巷道頂板三維板梁結構的傳力機制研究*

周　波，袁　亮，薛俊華，薛　生

(1. 安徽理工大學 能源與安全學院， 安徽 淮南 232001；2. 淮南職業技術學院 能源工程系， 安徽 淮南 232001；3．深部煤炭開采與環境保護國家重點實驗室， 安徽 淮南 232001)

0　引言

巷道圍巖結構承載著頂板活動引起的礦山壓力，其穩定性影響井工安全、高效、綠色開采的精準進行[1-5]。深部高地應力、采動支承應力、采動動載應力及滲流水化協同作用下，巖石材料、支護體組成的巷道圍巖結構將面臨承載能力的新挑戰，極易出現支護體破斷失效、巖體大變形破壞、煤與瓦斯突出、沖擊礦壓等煤巖動力災害。掌握圍巖結構的承載機理對于維護服務期內巷道的整體穩定性至關重要。

受地心引力、構造運動的影響，未受人為擾動的煤系地層處于由自重應力和構造應力組成的原巖應力場中，呈壓實平衡的運動狀態，積累了不同量級的彈性變形能，工程開挖后的巖體強度和剛度不足以抵抗原巖應力引起的擾動應力時，工程巖體將發生破壞、失穩，影響安全施工[6]。目前國內外學者均采用原位地質力學測試的方法反演原巖應力的分布狀態，取得了廣闊的工程應用[7-9]，但以某幾個測點反演整個地層的應力場存在系統誤差，且無法反映層間結構面及巖體變形對應力場的影響。基于此，建立層狀巖層靜載應力傳遞的力學模型，考慮層間結構面和巖層變形對應力場的影響規律，揭示巷道開挖前后，頂板結構內應力場的演化規律，為巷道圍巖結構承載機理提供理論基礎。

1　層間結構面的彈性承載機理研究

1.1　力學模型

承載后的層間結構面將發生法向位移和切向位移，是一個儲能結構。微觀力學法和經驗公式法被廣泛應用于求解結構面的本質力學關系，著名的有線彈性模型、雙曲線模型、Goodman雙曲線模型、指數函數模型、冪函數模型、動態壓縮變形模型、動態雙曲線模型、三參數模型等[10]。考慮模型的復雜度和確定模型參數的難易程度，選擇線彈性模型來描述煤系地層層間結構面的力學響應，其本質力學關系如圖1所示。

圖1　層間結構面內的地應力吸收模型Fig.1　Geostatic stress absorbing model of interlayer structure plane

假定巖層介質1的密度為ρ1，泊松比為μ1，彈性模量為E1；巖層介質2的密度為ρ2，泊松比為μ2，彈性模量為E2。靜載應力作用于巖層介質1，經層間結構面傳遞到巖層介質2，結構面兩側的應力連續，位移不連續，處于靜力平衡狀態，可建立如式(1)所示的應力平衡方程，求解可獲得應力加載條件下層間結構面的位移解，如式(2)，依據功能原理[11]，可求得層間結構面在地層中儲存的彈性應變能密度，如式(3)，依據該應變能密度，結合微積分原理，可求得層間結構面任意鄰域內儲存的應變能大小。

(1)

(2)

(3)

式中：σ和τ為巖層的法向應力和切向應力，MPa；σ1和σ2為巖層1和巖層2的法向應力，MPa；τ1和τ2為巖層1和巖層2與層間面之間的切向應力，MPa；kn和ks為綜合法向剛度和切向剛度，MPa/m；un和us為層間結構面的位移，m；UP為層間結構面儲存的彈性應變能，MJ，其單位面積上的應變能密度為MJ/m2。

