合情推理在高中數(shù)學函數(shù)中的應用研究

浙江省奉化市奉化中學(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在高中數(shù)學函數(shù)中的應用研究

浙江省奉化市奉化中學(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在數(shù)學函數(shù)教學中被廣泛的應用，本文借助自身的實踐經(jīng)驗，系統(tǒng)地分析出合情推理在高中數(shù)學函數(shù)中的教學價值，為提高高中數(shù)學教學的效率貢獻自己的力量．

高中數(shù)學;合理推理;應用價值

一、合情推理的含義

合情推理作為一種推理過程，是指在原有知識的基礎(chǔ)上，通過觀察、實驗、總結(jié)、比較、聯(lián)想等多種思維方法，推導出一種合乎情理的結(jié)論，這樣的推理過程需要依靠原有的認知結(jié)構(gòu)和能力水平，而在高中數(shù)學函數(shù)的教學過程當中，這樣的合情推理過程主要是把原有的數(shù)學知識進行歸納和比較，從而得出新的結(jié)論的過程．

歸納推理是將特殊的結(jié)論推導出一般的結(jié)論的過程．通過充分利用事物兩面性的特點，將事物的個性和共性發(fā)掘出來，如果通過個性歸納共性，那么由于個性中必定帶有共性，這就決定了歸納推理具有很好的可靠性，可以在生活中被廣泛使用．但是個性往往不能將共性的全部特點融入其中，所以這樣的推理過程又存在錯誤的可能性．所以歸納推理方法需要把已知的科學事實作為前提，通過歸納現(xiàn)有的知識來實現(xiàn)拓展，這樣的方法在高中數(shù)學函數(shù)中可以發(fā)揮非常重要的作用．

二、合情推理在函數(shù)中的應用

通過對含義的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，這兩種推理方法的側(cè)重點是不同的，這就決定了應對不同類型問題時需要選擇相應的推理方法來解決．在高中數(shù)學函數(shù)中合情推理方法應當如何應用，我們通過幾個例子進行探討．

1．函數(shù)基本知識的歸納

數(shù)學函數(shù)在生活中被廣泛應用，因此老師在講解函數(shù)基本內(nèi)容的時候可以聯(lián)系實際生活，與此同時結(jié)合數(shù)學函數(shù)圖形特點，有效調(diào)動學生的積極性，在指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的教學內(nèi)容中，函數(shù)圖象是函數(shù)的精髓，冪指函數(shù)基本概念比較難理解，所以教師不妨借助冪函數(shù)的概念，通過觀察圖象的變化規(guī)律歸納總結(jié)函數(shù)的特點，讓學生經(jīng)歷“從直觀到理性”認識的過程，減輕學生的思維負擔．

2．函數(shù)之間的類比

高中的函數(shù)有很多種，這對學生學習造成了一定的困難，但是仔細探索函數(shù)的本質(zhì)，會發(fā)現(xiàn)，所有函數(shù)之間又存在固定的關(guān)系，即因變量和自變量之間的關(guān)系．所以老師在講解函數(shù)的時候可以采用類比的方式，先從簡單函數(shù)入手，再講難度較高的函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上引導學生發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同，這種基本的引導方式就是幫助學生合情推理的基礎(chǔ)，函數(shù)本身具有較強的規(guī)律性，所以老師采用引導的方式，通過大量函數(shù)例子的歸納類比分析，進而更好地幫助學生找到函數(shù)之間共同的特點及規(guī)律，并利用這一過程幫助學生由特性歸納升華到共性歸納的層次．比如在課堂中講解三角函數(shù)，課本中的三角函數(shù)主要涉及了三個函數(shù)類型，正弦、余弦以及正切函數(shù)，這幾種函數(shù)在講解的過程中，內(nèi)容具有一定的相似性，因此在講解過程中可以首先講解正弦函數(shù)的周期性、對稱性及奇偶性，那么講解其他函數(shù)時就可以利用將其與正弦函數(shù)進行類比的方式引導學生探索其他三角函數(shù)的規(guī)律．

3．函數(shù)中的特殊性

數(shù)學學習是一個活學活用的過程，數(shù)學思維能力大小對學生數(shù)學學習的效果有決定性的影響．因此，教師應該具備善于轉(zhuǎn)化抽象概念的能力，幫助學生對數(shù)學基本特征和本質(zhì)的認識，特殊化的例子恰好能解決這一短板問題．在指數(shù)函數(shù)中，僅僅可以講解兩個代表性的例子即可，如y=3x，y=(1/3)x．

對于函數(shù)教學來說，將特殊化知識轉(zhuǎn)化為一般化通用的知識，才是對數(shù)學知識內(nèi)容的真正理解，有利于幫助學生建立良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，在將y=3x，y=(1/3)x或?qū)?shù)函數(shù)y=log3x，y=log1/3x結(jié)論一般化時，只需要將結(jié)果歸納合情推理，通過展示0＜a＜1和a＞1時的函數(shù)圖象，來讓學生明白一般化結(jié)論的正確性．

三、合情推理教學方式在教學中實際應用

1．有助于培養(yǎng)學生產(chǎn)生新思維

每一個問題都會有多個解決方法，合情推理方式將會幫助學生解決思維局限性的問題，幫助學生在學習函數(shù)時把各種函數(shù)的解題思維融會貫通，找到不同的思考方向，從而提高學生的解題和思考能力．

比如在進行高中函數(shù)圖形對稱問題的處理時，很多學生能夠?qū)S對稱圖形掌握得較好，而在中心對稱圖形的理解上就存在一定難度，在以往的教學過程中，教師習慣性從定義入手進行講解，強調(diào)在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心．然而學生的學習效果并不理想，其實這個時候教師就可以引導學生進行思維的開發(fā)，從生活入手，從模型入手，化抽象為具體加強對軸對稱圖形的理解．

2．有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力

著名數(shù)學家波利亞曾說:“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，那么，應該讓猜測，合情推理占有適當?shù)奈恢茫睌?shù)學函數(shù)的教學過程中，某種程度上可以反映數(shù)學的創(chuàng)造過程，所以老師在利用合情推理的教學方式可以幫助學生擴大思考的范圍．

比如已知2sin2α+3sin2β=2sinβ，求 sin2α+sin2β的最值．一般情況是將函數(shù)形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈螒B(tài)的三角函數(shù)，通過類比的方式進行解決．但是我們在講授的時候還可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用三角函數(shù)固有的周期性觀察函數(shù)的變化規(guī)律，然后求解得出最后的答案，但是需要注意的是在三角函數(shù)的做題中，需要注意題目條件之間相互牽制的問題及隱蔽的條件．

［1］楊萬橋．合情推理在高中數(shù)學函數(shù)中的應用研究［D］．河南師范大學，2014．

［2］王蕊．合情推理在高中數(shù)學探究學習中的應用研究［D］．陜西師范大學，2008．

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