二維三角形面積坐標公式在高考試題中的應用

福建省龍海第一中學新校區(363100)

蘇藝偉●

二維三角形面積坐標公式在高考試題中的應用

福建省龍海第一中學新校區(363100)

蘇藝偉●

例2 (2016年全國丙卷理科第20題)已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點.(1)若F在線段PB上,R是PQ的中點,證明AR∥FQ(略);(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.

解 如圖2所示.設直線l1方程為y=a,直線l2方程為y=b.

故線段AB中點的軌跡方程為y2=x-1.

例4 (2015年湖北高考理科21題)一種作圖工具如圖所示(圖略).O是滑槽AB的中點,短桿ON可繞O轉動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動且DN=ON=1,MN=3.當栓子D在滑槽AB內作往復運動時,帶動N繞O轉動一周(D不動時,N也不動),M處的筆尖畫出的曲線記為C.以O為原點,AB所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．

(2)設動直線l與兩定直線l1:x-2y=0和l1:x+2y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與曲線C有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由．

解 若動直線l的斜率不存在,則S△OPQ=8.

綜上,△OPQ的面積存在最小值,為8.

例5 (2014年福建高考理科第21題)

解 (1)略.

當動直線l的斜率存在時,設動直線l方程為y=kx+m,其中k>2或k<-2.

則動直線l與雙曲線相切,只有一個公共點.

解 (1)C的方程為y2=4x,過程略.

G632

B

1008-0333(2017)07-0033-02