求數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法

云南省昭通第一中學(xué)(657000)

王 超●

求數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法

云南省昭通第一中學(xué)(657000)

王 超●

在歷年高考中，數(shù)列作為8個(gè)C級(jí)考點(diǎn)中的一個(gè)，其重要程度可想而知.縱觀近些年的云南數(shù)學(xué)高考，數(shù)列問(wèn)題已經(jīng)是6道解答題中不可代替的一部分了.由于數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)較多且比較復(fù)雜，其題目綜合性較強(qiáng)，因此此類問(wèn)題的難度還是比較大的，學(xué)生在遇到此類問(wèn)題時(shí)會(huì)感到犯難，答題的準(zhǔn)確率也比較低，甚至有些學(xué)生會(huì)直接放棄該類題目.本文給出求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法.

數(shù)列；通項(xiàng)公式；解題方法

一、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)

由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)其實(shí)質(zhì)就是找規(guī)律：通過(guò)尋找前幾個(gè)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，從而探索出符合已給出數(shù)的通項(xiàng)公式.通常情況下，給出數(shù)列的前幾項(xiàng)要求其通項(xiàng)，該類一般只會(huì)出現(xiàn)在填空題中，因此這種方法一般只適用于解答填空題的數(shù)列題，不適用求解解答題.

點(diǎn)撥 通過(guò)例題我們可以看出，想要運(yùn)用此方法求解問(wèn)題，觀察給出數(shù)的特征很重要，其直接關(guān)系是否能將問(wèn)題正確的解答.因此總結(jié)一些常見的數(shù)據(jù)的方面的特征，具體如下：1.分式中分子、分母的特征；2.相鄰項(xiàng)的變化特征；3.折項(xiàng)后的特征；4.各項(xiàng)符號(hào)特征等.其中偶數(shù)一般可表示為2n，正號(hào)可以用(-1)2n表示，負(fù)號(hào)可以用(-1)2n+1表示.

二、由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式

三、由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式

由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式是最近幾年高考數(shù)學(xué)考查數(shù)列的常考知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用此方法解答題目的一般過(guò)程為：

1.當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1，即可求出數(shù)列的首項(xiàng)；

2.當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；

3.判斷前兩者是否可合并，若合并則將通項(xiàng)寫出，若不能則將通項(xiàng)寫成分段函數(shù)的形式.

點(diǎn)撥 通過(guò)例題我們可以看出，已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求其通項(xiàng)的公式的方法是an=Sn-Sn-1(n≥2).此處常常因?yàn)楹雎詶l件n≥2而出錯(cuò)，即由an=Sn-Sn-1求得an時(shí)的n是從2開始的自然數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)n=1時(shí)的an與an=Sn-Sn-1(n≥2)不符合，這是利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式的方法最需要注意的地方.

綜上所述，縱觀近些年的數(shù)學(xué)高考，無(wú)論是云南高考還是其他省份的高考，只要是考查到數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)定會(huì)設(shè)置求通項(xiàng)公式的問(wèn)題，因此其重要性可見一斑.當(dāng)然此類問(wèn)題具有一定的難度，但是是否掌握其解答的方法將能否實(shí)現(xiàn)高效的解答此類問(wèn)題.

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