段，提出了基于蒙特卡洛模擬的電動汽車充電負荷計算方法。其中不同類型電動汽車的充電方式、充電時段和起始荷電狀態SOC（state of charge）主要基于主觀假設，沒有較充分地反映電動汽車自身的充電行為習慣。文獻[10]考慮了鋰離子電池的充電特性，由行駛距離的概率密度函數推出初始荷電狀態的概率分布。文獻[11]提出一種基于出行鏈隨機模擬的充電需求分析方法，對出行鏈中各特征量的概率分布進行擬合，采用蒙特卡羅模擬法進行抽樣，模擬用戶一天的出行序列，進而得出各區域的充電負荷需求。

上述文獻可看出，目前關于電動汽車充電負荷預測的研究，大多在假定充電時段和充電方式的基礎上進行的，忽視了充電負荷在時空上的隨機性，較少考慮用戶出行過程中交通擁堵狀況對行駛時間的影響。

本文基于電動汽車出行習慣的多樣性、差異性以及用戶充電需求的復雜性和隨機性，考慮電動汽車數量、電池容量、充電方式、起始荷電狀態、起始出行時間等因素，在通過馬爾可夫鏈描述電動汽車一天荷電狀態的變化情況的基礎上，考慮用戶出行過程中交通指數對應的耗時系數對行駛時間的影響及各時段電動汽車出行時間對應各目的地的概率，確定一天各個時刻充電需求的分布情況。采用蒙特卡洛模擬方法，得出不同條件下電動汽車充電需求的時間和空間分布。

1 電動汽車SOC的狀態轉移過程

馬爾科夫過程[12]是具有無后效性的隨機過程，具有離散參數和離散狀態空間的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈是描述一類隨機動態系統的模型，它是指系統在每個時間所處的狀態是隨機的，從當前時間到下一時間的狀態按一定的概率轉移，未來狀態僅與現在狀態及其轉移概率有關，而與以前狀態無關，即無后效性。記當前時刻的狀態為Si，下一時刻的狀態為Sj，則馬爾可夫鏈可用條件概率表示為

根據馬爾可夫理論，若將電動汽車任意時刻的SOC值視為狀態Si，電動汽車下一時刻的SOC值視為狀態Sj，可知Sj僅與當前時刻的狀態Si及相應的轉移概率Eij有關，那么電動汽車一天出行過程中的荷電狀態變化可采用馬爾可夫鏈進行描述。

電動汽車用戶在一天出行過程中可能存在3種決策行為：充電（包括快充和慢充）、行駛和不充電也不行駛，其中在任意時刻采取何種決策行為都是根據電動汽車出行規律和用戶需求來確定的，采取某種決策行為，電動汽車的荷電狀態就會發生相應的變化，相應地根據出行過程中任意時刻的SOC及相關因素也可確定用戶下一步可能采取的決策行為，因此，通過對該過程進行分析可得出電動汽車的充電時段和所采取的充電方式。本文假設電動汽車一天的行為過程從行駛開始，在該過程中電動汽車荷電狀態轉移情況，如圖1所示。

圖中ai=-1表示電動汽車行駛；ai=1++、ai= 1+分別表示電動汽車進行快充和慢充；ai=0表示不充電也不行駛。圖中的S0表示電動汽車一天開始出行的起始荷電狀態，Si、Sj和Sj+1表示出行過程中，采取某種決策行為后電動汽車的荷電狀態，實踐表示某種決策行為下的狀態轉移情況，虛線表示在當前狀態下，下一步可能的決策行為，點劃線表示若當前不是一天最終狀態Sn時，下一步可能的決策行為，Eij為電動汽車的SOC值從前一個狀態轉為下一個狀態的狀態轉移概率，根據具體情況其有不同的表示形式。

其中各變量的含義及具體形式如下所述。

（1）用戶可能采取的決策行為。由于電動汽車的荷電狀態轉移概率Eij與當前時刻的荷電狀態及當前時刻到下一時刻時間段內電動汽車所采取的決策行為ai有關。因此，首先要對電動汽車出行過程中可能采取的決策行為進行分類。

（2）狀態轉移概率。電動汽車充電是為了滿足用戶需求，如果充電一段時間后SOC值基本上沒變化，那么本次充電基本上就沒有意義。因此，要求用戶進行充電后其SOC值應有一定變化，本文假設其SOC值的變化范圍為0.2≤SOCk＜1，進一步可推出其相應地充電時長的分布范圍。推導過程為

