改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制器

謝治軍　鄭麗娟　屈召貴

摘 要： 采用粒子優化算法進行PID模糊控制訓練能提高永磁同步電機的控制精度，提出一種基于改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制方法，構建永磁同步電機PID模糊控制目標函數，選擇電壓、轉矩、速度和電磁損耗等參數進行控制約束參量分析。采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權訓練，實現控制目標函數最優化求解，進行永磁同步電機PID控制律優化。實驗結果表明，采用該控制方法進行永磁同步電機控制的調制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，抗干擾能力較強。

關鍵詞： 粒子群算法； 永磁同步電機； PID控制； 加權訓練

中圖分類號： TN876?34； TM351 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0139?04

Improved PSO algorithm based PID controller of permanent magnet synchronous motor

XIE Zhijun， ZHENG Lijuan， QU Zhaogui

（Experimental Center， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract： Since the particle swarm optimization （PSO） algorithm used to train the PID fuzzy control can improve the control precision of the permanent magnet synchronous motor， an improved PSO algorithm based PID control method of the permanent magnet synchronous motor is proposed. The PID fuzzy control objective function of the permanent magnet synchronous motor was constructed. The voltage， torque， speed， electromagnetic loss and other parameters are selected to analyze the control constraint parameters. The improved PSO algorithm is used to perform the weighted training of the PID control， solve the optimal control objective function， and optimize the PID control law of the permanent magnet synchronous motor. The experimental results show that the control method has high modulation performance of the permanent magnet synchronous motor， good output gain， small vibration， and strong anti?interference ability.

Keywords： particle swarm optimization algorithm； permanent magnet synchronous motor； PID control； weighted training

0 引 言

永磁同步電機在現代電力控制系統中得到廣泛的應用，其具有可靠性和穩定性好，發電輸出增益較大和抗干擾能力較強的優點。永磁同步電機通過超導電子進行同步控制發電，電機輸出的功率較大，需要進行可靠性控制設計[1]。永磁同步電機的控制和設計包含多參量約束和多模控制的目標優化問題，永磁同步電機控制模型是一種多變量、非線性的時滯控制系統，文獻[2?3]提出具有確定性分叉性邊界優化的控制方法，采用梯度優化算法進行模糊PID控制，控制目標的約束參量取決于永磁體的特性、電機性能，增加電動勢的平均值，但忽略了電機的速度要求。本文在電機PID控制的基礎上進行優化設計，采用改進的粒子群算法進行訓練優化，以及控制方法優化設計。

1 永磁同步電機的控制參量模型

本文研究的永磁同步電機的結構模型如圖1所示。通過對電機的損耗、電機體積/重量等方面的優化設計，減少漏磁和漏磁電感對電機在動態工況下的影響，提高電磁的輸出轉矩和功率[4]。

永磁同步電機系統主要由電磁耦合器的偶極子進行線圈序列的定位和電磁耦合實現交流振蕩控制，建立無槽無刷直流電機控制的幾何參數模型，本文中，優化控制的參數包括：最大電磁轉矩數[P，]耦合器的極弧系數[β，]磁場有效電流值[lm，]電機的永磁體轉子/定子軛厚度[ly，]繞組厚度[lw，]氣真空磁導率[lg，]漏磁系數[k1，]轉子半徑[rr，]氣隙的磁阻密度[Jcu，]永磁體磁場[ls，]定/轉子軸向長度（通常用細長比[λ=dbls]表示，其中[db=2（rr+lg）]）。

選擇電壓、轉矩、速度和電磁損耗作為控制約束參量，依據洛倫茲法則得到無槽無刷直流電機磁極厚度為[l，]在磁場密度為[B]的磁場通過功率反饋自適應調制，得到輸出電流[I]時，漏磁系數為[f=Il×B。]在擾動誤差干擾下，電機的傳輸效率為：

[η=PoI2p（Zps+Rp）?ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRoh1（ω20M2srL2lRr+ω20M2psM2rlRo+h1Rp）] （1）

其中：[h1=ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl]。

通過對電磁耦合增益的調整，在距離電機電磁繞組旋轉中心為[r]處的轉矩為[T=NILBr。]令[l=ls，][r=rr+lg，][NI=AwJcukf，]再計算直流電機的電磁耦合增益，得到[B，]就可以得到圖1中永磁同步電機的電磁轉矩。其中[kf]是補償電容常數，[Aw]為電容輸出終端繞組截面積，定義為[Aw=πlw（2rr+2lg+lw）]。線圈的電壓增益為：

