基于誤差修正距離約束的深井巷道目標定位算法*

余修武，張 可，周利興，張 楓，胡沐芳，劉 琴

(1.南華大學 環境保護與安全工程學院，湖南 衡陽 421001；2.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司 金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

實現井下人員、機車的實時定位，不僅有利于資源的合理調配，且對礦難發生時及時搶救，減少生命財產損失有著重要的意義[1]。特別是深井的自然環境十分惡劣，常伴隨著高溫高濕等不利于電纜布置的條件，加上環境因素導致線纜故障頻發、維護不便，這種環境下無線傳感器網絡(WSN)技術的應用是目前較優的選擇[2-4]。當前許多學者提出了多種人員定位算法，根據在定位過程中是否需要測量距離，可將定位方法分為：測距定位和非測距定位2類[5]。前者常見的方法包括基于接收信號強度(RSSI)的定位算法[6-7]，如：基于PDR和RSSI的室內定位算法[8]、狹長直隧道環境RSSI加權質心定位算法[9]、人體穿透損耗模型在井下測距模型狹長空間的組合定位[10]、改進型能量傳遞測距模型應用于礦井定位[11]；后者常見的方法包括近似三角形內點測試法(APIT)[12]和基于跳數DV-Hop算法。這些模型都為井下定位提供了新的參考。對于定位算法，一方面定位精度不夠，如文獻[13]提出的圓外切Bounding-box WSN定位方法,另一方面定位精度較高但計算量太大，如文獻[14]和文獻[15]利用智能算法優化定位精度，均難以滿足井下的定位需求。針對此問題，通過改進距離約束定位算法，引入誤差系數與修正系數對其進行修正，在控制計算量較小的情況下，提高定位精度，以滿足深井定位環境。

1 基于RSSI的測距模型

RSSI測距的基本原理是利用信號強度與距離的關系，并以此建立數學模型。常用的模型有對數距離路徑衰減模型、自由空間傳播模型、對數—常態分布模型等，對于井下環境，通常考慮對數—常態分布模型。對數—常態分布模型的表達式如式(1)所示。

P(d)=P(d0)-10δlg(d/d0)+Xσ

(1)

式中：P(d)為收發節點距離為d時的接收信號強度；δ為路徑衰減因子，其數值取決于無線信號的傳播環境，是個經驗值；d0為發射節點和參考節點之間的距離，一般取1 m；Xσ為標準差，是σ的零均值正態分布隨機變量；P(d0)為參考點處的接收信號強度。

為了簡化式(1)模型，通常忽略隨機變量，即Xσ，如式(2)所示。

(2)

移動節點接收到定位節點的信號強度為PR，由式(2)可得移動節點與定位節點的距離，如式(3)所示。

(3)

2 距離約束定位方法

考慮1個移動節點和2個定位節點的情形，如圖1所示，未知節點C收到A和B2個定位點發射的電磁波信號，設AC長度為d1，BC長度為d2，設定位節點A和B發射信號強度相同，移動節點接收到節點A的信號強度為PR1，移動節點接收到節點B的信號強度為PR2，根據式(3)可以得d1，d2的表達式，分別如式(4)和式(5)所示。

圖1 1個未知節點和2個定位節點Fig.1 An unknown with two nodes

(4)

(5)

可得距離比公式，如式(6)所示。

(6)

在三角形ABC中有式(7)。

(7)

對于井下巷道狹長的空間結構，通常只有3～6 m寬，而長度有幾十甚至幾百米，在這種條件下，巷道的寬度對于部署的定位節點的距離可以忽略，也就是圖1中，CD長度相對于AD與BD的長度可忽略，這樣AC與BC的長度比值約為AD與BD的長度比值，即式(7)可簡化得到式(8)所示。

(8)

圖2 距離約束未知節點位置計算Fig.2 Calculation of distance constraint

如圖2所示，將礦井巷道空間以EF為y軸，EG為x軸建立直角坐標系，K為EH，GF交點，EH與EF的夾角已知，設其為α，FG的長度設為L，其中各個點坐標分別為：E(0，0)，F(0，Lcosα)，H(Lsinα，Lcosα)，I，J分別為未知節點M到EH與GF的垂足,設I，J的坐標分別為：I(Ix，Iy)，J(Jx，Jy)，通過式(6)、式(8)可得到EI與IH之比，進而可求得點I的坐標，同理可求得點J的坐標。

設點M坐標為(Mx，My)，向量EI(Ix，Iy),MI(Ix-Mx，Iy-My)，GJ(Jx-sinα，Jy)，MJ(Jx-Mx)，已知EI和MI垂直，GJ與MJ垂直，因此有EI·MI=0,GJ·MJ=0，列出方程組得到式(9)。

(9)

將測距的信息代入式(9)，求解方程組即可得到未知節點M的位置坐標。

3 改進算法

3.1 誤差分析

1)利用圖1所示的AC與BC的長度比，來近似AD與BD的長度比，本身就存在1個近似誤差，該誤差會隨著CD的長度不斷增加而增加。并且隨著CD的增加，近似垂點的位置會越偏向于中點位置，即偏離實際垂點越遠，導致誤差偏大。

2)若未知節點位于巷道定位節點周圍，則它與定位節點的距離較近，類似于圖1中CD相對于BC，AC長度無法被忽略，從而導致估計值存在較大偏差。

3)井下巷道的復雜空間與電磁環境使得電磁波容易受到各種干擾，如多徑效應以及機電設備的噪聲等，這些都會對定位的精度造成影響。

3.2 改進定位算法

在圖1三角形ABC中，AC，BC，AB長度分別為d1，d2，d3。首先提出誤差系數ω與修正系數ε，其中ω與ε的值分別如式(10)與式(11)所示。

(10)

