概率統計中極限理論的研究

□陳 曉

（濟源職業技術學院 河南 濟源 459000）

概率統計中極限理論的研究

□陳 曉

（濟源職業技術學院 河南 濟源 459000）

概率統計極限理論是最近幾年時間內數學研究中非常重要的問題，其同樣還是概率統計學不可分割的一環，同事還是概率統計學相關理論知識應用于其它分支的重要基石，例如：在計量經濟學、生物信息學以及金融經濟學等均有所運用，是工程科技所必備的工具與理論基石。本文對概率統計中的極限理論進行深入的研究。

概率統計；極限理論

1 概率統計與極限理論概述

1.1 概率統計概述

概率統計所指的是分析自然界里面隨機現象統計基礎性規律的數學方式，又被叫做數理統計方法。

概率論——是按照非常多類似隨機現象的統計規律，針對隨機現象或許會形成的某種結果的可能性進行客觀性的合理評判，針對此發生可能性的大小運用數字的形式描繪出來；對比此可能性的多少、探討其間的關聯，進而產生一套相對完善的數學理論與方式。

數理統計——是運用概率相關的知識來探討數量龐大隨機現象的基礎規律；針對經過合理安排的相應數目的實驗所獲得的統計方式進行苛刻的理論驗證；同時評判各式各樣方式運用的背景與公式以及結論的局限性與可靠度。

1.2 極限理論概述

極限理論是高等數學理論所不可分割的重要內容。在現代化數學理論體系之中，極限理論是最主要理論中的一種，是科學處理數學問題最主要的方式。其為高等數學與數學分析之中無法或缺的數學分析形式，同樣還是區別高等數學和初等數學非常重要的理論。其對于整個數學學科的發展起到了非常大的推動作用，同時對于其它的學科發展有非常重要的意義。

2 大數定律及中心極限定理

2.1 大數定律

概率論發展史上首個極限林論是由伯努利所提出的，被后人們叫做“大數定律”。概率論里面所研究隨機變量的算術平均值向常數收斂的規律。概率論與數理統計學的基本定律之一，又被叫做弱大數理論。大數定律(law of large numbers)，還被叫做大數定理，是一個描繪在實驗的次數非常多的時候所展示的概率本質的基本規律。然而值得重視的是，即使往往人們大都將其叫做，然而“大數定律”并非是經驗性的規律，反而是嚴格驗證了此定理。

部分隨機性事件是毫無任何規律能夠遵循的，然而一些存在一定規律的，在“有規律的隨機事件”不斷反復出現的背景之下，其展示出了必定會發生的統計特點，此規律便是大數定律。更為準確的說，大數定律是以精準的數學方式來表述不斷反復發生的隨機現象的基本規律，也就是頻率的平穩與平均結果的平穩，同時探討了其能夠成立所必備的條件。

2.2 中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem)是概率論里面研究隨機變量序列與分布趨向于正態分布的一種定理。該定理是誤差分析與數理統計的重要基石，其明確指出了數量較多隨機變量積累分布函數逐點收斂至正態分布的積累分布函數的條件。

其是概率論里面最為主要的一種定理，有著較多的運用。在自然領域和企業制造環節，部分現象受非常多互相獨立的隨機要素所造成的影響，若所有因素行程的影響都均非常小的時候，其整體的影響能夠被當作是滿足正態分布的。中心極限定理便是由數學層面驗證了此現象。最初所提出的中心極限定理是研究n重伯努利實驗里面，事件A發生的頻數趨向于正態布局的問題。在1716年之后，A.棣莫弗針對n重伯努利實驗里面所有試驗事件A發生的概率是1/2的狀況實施研究，氣候，A.M.李亞普諾夫與P.-S.拉普拉斯等人對其實施了宣揚與完善。在P.萊維（1919～1925年）創建起較為完善的特征函數理論之后，對于中心極限定理的分析有了快速的進步，其次形成了普遍極限定理與局部極限定理等理論。極限定理為概率論中不可或缺的內容，同樣是數理統計學的重要基礎，其理論成果相對完善。在較長時間內范圍內，針對極限定理的探討所產生的概率論分析方式，對于概率論的進步造成了非常大的影響。與此同時，全新的極限理論問題同樣在現實生活中逐漸出現。

結束語

本篇文章對概率統計極限理論進行了簡單的分析，尤其是部分相對重要的概率統計方式在數學極限計算過程中的運用，論述了大數定律理論與中心極限定理的計算求解等。根據上述理論能夠得知，概率統計極限理論具有非常重要的運用意義與進步態勢，為不一樣的理論方式的相互結合奠定了較好的基礎。

[1]賈兆麗.概率方法在數學證明中的應用[J].安徽工業大學學報,2002,19(1).

[2]中山大學統計科學系.概率論與數理統計[M].高等教育出版社,2005.

[3]華東師范大學數學系.概率論與數理統計習題集[M].高等教育出版社,1982.

1004-7026（2017）02-0123-01

：N092;O211

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10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.02.094