地鐵運營對沿線不同基礎型式建筑物的振動影響

于凱文，金 浩

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

地鐵運營對沿線不同基礎型式建筑物的振動影響

于凱文，金 浩

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

為研究地鐵運營時，不同基礎型式建筑物的振動響應規律，對獨立基礎、條形基礎和樁基的五層框架結構，進行了1～80 Hz頻段的豎向（水平向）振動位移、速度以及加速度分析，得出：① 三種基礎型式，建筑物一層地面中心的豎向振動位移、速度和加速度普遍大于水平向振動位移、速度和加速度。②獨立基礎和條形基礎，隨著樓層的增大，水平向振動加速度增大。樁基水平向振動加速度從第1層到第4層，無明顯規律。第5層的水平向振動加速度普遍大于前4層的振動加速度。豎向振動加速度隨樓層的增大，都沒有明顯規律。

地鐵；建筑振動；基礎；數值模擬

地鐵極大地緩解了城市的交通擁堵，但同時也引發了一系列環境振動問題。國內外已有不少媒體，就地鐵振動造成的環境問題進行報道，譬如：地鐵振動會導致沿線居民情緒異常煩躁，精密儀器不能正常使用[1]，建筑結構產生振動及裂縫。列車、鋼軌相互作用產生的振動波，經過軌道→隧道→地層，最終傳播到沿線建筑結構。因此，有必要研究地鐵運營對沿線建筑結構的振動影響規律。

目前，對地鐵運營引起建筑結構振動的分析，主要采用數值模擬和現場實測的方法。比如：洪俊青等[2]建立了土層-建筑物二維有限元模型，采用Newmark隱式積分法，以時域最大豎向振動加速度為評價指標，得出：建筑物各樓層振動響應水平基本相同，上部樓層的振動僅比下部樓層振動有小幅上升。陳士海等[3]利用ANSYS/LS-DYNA建立了20層框架結構受地鐵振動影響的模型，以振動加速度峰值作為評價指標，得出：3個方向的振動加速度峰值的最大值都出現在第一層，但沒有表現出隨著樓層增大而增大的現象。閆維明等[4，5]對地鐵平臺上多層住宅樓的豎向振動進行了現場實測，以振動加速度振級作為分析參數，得出：多層建筑物豎向振動基本表現為整體振動，以頻率低于70 Hz的振動為主，樓層間信號的放大主要集中在10～30 Hz頻段。第5層以下振動逐層增強，第5層以上振動基本無變化。畢偉[6]等對地鐵沿線某一砌體建筑物振動響應進行現場實測，以豎向振動加速度幅值為評價指標，得出：豎向加速度幅值在低頻激勵下隨樓層增高而增加，在高頻激勵下隨樓層增高而衰減。凌育洪等[7，8]以Z向振級作為評價指標，同樣得出了Z向振級逐層增大的結論。

鑒于分析指標不同，部分文獻之間的結論存在偏差。另外，建筑類型多樣（結構，層數，平面布局，基礎，等等），也導致現有分析結果的不完善。目前，尚沒有針對建筑結構基礎型式的文獻。基于此，以北京地區地質條件為例，擬對采用獨立基礎、條形基礎和樁基的建筑結構進行振動分析。

1 基礎型式

以北京地鐵某盾構隧道區間地質條件為背景，假定分析的建筑物為五層框架結構。層高3 m，樓板厚0.2 m，樓高16.2 m。建筑物垂直隧道中心線方向的長度為8 m。共有2個開間，每個開間3.7 m，墻厚0.2 m。由于建立的隧道-地層-建筑物模型為平面應變模型，因此不考慮建筑物沿隧道中心線方向的長度。建筑物具體尺寸如圖1所示。

圖1 建筑物詳細尺寸（單位：m）Fig.1 Specific size of the building(m)

在平面模型中無法區別條形基礎和筏形基礎，因此不考慮筏形基礎的影響。通過設計，獨立基礎埋深1.6 m，寬2 m，下部柱寬為 0.4 m。獨立基礎布置方式如圖2所示，具體尺寸如圖3所示。

圖2 采用獨立基礎的建筑物Fig.2 Building with independent foundation

圖3 獨立基礎詳細尺寸（單位：m）Fig.3 Specific size of independent foundation（m）

設計的條形基礎：埋深1.6 m，整體寬9.8 m，下部柱寬0.4 m，具體尺寸如圖4所示。

圖4 條形基礎詳細尺寸（單位：m）Fig.4 Specific size of strip foundation（m）

設計的樁基：樁長20.33 m，承臺厚0.4 m，承臺寬0.8 m，詳細尺寸如圖5所示。

圖5 樁基詳細尺寸（單位：m）Fig.5 Specific size of pile foundation（m）

2 有限元模型

緊鄰建筑物的隧道為圓形盾構隧道，隧道外半徑3 m，內半徑2.7 m，壁厚0.3 m。隧道埋深15 m，左右線相距10 m。右線隧道距離建筑物約10 m，如圖6所示。