快充充電時長范圍為

慢充充電時長范圍為

式中：Pf、Pm分別為快、慢充的充電功率；tc為充電時長；Qk為第k輛電動汽車的電池容量。本文假定快速充電功率期望約為慢充的5倍，經計算可得。因此，反過來根據用戶當前的可充電時長可以判斷出用戶可能采取的充電方式，當用戶可充電時長時，可認為電動汽車采取快充方式，用ai=1++表示；充電時長時，采取的是慢充方式，用ai=1+表示。

綜上所述，根據采取不同的決策行為，可以得出相應決策的轉移概率，記Eij為從狀態Si轉為狀態Sj的狀態轉移概率，其具體表示形式為

（3）下一時刻電動汽車的SOC。已知當前時刻的SOC及從當前時刻開始一段時間內所采取的決策行為，則可計算出下一時刻SOC值，計算過程為

當ai=1+或ai=1++時，電動汽車進行充電，則其中充電功率為

當ai=0時，電動汽車不進行充電也不行駛，則其荷電狀態不發生改變即

當ai=-1時，電動汽車行駛，則

式中，W100為電動汽車每100 km耗電量。

綜上可得

2 電動汽車充電需求的計算

2.1 交通指數對應耗時系數

電動汽車行駛過程中交通的擁堵狀況直接影響行駛耗用時間，進而影響用戶的充電行為。因此將交通指數[13]作為反映道路網暢通或者擁堵的概念性數值，對交通擁堵程度進行衡量。根據文獻[14]典型工作日的分段交通指數，及交通指數對應的出行時間表，得出一天各個出行時段對應的耗時系數δτi

，τi取第i段路程行駛到一半的時刻點，根據該時刻點所在時間段，對應得到相應的耗時系數，耗時系數表示的是對應交通指數下比暢通狀態下多耗時的倍數。電動汽車行駛所需時間會受到該時段交通指數對應的耗時系數的影響

式中：Ti為第i段行程所需時間；為考慮交通情況時第i段行程所需時間；δτi為耗時系數表示對應交通指數下比暢通狀態下多耗時的倍數。

2.2 出行時間對應各目的地的概率分布情況

本文所研究的出行目的僅考慮3類：工作區、住宅區和商業區。美國家庭出行調查NHTS2009（nationalhousehold travelsurvey 2009）統計數據，對電動汽車的出行時間與出行目的地分布情況進行分析整理可以得出，電動汽車出行時間對應各個目的地的出行概率，如圖2所示。

若將出行時間按一定間隔離散化，可將出行目的轉移概率定義為M×N維的矩陣，其中M為出行目的地分類數，N為離散化的時間間隔數，表示形式為

式中：ρtk,i表示在tk-1～tk時間段內出行的電動汽車出行目的為i類區域的概率；用戶出行時選擇各類出行目的地的概率之和為1，即有

累計N輛電動汽車在tk-1～tk時間段內在i類區域的充電負荷需求為

式中，Ptk-1～tk

表示第n輛電動汽車在tk-1～tk時間段內充電功率，該充電功率是根據第2節中電動汽車SOC的狀態轉移過程，確定在該時間段是否有充電需求，如果在該時間段用戶進行充電，可根據式（8）確定充電功率取的是快充還是慢充，不充電則充電功率為零，即由用戶出行過程中充電行為決定。

2.3 充電需求計算及仿真流程

根據單個用戶一天出行過程中各時段決策行為，確定用戶的充電時段、充電方式以及充電過程電動汽車充電需求所在區域的分布情況，將N輛電動汽車充電功率進行累計，可預測出電動汽車充電需求的時間和空間分布情況，計算過程如下。

（1）抽取單個用戶一天首次開始出行時間T以及該出行時刻的SOC。

（2）根據用戶單次行駛距離的概率分布函數抽取單次行駛里程，由行駛速度算出行駛時間以及行駛結束時間t，根據電動汽車單位里程耗電量由式（11）中ai=-1的情況得出該段行程結束時的SOC。

（3）抽取單次行駛里程并判斷此時的SOC是否滿足下一段行駛里程。若不滿足時用戶進行充電，抽取此時用戶的單次可充電時長，根據式（3）～式（6）判斷用戶可能采取的充電方式，然后分別根據式（11）中ai=1++和ai=1+的情況判斷該決策行為結束時的SOC及結束時間t，與此同時推出該充電行為前一段行程的出行時間，并根據圖2得出該充電行為在各區域分布情況；若滿足則用戶可能進行下一步的停車或充電，停車時抽取用戶單次停車時長，充電時根據式（3）～式（6）的分析確定相應充電方式的充電時長，然后分別根據可能采取的決策行為由式（11）得出結束時的SOC值及結束時間t。

（4）由此時的SOC及時間t確定下一步可能采取的決策行為同時得出該種行為結束時的SOC及結束時間。然后判斷該時間t是否達到用戶一天出行的結束時刻tend（用戶最后一次返回停駐地的時間），同時確定用戶最終所在區域及是否充電、充電時長。

