超混沌數字電路在數字供應鏈中的應用

李玥++張之光

摘要：隨著網絡技術的迅猛發展和用戶創造內容（UGC）的網絡數字信息資料指數倍增長，數字供應鏈管理已然成為一個新的熱點。本文以超混沌系統為研究對象，采用優化的一階數字差分方程將混沌系統進行預處理，提出了基于DSP Builder超混沌數字電路設計方案。該數字電路可通過FPGA進行快速開發，通過相應的軟件平臺支撐，可以直接運用于數字供應鏈中，提升信息的安全性和保密性。

關鍵詞：超混沌數字電路 數字供應鏈 超混沌系統

中圖分類號：TN79 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）12-0078-02

混沌系統由于對初值、參數的敏感性，軌跡的偽隨機性、不可預測性和遍歷性，在保密信息中有廣泛運用前景。本文嘗試將數字混沌系統引入數據量巨大的云環境數字供應鏈的傳輸調制端，通過優化電路設計，在一定精度下避免其動力學退化的問題。

1 系統的動力學行為研究

1.1 系統的擴展

經典系統是一個典型三維自治非線性系統，可表述為：

上式中常數為控制參數，狀態變量有。當系統參數時，系統處于混沌狀態。

將系統從維度增加一并獲取反饋至，可以獲得四維系統。

上式中常數為系統參量。

1.2 四維系統性能分析

（2）式中的四維系統是一個耗散系統散度為：

當，且時，初始體積的體積元在時間時收縮為體積元，即一個吸引子上。

四維系統的矩陣為：

可見該四維系統具有唯一的平衡點，平衡點處的特征值為。平衡點是不穩定的鞍結點。

從解可以看出，該四維系統正Lyapunov指數有兩個，系統處于超混沌狀態其Lyapunov維數為公式

由解可看出，Lyapunov維數是分數，說明該系統屬于超混沌系統的范疇。

2 數字混沌信號的生成規則

2.1 超混沌系統的離散化

混沌系統的時域波形具有非周期性，可以通過低通濾波等簡單方法提取。將圖1三維Lorenz系統進行快速傅里葉變換，根據變換結果歸一化處理，得出帶寬比較圖如圖1所示。

從圖1中可以看出，三維Lorenz系統帶寬較超系統帶寬窄。

2.2 離散仿真算法的不足

離散化混沌系統采用式（7）的快速數字差分算法：

其中為采樣時間，將其變形可得：

上式中為采樣頻率。由于這類系統采樣頻率較低（僅為100Hz），精度有限，故相空間出現了鋸齒狀軌跡。

2.3 優化的一階離散化方程

采用一階差分公式（7）將超混沌系統（2）的微分方程組離散化，迭代規則如下：

在（9）式中采樣頻率能同時作用于混沌系統的線性項和非線性項。

3 超混沌系統的數字電路設計（如圖2）

本數字混沌系統的采樣頻率為增益模塊Gain（fs）取值的倒數。此時的采樣頻率取值為1000Hz，設定初值為（0，1，1，0）。本電路構成一個數字積分反饋網絡，將x， y， z， w信號反饋到數據選擇器。

4 超混沌數字電路實驗結果

在通過實驗將混沌時間序列各向量在數字電路示波器中顯示，如圖3所示。從該實驗結果上看，各向量時間序列具備較好的混沌屬性，能夠運用于混沌的調制或加密。

在采樣頻率過低的條件下，不能獲得超混沌，沒有可控的收斂信號軌跡，沒有得到超混沌吸引子相圖，故沒有得到理想的實驗結果。如圖4所示。

在采樣頻率取值為1000Hz時，從各平面相圖5看出，實驗結果比較理想，各吸引子的形狀、幅值

都。

通過實驗可以看出，雖然理論推斷上，更高的采樣頻率能反映超混沌系統的動力學特性，取得越大，離散化后的系統就越能精確反映原系統的動態特性，在采樣頻率取值為1000Hz時獲得的實驗結果最為理想，也最具實用價值。這與本文第二章論證的數字混沌信號生成規則是相吻合的。

5 結語

本文基于現代數字信號處理技術，在數字供應鏈的應用環境中，通過優化的離散化方程改進了數字電路，設計實現了超混沌系統族的數字電路。設計的數字電路在實際應用中可以通過通過增益模塊和常數模塊的調整實現混沌系統的參數配置而改變超混沌的離散特性，可移植性較好。實驗結果較為理想，電路運行得到的相圖與Matlab模擬仿真相近。

參考文獻

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