1.2　試驗分析

完整煤系地層的層間結構面內儲存了大量的彈性應變能，掌握此類應變能的儲存特征對于研究地下空間工程(如巷道或者工作面等)開挖過程中的能量釋放、應力演化、變形破壞、穩定性控制具有深遠的指導意義。采用控制變量結合正交試驗的方法研究層間結構面的法向剛度、切向剛度、法向應力、切向應力對層間結構面儲存彈性應變能密度的交互影響規律。其研究方案見表1，可獲得法向應力與其他參數對層間結構面儲存彈性應變能密度的作用規律，如圖2所示。

表1　法向應力對層間結構面儲存彈性應變能密度的研究方案

由圖2可知，層間結構面儲存的彈性應變能密度與結構面結構的法向剛度、切向剛度、法向應力、切向應力相關。隨著法向應力的增加，應變能密度呈拋物線規律增加的趨勢，且隨著法向剛度的增加增幅呈顯著減小的變化規律，法向應力越大，增幅衰減越明顯；隨著切向剛度的增加，層間結構面儲存的彈性應變能密度隨法向應力的增加呈拋物線增加趨勢，增幅相差不大，呈整體平移的現象；隨著切向應力的增加，呈拋物線增加的結構面結構內彈性應變能密度呈增加的變化規律，增幅變化較小。因此，固有屬性法向剛度和切向剛度決定了層間結構面儲存彈性應變能的能力，決定了應變能密度隨外載荷增加的變化速度，外載荷法向應力和切向應力決定了結構面結構的實際存儲彈性應變能大小。

2　巖層變形對應力的擾動作用分析

2.1　計算模型

煤系地層呈現顯著的非均質和各向異性的分布形態，各巖層承載后的力學行為存在差異。基于組合梁理論，建立采場覆巖載荷計算模型，可獲得巖層載荷計算方法，如式(4)[12]。式(4)反映了第1層巖層所控制的a層巖層對第1層巖層的作用應力，基于應力通過巖層逐層傳遞這一屬性，將第b+1層至第a層巖層的作用應力簡化為作用到b層的均布力，該模型被簡化為第1層巖層控制上方b層巖層的運動(圖3)，據此可求解出a層巖層當中任意巖層上的作用應力，如式(5)。

(4)

圖2　層間結構面的儲能規律Fig.2　The law of energy storage of interlayer structure plane

圖3　沉積地層靜載應力傳遞模型Fig.3　Transfer model of dead load stress of sedimentary formation

(5)

式中：(σa)1是上方a-1層巖層對第1層巖層的作用應力，包含第1層巖層的自重，MPa；E1，E2，…，Ea是各巖層的彈性模量，MPa；h1，h2，…，ha是各巖層的厚度，m；γ1，γ2，…，γa是各巖層的體積力，N/m3。

為了分析層狀巖層的幾何屬性、力學屬性對靜載應力的擾動作用，提出用式(5)計算出的應力值與用覆重計算出的應力比值作為巖層屬性對靜載應力的擾動分析因子，如式(6)：

(6)

2.2　擾動作用分析

以兩層巖層為例，開展巖層2對巖層1的作用應力對比分析，首先假定第1層巖層的容重、厚度、彈性模量為0.02 MN/m3，1.0 m，20 000 MPa，然后變化第2層巖層的容重、厚度、彈性模量，見表2，采用控制變量的方法，研究各參數變化引起的擾動因子的變化規律，詳細結果如圖4。

表2　煤層頂板圍巖應力計算參數

圖4　巖性對靜載應力的擾動作用Fig.4　Disturbance of lithology acting on dead load stress

由圖4可知，當巖層1與巖層2的厚度(1.0 m)、彈性模量(20 000 MPa)相同時，隨著巖層2容重的增加，擾動因子呈增幅逐漸減小的增加趨勢，且當巖層2的容重小于巖層1的容重時，擾動因子小于0，表明巖層2對巖層1的作用應力為0，巖層2的重量完全由本身承載，當巖層2的容重大于巖層1的容重時，擾動因子大于0，表明巖層2對巖層1的作用應力大于0，且巖層2的容重越大，對巖層1的作用應力越大，但均小于巖層2的自重應力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承載，一部分由巖層2本身承載。

