探究高中數學教學中數形結合思想的有效應用

王寶志

(銀川市第六中學，寧夏 銀川 750011)

探究高中數學教學中數形結合思想的有效應用

王寶志

(銀川市第六中學，寧夏 銀川 750011)

高中數學涵蓋的內容十分多樣化，不同的內容具有不同的特點，在眾多的教學方法中，數形結合思想得到廣泛的應用.隨著課程體系的不斷發展和改革，在進行教學時逐漸形成以學生為核心的教學體系，因此，教師在進行數學教學時，應充分對教學計劃和方案進行設計，融合學生的實際情況，合理的運用數形結合的思想，引導學生理解和認識數學問題，具備一定的邏輯思維.通過對數形結合思想的應用，使學生能夠更好的掌握解決問題的方法，理解相關的數學知識，更好的學習數學.本文針對數形結合思想在高中數學中的意義進行分析，進而闡述了其在教學中的具體應用，以提高數學教學的效果.

高中數學；數形結合；有效應用

高中數學分為不同的模塊，知識的體系較為復雜，具有較強的邏輯性，要求學生必須掌握一定的思維模式.在學習數學時，學生應掌握一定的方法和技巧，學會舉一反三，通過數形結合的思想，有助于學生對數學知識的理解，可以更加有效快捷的解決數學問題，提高學生對數學相關概念的理解能力.在進行高中數學教學時，教師應充分利用數形結合的思想，引發學生獨立思考，提高學生對數學學習的興趣，更好的解決實際問題，提高學生的學習主動性.將數學知識通過圖象與數學融合的方式，可以使數學知識更加直觀，有助于將復雜問題簡單化，因此，教師應對數形結合思想進行有效的應用，使其在數學教學中發揮一定的積極作用.

1.數形結合思想的含義

在研究數學的初始階段，主要是以“數”和“形”為對象，采用一定的方法進行轉換，將數學問題更好的表達出來.數形結合思想，就是將數學問題的幾何問題與代數問題相互轉換，在明確數學條件和結論之間的關系的同時，解決相關的數學問題.代數具有數據清晰、直觀、準確的特點，幾何具有形象、貼近實際的特點，將二者進行有效的融合，可以更好的將數學問題簡單化，從實際中解決問題.數與形往往存在一定的對應關系，在對數學問題進行解決時，往往通過圖形對代數問題進行輔助，通過圖形來幫助理解數字問題，同時利用代數來解讀圖形，更好的領悟圖形中隱藏的數學問題.運用數形結合思想，應培養學生的抽象思維和形象思維，通過數形轉換的方式，使數學問題更加直觀，提高學生解決數學問題的能力.

2.數形結合思想應用于數學教學的意義

第一，通過數形結合思想，有助于學生進行知識的整體掌握，有效銜接舊知識和新知識，更加系統的理解數學問題.隨著學生能力的提高，數學的學習逐漸趨于復雜化，由最初的簡單形式，一點點變得深入復雜，具有一定的抽象性.學生在對概念和理論知識理解的同時，應具備一定的應用能力，通過知識對數學實際問題進行解決.數學對學生的想象、運算以及邏輯等相關方面具有較高的要求，數形結合可以有效的提高學生的理解能力，通過二者相互變通的方式，使學生更好的認識數學的規律，掌握一定的解題技巧.

第二，通過數形結合的思想，可以提高學生的學習興趣，使學生具備一定的形象和邏輯思維，更好的理解和掌握數學知識.數學知識邏輯性較強，對于很多學生來說，會覺得枯燥無味，通過數形轉換的方式，能夠有效的提高學生的積極性和自主性.在講解平面解析幾何時，數形結合的思想尤為重要，只有將圖形與代數相結合，才能更好的對問題進行剖析，得出最終的答案.

第三，數形結合能夠使學生思考問題的方式更加全面，通過多角度多方向對問題進行解析，將抽象與形象相結合，使各部分內容穿插在一起，完善數學的整體結構.數學問題具有一定的關聯性，學生在進行解決時必須系統整體的看待，將動態與靜態思維相結合，通過靈活的方式解決問題.

4.高中數學教學中數形結合思想的有效應用

首先，在解決集合問題時，可以采用圖示法或者數軸法，將文字化的問題用圖形語言表達出來，清楚各自的包含關系.對于集合的并、交、補的問題，單純從字面上靠想象的方式，很難理清各自的關系，使數學問題更加復雜化.在進行教學時，教師首先應對相關概念進行講解，通過相應的圖形，理清各概念之間的關系.進而引導學生通過實例獨自繪出圖形，以助于理解題干.例如：隨機抽取某市52位觀眾進行調查，其中，喜歡綜藝類節目的有22人，喜歡影視類節目的有19人，兩類節目都不喜歡的有15人，問習慣綜藝類節目但不喜歡影視類節目的觀眾人數.在對這一問題進行解決時，教師可以將其列于集合問題中，通過不同的字母和圖形，對問題進行分析.可以將總人數劃定為集合U，其他為子集，通過畫圖的方式進行圖形的劃分，做好標明后，從圖形中便可以得出問題的答案.

其次，解決函數問題時，教師往往通過圖象的方式，在坐標系畫出函數的圖象，明確函數的趨向和形態，進而解決實際的函數問題.例如：已知函數y=x2-5x+1，問函數值小于零時的區間范圍.在解決此問題時，首先應明確，該二次函數圖象的開口向上，對稱軸為x=5/2，頂點為(5/2，-21/4)，確定好各關鍵點后，畫出函數的圖形，便可以直接確定本題的結果.

數學主要是研究各數量及空間圖形問題，高中數學集中與函數、立體幾何、概率、不等式等問題，在進行教學時，采用數形結合的方法，能夠清晰明了的將數學問題表述展示出來，發現題干中的重點問題，找出問題的核心關鍵句，有助于學生快速理解題干所表達的內容，從實際中解決問題，使學生具有一定的想象和邏輯思維能力，更好的具備學習數學的技巧，發現數學的相關內涵和規律.

[1]劉偉．關于高中數學開放式教學模式的有益探索[J]．中國校外教育(基教版),2012(12).

[2]張莉．關于高中數學開放式教學模式的有益探索[J]． 關愛明天,2015(7).

[3]石衛東．運用信息技術改善高中數學備課效果[J]．中國信息技術教育,2015(12).

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

王寶志(1981.12-)，男，漢族，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

G632

A

1008-0333(2017)28-0035-02