（5）根據式（14）可以累計得到電動汽車在各區域一天24 h的充電需求。

（6）返回步驟（1），進入循環，最終得出總的充電需求分布情況。流程如圖3所示。

3 仿真結果與分析

本文算例中，快速充電功率期望為15 kW，慢速充電功率期望為3 kW，電動汽車的電池容量為30 kW·h，車輛的平均行駛速度為20 km/h，每100 km電耗為21 kW·h。式（7）及仿真流程中涉及的參數概率分布情況，參考相關文獻并結合電動汽車用戶行為習慣設置如下：單次可充電時長tc的概率密度函數為，用戶單次行駛距離的概率密度函數為；一天首次出行時間服從正態分布N(7.5,0.82)，電動汽車首次出行時刻SOC0=1，單次停車時長的概率密度函數為

1）不同滲透率下的充電負荷

分析電動汽車在滲透率分別為10%、30%、50%、75%、100%時充電負荷期望值，如圖4所示。表1為對應不同滲透率下電動汽車充電負荷的峰值負荷和峰值時刻。

由圖4和表1可以看出，不同滲透率下電動汽車的充電負荷期望并不是按照相同的趨勢變化的，峰值時刻不同，峰值負荷也不按照一定的比例成倍增加或減少。主要原因是電動汽車的充電行為具有一定靈活性和隨機性，每一輛電動汽車一天出行過程中的充電行為都是伴隨著該過程中的實時充電需求產生的。

2）不同條件下各區域的充電負荷

本文根據研究統計得到兩種不同類型日下一天各時段的交通指數及對應各時段的耗時系數如表2及圖5所示。

由圖5可以看出兩種類型日的交通指數存在明顯的差異，類型日1的交通耗時影響的時段一般集中在白天，且各時段的耗時系數都小于1，對電動汽車行駛耗時的影響相對較小；而類型日2的交通耗時影響的時段分布在早上和傍晚，在19：00左右耗時系數達到1.3，該時段對電動汽車的行駛耗時影響較大。

車輛數參考某市汽車保有量數據240.5萬輛的0.1%取整約為2 400輛作為電動汽車保有量。考慮不同類型日下的交通耗時系數以及不同充電閾值的影響，根據第2節中的電動汽車充電負荷需求模擬過程，采用蒙特卡洛方法仿真得到兩種類型日下，各區域的充電負荷需求情況，如圖6所示。

對比同一條件下各個區域的充電負荷需求可以看出，不同區域負荷曲線有一定的差異，且不同區域的峰值負荷所在時刻也不同；由于交通情況對電動汽車行駛耗時的影響，同一區域不同類型日的充電負荷需求也有所不同。

當充電閾值SOC＜20%和SOC＜35%時，對比不同類型日的功率需求可以看出，在07：00—10：00這段時間，類型日1比類型日2的充電功率相對較大，原因是類型日2在07：00—10：00之間交通擁堵狀況導致了耗時的影響使電動汽車的充電行為向后推遲，因此該段時間充電功率較小。對于后來時段的充電負荷情況，不同類型日的交通耗時系數通過影響用戶出行過程的行駛耗時，進而影響到的充電負荷時空分布情況，由于本文模擬的電動汽車用戶出行過程具有一定的靈活性和復雜性，大多數電動汽車用戶不可能一天只出行一次，因此交通耗時系數將通過影響用戶一天若干段行程的行駛時間，導致后來時段電動汽車的充電負荷時空分布的明顯不同。當充電閾值SOC＜50%時，由于此時較高的閾值對電動汽車充電時空分布產生了較大的影響，交通耗時對充電需求的影響相對不顯著，故而不符合上述情況。當不考慮交通情況時，認為用戶行駛過程不存在耗時影響，即耗時系數始終取0，第i段行程所需時間即為Ti，顯然在這種情況下用戶出行過程中后來時段的各種決策行為都會有所提前，尤其最初時段的充電行為相對考慮交通情況的充電行為會提前，而且對后來各時段的充電負荷也會產生一定的影響，在這里就不作詳細的分析說明。

模擬10萬輛電動汽車，不同類型日下各區域的日充電需求量及所占比重，如表3所示。

從總電量需求來看，類型日1的充電總量明顯比類型日2的高，由于兩種類型日的開始出行時間對應各個目的地的出行概率一致，各個區域的充電總量占比相近，一般情況下，大多數電動汽車用戶出行一段時間后需要充電，根據圖2可以看出大部分時間用戶出行目的地為住宅區的概率較大，相應的在住宅區充電的概率較大，因此住宅區充電總量所占比重較大，約為總電量需求的60%。