當巖層1與巖層2的容重(0.02 MN/m3)、彈性模量(20 000 MPa)相同時，隨著巖層2厚度的增加，擾動因子呈減幅逐漸減小的減小趨勢，且當巖層2的厚度小于巖層1的厚度時，擾動因子大于0，且厚度越小，擾動因子越大，表明巖層2對巖層1的作用應力大于0，但均小于巖層2的自重應力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承擔一部分由巖層2自身承擔；當巖層2的厚度大于巖層1的厚度時，擾動因子均小于0，表明巖層2對巖層1的作用應力為0，巖層2的重量完全由巖層2自身承擔。

當巖層1與巖層2的容重(0.02 MN/m3)、厚度(1.0 m)相同時，隨著巖層2彈性模量的增加，擾動因子呈減幅逐漸減小的減小趨勢，且當巖層2的彈性模量小于巖層1的彈性模量時，擾動因子大于0，且彈性模量越小，擾動因子越大，表明巖層2對巖層1的作用應力大于0，但均小于巖層2的自重應力，說明巖層2的重量一部分由巖層1承擔一部分由巖層2自身承擔；當巖層2的彈性模量大于巖層1的彈性模量時，擾動因子均小于0，表明巖層2對巖層1的作用應力為0，巖層2的重量完全由巖層2自身承擔。

上部巖層(巖層2)相對于下位巖層(巖層1)的厚度越小、容重越大、彈性模量越小，擾動因子越大、越遠離0，上部巖層對下位巖層的作用應力越大，但均小于上部巖層的重量，表明巖層的重量一部分由下位巖層承擔，一部分由巖層本身承擔處于靜載平衡狀態。當上部巖層的厚度大于下位巖層厚度、容重小于下位巖層的容重、彈性模量大于下位巖層彈性模量時，擾動因子小于等于零，上部巖層對下位巖層的作用應力為零，即巖層厚度、巖層容重、彈性模量決定了巖層間結構面的相互作用應力大小。該規律可以推廣應用到多層巖層的承載傳力狀態求解。

3　頂板層狀巖層彈性承載機理研究

3.1　能量分析模型

巖體變形能產生于外載作用后的巖石材料微觀、細觀和宏觀上的體積、形狀的變化過程，將以各類能量的相互轉化和物質交換發生能量耗散[13-15]，是一個極其復雜的能量交換系統，可作為由巖石材料組成的巖體結構承載性能的評價分析指標。在彈性變形階段，儲存變形能的大小決定了巖層結構的承載能力，彈性變形能較高預示著巖層結構變形-破壞-失穩需要更強的外載作用，反襯出較強的巖層承載能力。借助能量法來討論彈性范圍內的巷道頂板結構承載特征，對于達到強度極限后的塑性承載不予討論。

結合式(3)和(5)可求解出第b層層間結構面內儲存的彈性應變能密度，如式(7)。依據克拉貝依隆原理[16]，結合第b層巖層的撓度公式(式8)[17]，可求解出第b層巖層內儲存的彈性應變能密度，如式(9)。為了形象的描述層間結構面對靜載應力的擾動作用，揭示層狀巖層結構承載的物相本質，建立層狀巖層結構承載特征的能量分析模型，簡稱能量分析模型，如式(10)。

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2　彈性承載特征分析

能量分析模型認為各巖層的負載為上部巖層的作用應力、巖層的自重應力、

下位巖層的作用應力疊加結

果，由巖層和其下方的層間結構面承擔，最大的特點是考慮了彈性層間結構面的承載作用。彈性變形階段的層間結構面起到了承上啟下的傳力作用，并具有一定的承載能力，如圖5。以極限應變作為巖層的破壞分析指標，結構面對巖層的極限應變沒有影響，只要巖層達到極限應變，巖層將進入屈服破壞的塑性承載狀態，結構面顯著提高了彈性階段巖層的承載能力，使巖層達到相同的應變所承載的彈性應變能密度顯著提高，將圖5中的陰影部分定義為結構面對巖層整體承載能力的提高部分。