圖6 隧道和建筑結構的相對位置（單位：m）Fig.6 Relative position of tunnel and building（m）

根據地質勘查資料，對不同類型的土層進行了合并。假定土層分為3層，如圖6所示。計算參數如表 1所示。

表1 土層材料參數Tab.1 Soil parameter

采用有限元軟件ABAQUS進行建模分析，根據有限元建模的一些文獻結論[9]，模型的截斷邊界距振源不應小于介質的最大半波長，即

式中：CS為剪切波速，可以從表1查閱各土層的剪切波速。本次研究的最小頻率采用1 Hz，即fmin=1。經公式計算得λ為147 m，則取模型的計算尺寸：為豎向165 m，水平向310 m。模型的四邊采用固定約束，不考慮波反射的問題。

在振動的拾取點附近，為了準確捕捉振動效應，單元尺度不應大于相應土層中最小波長的1/6，即

本次分析頻率的上界為200 Hz，即fmax=200 Hz。因此，各土層網格的最大尺寸要求為：土層1不大于0.15 m，土層2不大于0.2 m，土層3不大于0.245 m。

建筑物混凝土的質量密度2 350 kg/m3，彈性模量30 GPa，泊松比0.2。基礎（獨立基礎、條形基礎以及樁基）的質量密度2 350 kg/m3，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2。盾構隧道的質量密度2 350 kg/m3，彈性模量36 Gpa，泊松比0.2。

3 計算方法

模型采用中心差分法進行動力計算。以單自由度為例，對中心差分法進行簡述：

假定：整個動力計算過程，時間不長不變，記為△ti=△t。則，速度和加速度的中心差分近似為

體系的運動方程為

據此，就可以根據ti及以前時刻的運動，得到ti+1時刻的運動。

4 列車荷載

列車荷載可以通過經驗公式、實測、車軌模型、數定列車荷載等多種方法實現。本文采用數定列車荷載[10]，如下：

首先，將現場實測的軌道振動加速度波形分解為一系列不同頻率的諧波，公式如下：

對鋼軌豎向振動加速度波形進行離散取樣：

其次，將地鐵列車簡化為二系彈簧-質量系統模型，如圖7所示。其中，m3為1/8車體質量，m2為1/4轉向架質量，m1為1/2輪對質量，z0為鋼軌豎向位移，z1為輪對豎向位移，z2為轉向架豎向位移，z3為車體豎向位移，k1為輪對彈簧系數，c1為輪對阻尼系數，k2為轉向架彈簧系數，c2為轉向架阻尼系數。

圖7 地鐵列車豎向振動簡化模型Fig.7 Simplified model of metro vertical vibration

對m2和m3進行動力分析，建立如下方程：

可得輪軌間相互作用力為

式中：ξ1＝z1－z0，ξ2＝z2－z1，ξ3＝z3－z2

進一步，沿縱向均勻分布的列車線荷載可按下式計算：

式中：K為修正系數；n為每節車廂的轉向架數；M為列車車廂數，L為列車長度。

根據表2提供的物理參數以及n=2，M=6。通過實測北京某地鐵線的鋼軌振動加速度時程，得到模擬列車振動荷載的時程曲線，如圖8所示。

表2 北京某地鐵線運營車輛參數Tab.2 Train parameters of a metro line in Beijing

圖8 列車荷載Fig.8 Train load

5 基礎型式的影響

將建筑物一層地面中心定為拾振點，采樣頻率設置為312.5 Hz。得到采用不同基礎型式時，建筑物1層地面中心的豎向（水平向）位移、豎向（水平向）速度和豎向（水平向）加速度時程。本文以1～80 Hz[11]為分析頻段，利用Matlab軟件對計算得到的時程進行快速傅里葉變換等處理，得到建筑物1層地面中心豎向（水平向）位移頻譜、豎向（水平向）速度頻譜以及豎向（水平向）加速度頻譜。進一步，利用得到的頻譜數據，通過頻域處理方法，得到對應的1/3倍頻程，如圖9～圖11所示。

從圖9可以得出：① 豎向振動位移級隨著頻率的增大而降低。水平向振動位移級沒有這一規律；② 在1～40 Hz的低頻區，3種基礎型式的水平向振動位移級接近，沒有多大區別。在頻率大于40 Hz的頻段，采用樁基的建筑物水平向振動位移級迅速增大。相比之下，獨立基礎和條形基礎二者變化不大；③ 對比圖9（a）和圖9（b），很明顯，豎向振動位移級普遍大于水平向振動位移級。

圖9 振動位移級Fig.9 Vibration displacement level

從圖10可以得出：①在1～80 Hz頻段，豎向振動速度級普遍大于水平向振動速度級；②水平向振動速度級隨著頻率的增大而增大。豎向振動速度級沒有表現出這種規律；③在40 Hz以上頻段，采用樁基的建筑物水平向振動速度級增加明顯。

從圖11可以得出：① 采用樁基的建筑物，豎向振動加速度級略大于水平向振動加速度級；② 整體來說，樁基對應的豎向和水平向振動加速度比獨立基礎和條形基礎對應的振動加速度大；③ 獨立基礎和條形基礎，在1～10 Hz的低頻區，水平向振動加速度級很小。說明低頻區水平向振動加速度的隔離，建筑物宜采用獨立基礎和條形基礎。