由圖6的充電負荷曲線分析整理，可以得出兩種類型日，不同充電閾值下的峰值負荷及對應的峰值時刻如表4所示。

由表4可以看出，同一條件下電動汽車的充電負荷曲線，受充電SOC的閾值影響較大。不同類型日下，同一充電閾值對電動汽車充電負荷的影響不同，對比類型日1和類型日2，充電閾值增大時，對兩種類型日的峰值負荷、峰值時刻影響顯著不同。同一類型日，不同充電閾值對用戶的充電負荷需求影響顯著不同，一般來看電動汽車的充電閾值越大，峰值時刻越早，峰值負荷越大。電動汽車的充電閾值對不同區域的負荷分布情況也有所不同。

3）與其他預測方法的結果進行對比

采用本文的方法，電動汽車的規模為2 400輛時，快速充電功率期望為15 kW，慢速充電功率期望為3 kW；文獻[15]中，假設電動汽車的充電功率為3.3 kW，采取一天充一次電的模式；文獻[6]中，假設電動汽車日行駛里程的概率密度函數為fl(l)=，起始充電時間的概率密度函數為，每公里耗電量為w=0.21（kW·h）/km，采用蒙特卡洛方法進行模擬，可以得到各種方法對應的負荷曲線如圖7所示。

由于本文方法考慮了充電需求分布在多個區域、一天中的充電頻率、充電方式的不固定，因此計算所得的負荷曲線較為平坦，而其他文獻方法采用一天一充的模式，而且充電行為沒有考慮到用戶在出行過程的實時充電需求，充電時間和充電方式較為固定和單一，導致負荷高峰基本集中在車輛結束一天行程返家時刻附近；但總體來看，本文計算出的日充電電量與參考文獻[5，14]中預測的結果相接近。

4 結論

本文考慮電動汽車出行習慣的多樣性和差異性，采用馬爾科夫鏈描述電動汽車用戶一天出行過程中，動力電池荷電狀態的變化情況，根據決策行為和剩余SOC確定實時充電需求，同時考慮交通耗時系數對行駛時間的影響，并結合分析NHTS數據得出的出行時間對應各目的地的概率分布，仿真預測出不同條件下電動汽車充電需求的時間和空間分布情況。結果表明：

（1）交通耗時系數影響用戶在出行過程中行駛時間，從而影響各個區域充電需求時空分布情況。

（2）出行時間對應各出行目的地的概率決定了電動汽車充電需求的區域分布情況，用戶出行目的地概率較大的區域，該區域的充電負荷需求較大。

（3）充電閾值對用戶的充電負荷需求有較大影響，不同充電閾值對用戶的充電負荷需求的影響不同，電動汽車的充電閾值越大，峰值時刻越早，峰值負荷越大。

（4）在不同條件下用戶的充電需求有所差異，因此，在實際的充電負荷需求預測過程中，需要充分考慮交通耗時，電動汽車充電閾值等因素的不同對充電需求的影響。

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Calculation of Charging Demand from Electric Vehicles Based on M arkov Chain

XUWei，LYU Lin，XU Lixiong，XIANGYue
（Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Considering the complexity and diversity of the users’travel habits，Markov chain is used to describe the changes in the state of charge（SOC）of power battery during the electric vehicle users’travel in awhole day.The realtime chargingbehavior issimulated，and then according to the probability of travel time corresponding to differentdesti?nations，the regional distribution of electric vehicles during different periods of a day is determined.By taking into ac?count the influence of traffic time consumption coefficienton the driving process，the regional charging demand on dif?ferent types of day is also predicted.The charging load ofelectric vehicleswith different permeabilities，different types of day and different charging thresholds is calculated by Monte Carlo simulationmethod，and the results show that the proposedmethod can simulate the users’travel habits accurately and reflect the space-time distribution characteristics of charging demand.Moreover，it is indicated that the traffic situation and the charging threshold ofbattery have certain effecton the charging demand from electric vehicles.

electric vehicle；Markov chain；traffic time consumption coefficient；charging threshold

TM715

A

1003-8930（2017）03-0012-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.003

許威（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電動汽車與電網交互。Email：1264191068@qq.com

2016-09-12；

2016-10-14

國家自然科學基金資助項目（51377111）；四川省科技廳應用基礎項目（2015JY0128）；四川大學引進人才科研啟動項目（1082204112089）

呂林（1963—），男，碩士，教授，碩士生導師，研究方向為配電網規劃、重構優化等。Email：lvlin@scu.edu.cn

許立雄（1982—），男，博士，講師，研究方向為電力系統運行優化與控制。Email：xulixiong@scu.edu.cn