[NI=πlw（2rr+2l+lw）Jcukfkc] （2）

式中：[kc]是電機的線圈轉動慣量，轉矩輸出為10 N·m，那么線圈與總線圈之比為[kc=23]。

忽略目標電流特征和定/轉子鐵芯磁阻的擾動性約束因素，得到永磁同步電機的磁通密度為：

[Bg=FmAg?] （3）

式中：[Fm]為永磁體形成的非正弦磁密；[Ag]為繞組氣隙動勢；[?]為電流輸出放大增益。根據上述參量分析，得到無槽無刷直流電機的控制參量模型為：

[Fm=Brlmμ0μr1] （4）

[Ag=lsβπp（rr+lg）] （5）

[?=1μ0lsβπp1μr1rr-lmrrdrr+rrrr+lgdrr+1μr2rr+lgrr+lg+lwdrr] （6）

式中：真空磁導率[μ0=4π×10-7]H/m；[μr1]和[μr2]為每極下氣隙的磁阻及磁導率。

2 電機控制目標函數的構建

在進行控制約束參量模型構建的基礎上，采用模糊PID控制模型進行控制器設計，PID控制器是一個三層神經網絡結構[5?6]，如圖2所示。分別為電機控制參量的輸入層、電機控制整流處理的中間層和電機控制功率輸出的輸出層。

PID神經網絡控制器的輸入節點的控制訓練向量模式為：

[x（t）=（x0（t），x1（t），…，xk-1（t））T] （7）

基于模糊神經網絡控制設計方法，得到永磁同步電機PID控制中隱含層[σj（φa，φa）]表示前向神經元電機的電磁耦合模值，采用適當的訓練方法進行加權訓練，對電機控制的輸出向量[x（t）]與連接權向量[ωj]進行自適應跟蹤訓練，得到加權訓練后的隱含層輸出為：

[dj=i=0k-1（xi（t）-ωij（t））2，j=0，1，2，…，N-1] （8）

式中[ωj=（ω0j，ω1j，…，ωk-1，j）T]表示訓練權重。本文采用粒子群算法進行控制器訓練，表示PID控制器神經元[j]對最大風能的利用權重：

[wj*（t+1）=wj*（t）+α（cj*）[x（t）-wj*（t）]] （9）

式中：[j∈（j*，NEj*（t））]，采用PID神經網絡控制，調節永磁同步電機諧振角[ω0，]輸出功率為：

[po=ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRo（ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl）2] （10）

得到永磁同步電機轉速調節PID控制的目標函數為：

[Y（s）R（s）=GC（s）G0（s）e-τs1+GC（s）G0（s）] （11）

式中：[Y（s）]為永磁同步電機前向PID神經元輸出控制參數；[R（s）]為輸入PID控制器積分神經元的控制參數；[e-τs]為模糊修正補償參數。

3 基于改進粒子群算法的PID控制優化

3.1 永磁同步電機轉矩計算

在選擇電壓、轉矩、速度和電磁損耗等參數進行控制約束參量構建的基礎上，進行控制目標函數設計，然后采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權訓練，實現控制目標函數的最優化求解[7]，結合電機的漏感和工作頻率，得到永磁無刷直流電機的電磁耦合器的定/轉子鐵芯磁阻的關系式為：

[ωLlp-1ωCp=0?Cp=1ω2Llp] （12）

[ωLls-1ωCs=0?Cs=1ω2Lls] （13）

采用粒子群算法進行神經網絡PID訓練，考慮全局優化問題[minfx，]得到螞蟻進行PID隱含層加權訓練的更新公式如下：

[vt+1id=ωvtid+c1r1（pid-xtid）+c2r2（pgd-xtid）xt+1id=xtid+vt+1id] （14）

在迭代搜索過程中，螞蟻個體根據個體最優和全局最優來更新自己的速度和位置[8]，考慮到漏磁系數[k1]和粒子優化下的跨距系數[kβ，]得到永磁同步電機轉矩：

[Tem=πkfkck1kβBrlmlslw（2rr+2lg+lw）Jculnrr+lg+lwrr-lm] （15）

[k1=1-10.9rrβp（lg+lw）2+1] （16）

[kβ=α（β，kc）kc] （17）

其中[α]為粒子個體之間的瞬間跨度，近似為：

[α=min（β，kc）ks+（1-ks）tanhδβ-kc] （18）

式中：[ks<1；][δ]為經驗值。

3.2 PID控制律設計

根據計算的永磁同步電機轉矩，在電磁損耗長度為[l]的磁場[B]中以粒子速度[v]移動，使用一組螞蟻個體集合在[D]維空間中搜索最優值，得到永磁同步電機PID控制的變異適應度值為：