圖5　巖層承載能量分析模型Fig.5　Disturbance of lithology acting on dead load stress

4　工程應用

以淮南張集礦1412A工作面為例，開展工程應用。1412A工作面位于西二采區，南側為西二采區1#煤系統巷道，東側1413A工作面已回采完畢，西側為尚未施工的1411A工作面，北至-470 m初設回采上限。工作面平均埋深560 m，走向長1 172 m，傾斜長180 m，屬于1#煤層，煤層厚度3.54～8.6 m、平均7.1 m，傾角3～9°、平均5°，頂板45.6 m范圍內巖性及巖石力學性質見表3。

表3　張集礦1412A工作面頂板巖石力學參數

分析表3的數據可知，1#煤開采后，直接頂板為0.3 m厚的軟弱泥巖，將隨工作面的推進而垮落，無法承載上方巖層的重量，而其上方的基本頂為厚14.2 m厚的中砂巖，較堅硬，可以承載上方巖層及自身重量，將第3層至第11層巖層帶入到式(4)可得，第3層巖層至第11層巖層對第3層巖層的作用應力分別為0.37、0.48、0.59、0.68、0.75、0.81、0.90、0.41、0.43 MPa。發現計算到第10層中細砂巖時，第3層巖層承載由0.90 MPa降低到0.41 MPa，所以該類條件下，第3層頂板斷裂前，其上方載荷應為0.90 MPa。將第3層巖層的作用應力0.90 MPa，層厚14.2 m，抗拉強度2.1 MPa，代入到固支梁的極限拉斷跨距解析式可得該類條件下基本頂初次斷裂步距為30.7 m[12]。

(11)

式中:L為固支梁極限拉斷跨距，m；h為基本頂層厚，m；RT為基本頂抗拉強度，MPa；q為基本頂所受應力，MPa。

選取初采期工作面下部5#、15#、25#，工作面中部35#、45#、55#、65#、75#和工作面上部85#、95#、105#液壓支架的初次來壓步距為依據，分析理論計算基本頂初次斷裂跨距的真實性，現場觀測結果見表4。工作面初次來壓步距為23.3～27.6 m(不含切眼的跨度)，判定初次來壓平均步距為30.6 m(含切眼跨度5 m)，與理論計算結果30.7 m基本一致，由此可判定，通過理論公式計算的載荷可用于判定基本頂斷裂的位置和斷裂步距，具有很好的工程應用前景。

表4　工作面初次來壓步距

5　結論

1)層間結構面彈性應變能密度與其法向和切向剛度、法向和切向應力相關，固有屬性法向和切向剛度決定了層間結構面儲存彈性應變能的能力，決定了應變能密度隨外載荷增加的變化速度，外載荷法向和切向應力決定了結構面結構的實際存儲彈性應變能大小。相同的方法可以用于分析不同本構模型的結構面內彈性應變能密度變化規律。

2)推導出層狀巖體的應力傳遞解析解(σa)b和擾動分析因子ζb，得到巖層的承載應力是上部巖層的作用應力、自重應力、下位巖層的作用應力疊加的結果。上部巖層的部分自重應力向下經層間結構面傳遞至下位巖層，傳遞效率與相鄰上下層巖層的容重比呈正相關關系，與層厚比呈負相關關系，與彈性模量比呈負相關關系。

4)計算得到淮南張集礦1412A工作面1#煤開采后，直接頂板軟弱泥巖無法承載上方巖層的重量，將隨工作面的推進而垮落，1#煤上方第2層巖層的作用應力為0.90 MPa，可得該類條件下基本頂初次斷裂步距為30.7 m，與實測初次來壓平均步距30.6 m結果基本一致。

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