圖10 振動速度級Fig.10 Vibration velocity level

圖11 振動加速度級Fig.11 Vibration acceleration level

6 樓層振動分布規律

目前，國內標準多采用振動加速度作為分析量。因此，本文重點分析了豎向和水平向振動加速度隨樓層的分布規律。

采用獨立基礎的建筑物，振動加速度隨樓層變化規律，如圖12所示。得出：①不管是豎向還是水平向，振動加速度都隨著頻率的增大而增大；② 隨著樓層的增加，水平向振動加速度表現出明顯的增大趨勢。豎向振動加速度隨樓層增加，無明顯規律。

圖12 獨立基礎Fig.12 Independent foundation

采用條形基礎的建筑物，振動加速度隨樓層變化規律，如圖13所示。得出：條形基礎和獨立基礎具有類似的規律。水平向振動加速度隨著樓層的增加而增大，規律明顯。豎向振動加速度無明顯趨勢。

圖13 條形基礎Fig.13 Strip foundation

采用樁基的建筑物，振動加速度隨樓層變化規律如圖14所示。得出：①水平向振動加速度從第1層到第4層，無明顯規律。第5層的水平向振動加速度普遍大于前4層的振動加速度。② 同樣，豎向振動加速度隨著樓層的增加，并未表現出特定的規律。

圖14 樁基Fig.14 Pile foundation

7 結論

本文分析了地鐵運營下，某建筑物在采用不同基礎型式（獨立基礎、條形基礎和樁基）時，豎向和水平向振動位移、速度以及加速度的規律。得出：

1）不管是獨立基礎，還是條形基礎或樁基，建筑物1層地面中心的豎向振動位移、速度和加速度普遍大于水平向振動位移、速度和加速度。

2）3種基礎型式的建筑物，豎向振動加速度隨樓層的增大，都沒有明顯規律。

3）獨立基礎和條形基礎，隨著樓層的增大，水平向振動加速度增大。尤其是低頻區，規律明顯。樁基水平向振動加速度從第1層到第4層，無明顯規律。第5層的水平向振動加速度普遍大于前4層的振動加速度。

4）從建筑物隔振角度來看，獨立基礎和條形基礎的隔振效果接近，且都比樁基好。

參考文獻：

[1]馬蒙，劉維寧，丁德云，等.地鐵列車振動對精密儀器影響的預測研究[J].振動與沖擊，2011，30（3）：185-190.

[2]洪俊青，劉偉慶.地鐵對周邊建筑物振動影響分析[J].振動與沖擊，2006，25（4）：142-145.

[3]陳士海，戚桂峰，張子華.軌道交通荷載下高層框架結構的動力響應[J].武漢理工大學學報，2012，34（9）：84-87.

[4]閆維明，張向東，任珉，等.地鐵平臺上建筑物豎向振動測試與分析[J].北京工業大學學報，2008，34（8）：836-841.

[5]閆維明，張祎，任珉，等.地鐵運營誘發振動實測及傳播規律[J].北京工業大學學報，2006，32（2）：149-154.

[6]畢偉.地鐵列車所致臨近建筑物振動預測方法研究[D].北京交通大學，2015：63-66.

[7]凌育洪，吳景壯，馬宏偉.地鐵引起的振動對框架結構的影響及隔振研究－以某教學樓為例[J].振動與沖擊，2015（4）：184-189.

[8]王田友，丁潔民，樓夢麟，等.地鐵運行所致建筑物振動的傳播規律分析[J].土木工程學報，2009（5）：33-39.

[9]馬蒙.基于敏感度的地鐵列車振動環境影響預測及動態評價體系研究[D].北京交通大學，2012：103-104.

[10]王祥秋，楊林德，高文華.鐵路隧道提速列車振動測試與荷載模擬[J].振動與沖擊，2005，24（3）：99-102，107.

[11]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.機械振動與沖擊人體暴露于全身振動的評價第1部分：一般要求[S].2007.

Influence of Metro Operation on Vibration of Buildings with Different Foundations along the Metro Line

Yu Kaiwen，Jin Hao
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China）

In order to study building vibration with different foundations induced by subway operation,a fivestory building with the independent foundation or the strip foundation or the pile foundation was modeled.The displacement,the velocity and the acceleration of the floor in the vertical and the horizontal direction ranging from 1～80Hz were analyzed.The results showed that:(1)The displacement,the velocity and the acceleration of the first floor in the vertical direction are larger than those in the horizontal direction for all foundations;(2)The value of the acceleration in the horizontal direction is increased from the first floor to the top floor for the independent foundation and the strip foundation.The horizontal acceleration is almost the same from the first floor to the fourth floor for the pile foundation.However,the horizontal acceleration of the fifth is bigger than other floors.The vertical acceleration of different floors has no relationship for all foundations.

metro;building vibration;foundation;numerical simulation

U231

A

1005-0523（2017）02-0037-08

（責任編輯 王建華）

2016－09－20

于凱文（1993—），男，碩士研究生，研究方向為軌道交通系統動力學。

金浩（1986—），男，助理教授，博士，研究方向為軌道振動控制。