化歸思想在初中數學教學中的應用

江蘇省寶應縣氾水鎮中心初級中學(225800)

尹金亮●

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化歸思想在初中數學教學中的應用

江蘇省寶應縣氾水鎮中心初級中學(225800)

尹金亮●

本文介紹了化歸思想在數學中的多種應用，有益于學生數學能力的提升.

化歸思想；問題；解題

在初中數學教學中，存在著許多數學解題思想，比如數形結合思想、分類討論思想、函數思想和化歸思想等.因為化歸思想并不只是一種解題思想，同時也是一種思維方式，能夠把復雜的問題簡單化，幫助學生們了解問題的本質，將抽象的問題轉變為直觀，幫助學生們進行解題.所以，化歸思想是初中數學教學中重要的數學思想，學生們掌握化歸思想能夠大幅度地幫助數學知識的學習.本文以化歸思想在初中數學教學中的應用為主題進行詳細的分析.

一、化歸思想將問題化繁為簡

學生們熟練掌握化歸思想首先要培養學生們自主學習的能力，拓展學生們的思維，來保證學生們在解題中發散自己的思維，運用化歸思想，將復雜的問題變成簡單的問題，從而解決相關的數學問題.學生們對解決問題所需要的基礎知識進行復習鞏固，來為解決問題進行準備.通過對數學知識的整理來幫助學生們整理解題的頭緒，對化歸思想更好的了解.通過課本上的化歸思想基礎問題，學生們會對這些新知識感到好奇，并且產生強烈的解決問題的渴望.遇到困難時，學生們在沒有教師的情況下，會主動地去翻閱課本來尋找解決問題的方法，這就讓學生們從被動接受知識改變成主動學習，當他們獨立自主地解決了問題，心里會產生喜悅感和繼續學習的欲望，促進學生們更加主動積極地去學習.

根據各個學生的學習情況，學生遇到困難時可以向教師進行提問，教師加以引導，讓學生們了解到化歸思想的本質，進而在相應的數學問題中能夠熟練地運用化歸思想.比如下面這個數學例題.把一塊鋼板沖成上面是半圓形，下面是矩形的零件，其周長為P，怎樣設計才能使沖成的零件面積較大，并求出它的最大面積.通過化歸思想，我們可以將這個實際問題簡單化，轉變為一個函數求最值問題，來幫助學生們清晰自己的解題思路，更加高效地完成問題的解答.所以，培養學生們對化歸思想的運用，將數學問題化繁為簡.

二、化歸思想分析問題本質

化歸思想作為一種思維策略，能夠讓學生們不斷拓展自己的思維，讓學生們對問題有自己獨特的見解.所以，教師們可以讓學生們通過討論運用化歸思想來解決問題.在學生們獨立解題之后，對問題解決的方法和答案會不相同，學生們面對幾種答案和解決方法會產生疑問，這時候進行分組討論，擁有不同方法和答案的同學進行相互爭論，對其他同學進行自己想法的講解.從而實現課堂上人人參與，互相交流，相互合作的學習環境，進而分享自己思考問題的思路，做題的經驗，并在給其他同學講解時實現鞏固知識，自我超越.通過分組討論，即培養了學生之間的合作能力，又加強了競爭意識，同時也彌補了一個教師難以同時指導每個同學的不足，進而讓每個同學的學習都得到加強，提高學習成績.

這種分組討論，讓每個學生在討論中實現知識的交換，進而拓展每個同學對問題的思維，由封閉的思維逐漸轉變開放思維.分組討論的過程是以所要解決問題為中心，不斷地提出與這個問題相關的其他知識，不斷解決所提出新問題的過程.教師在必要的時候也可以參與到問題討論中提出更多的問題，讓學生們去解決.經過這樣的分組討論，讓學生們掌握獲得新知識的方法，進而能夠主動地提出問題，探索問題，討論問題，解決問題，提高學生們舉一反三的能力.每一位同學積極參與是教師的教學過程，拓展思維，使每堂課富有生氣，而不是死板的教學，進而提高教學效率.通過分組討論探索，每位同學基本上掌握新知識的獲取方法，問題的正確答案，再通過教師引導和講解驗證所得答案，獲得驗證答案是否正確的方法.通過學生們之間對化歸思想的運用，不斷拓展自己的思維方式和解題方法，了解問題的本質.

三、化歸思想實現數形轉化

在數學學習中，經常會出現一些數學問題，學生們僅僅依靠數學的知識進行解答，雖然能夠進行解答，但是解題過程會非常的繁瑣.運用化歸思想可以將相關的數學問題實現數形的轉換，將抽象的數學問題直觀地展現在學生們面前，便于學生們的解答.比如下面這個數學例題：求方程x2+2x-3=1/x的正根的個數.對于初中生來說，按照所學的數學知識，并不能進行解答，但是學生們改變自己的思維方式，將上述的數學題轉化為兩個圖象相交問題.在同一個坐標系中畫出等號兩邊的兩個函數圖象，通過對兩個圖象的觀察和分析，觀察兩個函數圖象總共有幾個交點，再分析每個交點的橫坐標為正數還是負數，最終得出上述方程正根的個數.

比如初中數學中的經典例題，一個反比例函數與一個一次函數的圖象相交于兩點A，B，求A，B兩點的坐標以及三角形AOB的面積.學生們通過將反比例函數與一次函數相結合形成一個方程組，最終得出兩點的坐標.然后，若通過三角形面積公式進行求解會非常的繁瑣，增加計算難度.另外，學生們可以結合化歸思想將圖象作出來，然后將三角形AOB的面積分為多個面積的和進行求解.減少計算的復雜性，增加學生們的做題速度和準確性.通過化歸思想實現數形轉換，便于學生們進行快速的解答.

總而言之，化歸思想蘊含于整個數學知識學習中，成為學生們必要掌握的數學思想之一.但是學生們化歸思想的培養并不是一蹴而就的，需要教師們長期的引導，拓展學生們的思維，最終熟練地掌握化歸思想.

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