ε=(1-ω)n·|d1-d2|

(11)

在巷道環境中，如圖3，以EG為x軸，EF為y軸建立直角坐標系，同樣設FG的長度為L，EH與EF夾角為α，其中E(0，0)，F(0，Lcosα)，H(Lsinα，Lcosα)，K(Lsinα/2，Lcosα/2)，I(Ix,Iy)，J(Jx，Jy)，I，J分別為未知節點M到EF與GF的垂足。對于三角形EMF，GMH，EMH，GMF，分別求出其對應的誤差系數，設其值為ω1，ω2，ω3，ω4，選取其中誤差系數最大的2個誤差系數所對應的三角形，在這2個三角形中利用式(8)的近似公式得到初步估計的垂點位置，然后利用修正系數予以修正，再利用向量點乘等于0，求出未知節點的坐標。假設未知節點為圖3中的M點，實現定位具體步驟如下：

圖3 改進距離約束定位示意Fig.3 Calculation of improved method

1)首先對三角形EMF，EMH，GMF，GMH分別算出其對應的誤差系數ω1，ω2，ω3，ω4，并按照大小進行排序，對于圖3情況，不妨假設誤差系數大小排序為ω3>ω1>ω2>ω4。

2)選取其中最大的2個誤差系數對應的三角形，為了避免出現兩垂線相平行的情況，當最大的誤差系數為ω1，ω3時，選取按誤差系數大到小排序的第1和第3所對應的三角形，對于圖3情況，則選取三角形GMF和EMF，在這2個三角形中，利用式(8)的原理進行近似，通過測量的RSSI的信號強度的比值，來得到初步估計的垂點I0，J0的位置，如圖4所示。

圖4 未知節點局部放大Fig. 4 Enlarged view of unknown point

3)通過誤差修正系數對初步估計的垂點位置進行修正。如圖4所示，設初步估計的垂點為I0(I0x，I0y)，J0(J0x,J0y)，由于有近似誤差的影響，初步估計的垂點位置I0，J0會比實際垂點I，J偏向于EH，GF的中點方向，即EH，GF的交點方向。在三角形GMF中，由移動節點M接收到的點F與點G的信號強度與式(1)、式(8)可以得出MF與MG的距離比值，從而進一步得到MF與MG的距離DMF，DMG；在三角形EMF中同樣可以得到ME的距離DME。ε1，ε2分別為三角形GMF，EMF的修正系數，Jx，Jy由J0x，J0y，μ1，μ2通過修正系數計算得到，計算如式(12)、式(13)所示。

Jx=J0x+μ1ε1|J0x-Lcosα|

(12)

Ix=I0x+μ2ε2|I0x-Lcosα|

(13)

(14)

(15)

4)將Ix，Jx代入其所在直線的方程中，得到Iy，Jy，再將I，J坐標數據代入式(9)解得未知節點M(Mx，My)。

對于式(11)中修正系數ε定義中的n值的確定，由于n的取值與巷道環境、節點布置的距離以及巷道的寬度相關，所以n值的確定通過仿真實驗取不同值，比較平均誤差選取合適的n值。

4 仿真與分析

在仿真實驗中，仿真場景為50 m×6 m的狹長長方形區域，定位節點部署在長方形區域的4個頂點，在長度上將其分為25等份，并且在縱向的等分線上隨機取5點，共取5×24=120點，如圖5所示。通過仿真，比較基于距離約束的原定位算法與改進算法的誤差，并進行分析。

圖5 深井巷道節點布置Fig. 5 Nodes layout in deep mine roadway

設定巷道長度方向為Y軸方向，寬度方向為X軸方向。如圖5所示，由于在深井的巷道中，寬度方向的坐標往往沒有參考價值，因此仿真中的定位誤差只考慮Y軸方向的定位誤差。在等分線上隨機取5點，以平均誤差作為該長度位置的誤差，當修正系數的n取值為1時，在理想情況下的仿真結果如圖6所示。

圖6 理想情況下的仿真結果Fig. 6 Result of Ideal condition

結果表明：基于距離約束的定位算法近似上存在一定誤差，特別是靠近定位節點的位置的誤差較大；改進算法的誤差總體小于原算法，且近似誤差趨于平穩，不存在靠近定位節點附近的誤差較大情況，所以誤差系數與修正系數能夠有效的矯正由近似帶來的誤差。

圖7 加上定位噪聲的仿真結果Fig.7 Result of Noise condition

當給RSSI測距定位加上均值為0、標準差為2的定位誤差時，仿真結果如圖7所示。結果表明：改進算法的平均定位誤差遠小于原定位算法，約為1/4，改進算法的最大誤差小于1.5 m、最小誤差為0.2 m，而原定位算法的最大誤差接近3 m、最小誤差也有1 m左右。

5 結論

1)針對基于距離約束的深井巷道定位算法本身存在的近似誤差，尤其是在定位節點附近位置的近似誤差較大的問題，提出了引入誤差系數和修正系數的方法來改進定位算法，以誤差系數為參考選取合理的近似三角形，同時利用修正系數來修正近似誤差，提高了算法的定位精度。

2)理想仿真結果表明：改進定位算法有效地減少了靠近節點位置的近似誤差；加入噪聲條件下的仿真結果表明改進定位算法的平均定位誤差遠小于原定位算法，且誤差變化更加平緩穩定，所以改進算法更加適用于對于定位精度要求更高的深井定位。

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