運用之妙存乎于心
——高中數學解題方法總結

趙凌霄

(山東省濰坊市壽光市第一中學2016級8班，山東 濰坊 262700)

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運用之妙存乎于心
——高中數學解題方法總結

趙凌霄

(山東省濰坊市壽光市第一中學2016級8班，山東 濰坊 262700)

本文總結歸納了高中數學一些學習方法和技巧，供同學們參考，只要我們掌握了正確的學習方法，難題就會迎刃而解.

高中數學；高考；方法

高中數學題型基本上可以分為選擇題、填空題和解答題三大類，下面分別對這三大類作簡單的總結概述.

一、選擇題

選擇題占高考數學題總分數的40%，可見數學想拿高分，把握好高比重的選擇題是基礎.而做好選擇題有一些特殊的方法，如特殊值法、排除法、估算法、數形結合法、極限思想等，合理運用這些方法會更快更準地解決問題.特別是遇到用常規思維很難解決的較難題目時，用這些方法是首選.

在這，想著重的提一下特殊值法和排除法.特殊值法是最適合選項里只有一個正確答案的選擇題，答案就在選項里，可以直接用特殊值代入驗證，留下正確的；另一種排除法，這是最常用的一種方法，就是運用對題目的邏輯分析、結合實際的估算等手段先排除錯誤答案的選項，把范圍縮小，以此確保正確答案，減小答題時間.

還有個是估算法，它最大的好處是可以減少運算量，只要對其數值特點做出判斷，便能正確地估算其答案.

二、填空題

填空題是不需寫出過程，只寫結論的客觀性試題，它覆蓋的知識面較廣，形式靈活多變，答案簡短.它不同于選擇題，沒有備選項，對思維的嚴密和計算的準確性都要求很高.所以做此類型題目必須概念要清、方法要對、計算要準，尤其是運算時需要一絲不茍，不可貪快.其解題原則是“小題不能大做”，盡量采取巧用的的策略，一般有直接求解法、圖象法、特殊化法(包括特殊函數法、特殊角法、特殊點法)、圖形特殊位置法、構造模型法等.

三、解答題

解決解答題，除了與填空題的要求相同外，還要注意分步解答題目、運算過程中要一次性運算準確，同時注重通性通法，不要過于追求技巧.

解答題涉及的主要內容包括三角函數、立體幾何、概率與統計、數列與不等式、解析幾何.

1.三角函數重在考查函數的性質、圖象與圖象的平移與對稱、三角函數的奇偶性、三角函數的化簡與求值、概念及奇偶性、單調性等基礎；三角恒等變換一般會用到差和角公式、倍角公式；而三角函數與平面向量、數列不等式、解三角形是對三角函數的性質綜合能力的考查及運用.

2.立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”發展，以空間幾何體為載體的線面位置關系的論證、空間幾何量的計量為主要組成部分.首先通過基本問題，熟悉公式、定理的內容和功能，對問題分析，掌握立體幾何中解決的規律，加強提高邏輯思維能力和空間想象力.

3.概率與統計

這種類型已列為必考題，這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題，注重考查靈活應用“相互獨立事件概率的乘法”“互斥事件概率的加法”或“先求事件的對立事件的概率”等基礎知識處理問題.解答此類分三步：確定事件性質——判斷事件的運算——運用公式求出答案.

4.數列與不等式

遞推數列有關的問題合理的轉化；運用函數性質來解答函數有關的問題；求和相關的根據錯位相減法、裂項相消法等公式選擇適當的求和方法；等差和等比的數列利用性質求解；與數列有關的不等式問題常用的方法有比較法、數學歸納法、放縮法.

5.解析幾何

考查的重點是運用數學知識解決問題的能力，對邏輯思維推理能力和運算能力要求較高，突破此類型題目必須對圓錐曲線的基本概念，幾何性質還有標準方程等基礎和處理問題的技能要相當的熟練，相對比較難，一般在考題的最后出現.

6.函數與導數

高中數學的重要內容包括函數和導數, 也是近幾年高考的熱點問題，運用函數和方程解題，涉及的內容較多，在解題中要求能用導數為工具，設立函數性質與導數為目標，處理函數的單調性問題、極值問題和最值問題等，運算量較大，考查對定理的認識程度.

“只要功夫深，鐵杵磨成針”，學習數學，我們不僅要有認真求解的精神，還要有專題突破的意識，對自己不擅長的應從簡單的部分入手，經常做筆記，記下認為不會的題目，反復練習、推敲，最后吃透，從而達到每一次考這樣類型都能得分.另外，學習重點要放在基礎上，注重知識的廣度，要抓住課本中的每個知識點，尤其數學公式定理，要記清記準；要抓好抓牢基礎題，勤加練習，把知識點標注在題旁，加深記憶，通過平時的訓練達到鞏固復習內容；要加強錯題練習，培養做題習慣，訓練思維邏輯，不斷總結錯題原因，熟能生巧.當然做題是枯燥乏味的，因為你要為此付出許多時間和艱辛.但如果我們換個角度去細細體會，反復琢磨，你會從內心深處發現它帶給你的快樂無窮無盡！

[1]張春華. 關于高中數學解題技巧的應用[J]. 新課程·中學, 2015(11).

[2]袁野. 掌握幾種解題方法,搞好高中數學教學[J]. 數學學習與研究, 2013(9):35.

[3]張志鵬. 高中數學解題方法淺談[J]. 考試周刊, 2016, 26(10):61.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

趙凌霄(2001.8- )，女，山東省壽光市，高中在讀，從事數學解題方法.

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