特殊值法在高中數學解題中的應用

梁 波

(江蘇省揚州市寶應縣安宜高級中學,江蘇 揚州 225800)

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特殊值法在高中數學解題中的應用

梁 波

(江蘇省揚州市寶應縣安宜高級中學,江蘇 揚州 225800)

在高中數學學習過程中有多種解題方式，其中的特殊值法是重要的一項，其中包含了比較簡單的計算，還有推理以及驗證，能夠對問題的答案進行驗證，減少繁瑣的過程，降低計算的難度.以下主要對特殊值法在高中數學解題中的應用進行研究分析.

特殊值法；高中；數學解題；應用

解數學習題，若是直接從原有的問題入手會比較困難，因此可以先對問題進行簡單案例的觀察，通過問題的解答以及特殊案例的安排去達到解題的目的，這樣的方式在數學解題中就被稱為是特殊值法.特殊值法在數學當中的作用十分強大，以下對此進行詳細的解讀和分析.

一、對特殊值法的分析和闡述

特殊值法的主要理論和邏輯上的基礎就是對一般情形之下所成立的案例需要在特殊情形下是否適用進行分析和研究，如果其中有特殊情形的成立，但是一般情形不一定成立，若是特殊情況不成立，那么一般情形一定不成立.這就是特殊值法所能夠適用的范圍.特殊值法是一種包含在題目當中的特殊值，包含了函數、數列以及圖形等等多個方面的數學知識，在簡單的運算和推理的基礎上進行學習的驗證，以此能夠達到降低推算難度的目的.

二、使用特殊值法解決選擇題

例1 已知0

A.log1/ab

C.logba

對于此種類型題的分析要從三個數之間的關系入手進行研究，可以給其中的a、b取特殊值，使用特殊值的方式進行問題的研究，這樣大小關系在這個問題中就能夠迎刃而解.其中令a=1/4，b=1/2，這樣就能夠看出其中答案的對錯，很容易找到答案.

例2 在每一項數都是正數的情況下，等比數列為{an}中，如果a5a6=100,那么lga1+lga2+…+lga10等于( ).

A.12 B.10 C.8 D.12+log3a5

設其中的an為10，這樣就需要選擇第二個選項，這樣的解題方式就是使用特殊值法進行解題.此種類型的習題解決使用特殊值方法更為簡單便捷.因此說使用特殊值法進行選擇題的解決方式非常容易，但是特殊值法不能用來對一般性的問題進行解決，很容易產生邏輯方面的錯誤.

例3 已知y=loga(4-ax)在[0,2]上是增函數，那么a的取值范圍是( ).

A. (0,2) B.(1,4) C.(0,5) D.(2，5)

從上述習題中能夠看到因為a比1大，并且也不等于1，因此這樣的函數就是減函數，可以確定出a的基本范圍，有效地對干擾項進行排除.在特殊值的基礎上確定正確的選項，因為題目y=loga(4-ax)在[0,2]上是減函數，并且a大于1，因此就能夠將第一個選項和第三個選項排除，然后把a=3代入到式子當中，也能夠得到函數的解析式，并不滿足最后一個選項，因此結果是B，第二個選項.

三、特殊值法在解答題中的應用

例4 如果n個正整數，能夠滿足條件a1+a2+a3+a4+an=x1x2x3x4xn,那么求的xn的最大值.

分析 在這樣的習題當中，原本非常的困難，因此可以先進行多方面的考察.如果n=2,那么這個習題當中的就只能出現兩個正整數，還要滿足上述a1+a2+a3+a4+an=a1a2a3a4an,的條件,題設中可以看到a1≥1，由此從題設的條件中就能夠看到只有當a1=2的時候，x2才是最大值.

綜上，本文對特殊值法在高中數學解題中的應用進行了分析和研究，此種方法能夠在多種類型的習題中加以運用.但是并不是所有的題目都可以使用這樣的方法，需要做到具體問題具體分析，按照審題得到的信息確定方式的使用.

[1]陳鸞.特殊值法在高中數學解題中的應用[J].數理化學習(教育理論),2015,141(10):8-9.

[2]戈峰.巧用特殊值法解數學解答題中的壓軸題[J].新高考(高三數學),2016,25(5):71-73.

[3]宋玉.特殊值代入法在體育單招高考函數題型中的妙用[J].佳木斯職業學院學報,2016,17(1):286-287.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

梁波 ( 1982-)男 ，江蘇人 大學本科 ，從事高中數學教學.

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1008-0333(2017)16-0055-01