[Mdist Fg=i=1Ndist（i，Fg）N] （19）

在粒子進化優化控制下，螞蟻個體自身找到的最優解則為電機的最優電磁損耗抑制點，此時產生的電壓[E=vl×B。]令[v=rωr，][r=rr+lg，][B=kβk1Bg，][l=lskfkcAwAc，]則電機能量損耗的均方誤差為：

[E=（rr+lg）kβk1BgωrlskfkcAwAc] （20）

式中：[ωr]為電磁耦合器的偶極子旋轉角速度；[Ac]為磁場強度隨電磁耦合器分布的衰減系數。

電機輸出的電流可以表示為：[I=AcJcu，]PID控制器的反射阻抗為：[V=E+RI，]其中[R]為電機的勵磁繞組，通過粒子優化控制，得到永磁同步電機的電壓增益輸出為：

[V=lskfkcAwAcρketJcu+kβk1Brωrlnrr+lg+lwrr-lm] （21）

式中：[ρ]為繞組的電感和電阻的傳輸比特率；[ket=1+][πγ（rr+lg+lw）（pls）]。可以計算出永磁同步電機的附加渦流損耗狀態控制方程為：

[XRMVRMδPωPδδ=01000000A2300000010000A43000000001000000XRMVRMθPωPδδ+00B2B200B4B400B6-B6CLCR] （22）

其中：

[A23=-M2PL2gMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （23）

[A43=M2PgL+2MPgL（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （24）

[B2=（JPθ+MPL2）R+MPLMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （25）

[B4=-R+LRMP-2（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （26）

[B6=D2RJPθ+D22R（MRR+JRR）] （27）

在粒子優化下進行PID控制的自適應加權，通過Steinmetz常數可以建立永磁同步電機轉矩[C]和控制電壓[U]的關系為：

[C=Km（U-KeθP）] （28）

式中：[Km，][Ke]為最大電磁轉矩、轉速。計算各螞蟻個體權值為：

[wik=wik-1p（zkxik）p（xikxik-1）q（xikxik-1）] （29）

將式（29）代入永磁同步電機控制目標函數方程，得到優化的PID控制律為：

[Bsy=πk1βBrlm2plylnrr+lg+lwrr-lm] （30）

加上計算得到的轉矩和速度等參量信息[k′h，n，k′e，]以及定子飽和磁密[ρy，]可以得到電機控制的優化解為：

[Ph=k′hρyVsyBnsyf] （31）

[Pe=k′eρyVsyBnsyf2] （32）

由此實現了永磁同步電機PID控制律優化設計，提高了電機的輸出功率增益。

4 電機控制測試實驗分析

在進行永磁同步電機的PID控制仿真實驗中，給出永磁同步電機的磁密在1.3～2.5之間取值，轉矩輸出為12 N·m，電磁總損耗為45.73 W，[p]取值為8，[lm（m）=0.002，][Jcu（Am-2）=3×106，]轉子的轉動慣量為0.235 kg·m2，其他電磁耦合參數取值見表1。

根據上述仿真設定進行永磁同步電機的輸出增益控制，為了對比性能，采用本文方法和傳統的控制方法對比電機的功率輸出振蕩曲線，得到結果如圖3所示。

分析上述仿真結果得知，采用本文方法進行電機控制，功率輸出的振蕩幅度較小，確保了電機的穩定輸出，降低了傳輸損耗和衰減損失，保障了對電機的穩定性控制。

5 結 語

本文提出一種基于改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制方法，構建永磁同步電機PID模糊控制目標函數，選擇電壓、轉矩、速度和電磁損耗等參數進行控制約束參量分析，采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權訓練，實現控制目標函數最優化求解，進行永磁同步電機PID控制律優化。研究表明，該控制方法進行永磁同步電機控制的調制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，控制可靠性較高。

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