淺析數形結合在初中數學教學中的應用

何 軍

(江蘇省常熟國際學校 215500)

數和形是數學教學中兩個最基本的概念，它們既對立又統一，存在于每一個數學知識當中，是解決數學問題必備的思想方法.在數學的發展過程中，只有將數與形緊密相連，才能促進數形之間在一定條件下的相互轉化，使一些抽象的數學問題直觀化、生動化，從而達到用簡單方法解決復雜問題的目的，使學生對數學學習產生濃厚的興趣，減輕學生的學習負擔，消除他們的恐懼心理，從而提升學生的學習積極性和成績，提升數學教學的效益.

一、數形結合的含義

由于初中生尚處于邏輯思維的發育階段，其發展并不完善，因此，采用傳統的填鴨式教學方法，對其進行機械的知識灌輸，往往會引得學生的反感，并不能有效的提升學習效率，因此，就引入了數形結合教學思想.所謂的數形結合教學思想，就是將抽象的理論知識利用具體、形象的圖形來展示，并借助現代教育技術使教學內容更加豐富，增強了知識的深度和廣度，激發學生的興趣，促進教學效益的提升.簡單來講就是將數學理論與圖形信息有效結合起來，通過數形之間的轉換，使題目的難度降低，幫助學生更好地理解知識，并減輕學生的學習負擔，提升其對數學學習的積極性，在學習的潛移默化中，不斷培養學生觀察問題、分析問題及解決問題的能力，強化他們的自主探究意識和能力，促進學生的更好發展.

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.運用數形結合，簡化數學問題，提升學生興趣

數與形的關系最典型的例子就是著名的“黃金分割率”，人們認為這是最能表現數形結合思想的案例.在日常的生活中人們習慣于用“黃金分割”的審美觀念來看待事物，在建筑與繪畫藝術中，都會普遍用到黃金分割，例如達·芬奇的名作《最后的晚餐》，埃菲爾鐵塔等，都是黃金率的典型代表.在數學教學中，教師要合理地運用這些素材，讓學生體會數學的魅力與精妙之處，使學生對數學學習產生興趣，消除學生學習數學的負擔.使數學學習變得豐富多彩，充滿樂趣，激發學生學習的欲望，克服學生的數學恐懼心理，有效地培養學生學習數學的能力.數形結合說到底是一種美感教育，將抽象的數學知識具體化、形象化，使其賦予美感，激發學生對美的追求，從而達到啟發學生數學思維活動的目的，使學生的數學思維培養與生活的聯系更加密切，增強了數學學習的實效性.

2.運用數形結合培養學生的數學能力

首先，運用數形結合能有效地幫助學生記憶數學知識.人的知識、經驗的積累、技能的形成、思維能力的培養等都離不開良好的記憶能力.數學學習的首要任務是記憶數學公式、概念等，只有將這些基礎知識牢記下來，才能進行掌握和運用，在整個教學過程中，知識的記憶與運用是相輔相成的.記憶就是對知識的積累，有助于知識的深化理解，想要提高知識水平，必須先要對知識進行記憶.學生面對數學問題一籌莫展，就是因為沒有缺乏對數學知識的記憶，腦中無可用知識造成的.只有牢固記憶數學基礎知識，才能提高數學能力.因此，教師要在教學過程中，運用形象記憶的特點，讓抽象的數學知識盡可能地形象化，使學生對教師所教授的數學知識的印象更深刻，加深學生對數學知識的記憶.

其次，利用數形結合，培養學生的思維能力.解決數學問題，需要人們運用已知的知識對問題進行判斷，做出假設，并進行推理證明，最終得出答案.數形結合能夠直接揭示問題的本質，學生只需要稍稍進行運算就能得到答案，降低了題目的難度，方便了學生的運算.在平常的教學中，教師應該重視對學生思維能力的培養，讓學生養成觀察問題、檢索信息、把握問題實質的好習慣.同時，針對同意數學問題，往往會有不同的解法，因此，教師要對學生的發散思維能力進行培養，要激勵學生用不同的方法解決問題，提升學生的應變能力.例如，判斷直線與圓的位置關系.大多數學生都是通過計算圓心到直線的距離.再將結果與半徑進行比較，從而得出答案.利用數形結合就是畫出直線與圓的交點個數來判定直線與圓的位置關系.那么如何求圓與直線的交點？學生就能列出相應的方程式，通過將直線方程代入圓的方程，就能得到一個一元二次方程式，解出方程的解就得出了答案.因此，通過數形結合思想的運用，深化了學生對知識的理解，有效鍛煉了學生的思維能力.

3.利用數形結合，培養學生的探究能力

數學課程具有抽象性、開放性及規律性等特點，因此，數學教學必須掌握一定的方法和技巧，才能讓學生掌握真正的解題思路和解題技巧，從而提升教學效率.解題方法與解題技巧都是對學生探究能力的培養，只有掌握了一定的解題方法和技巧，學生才能進行探究活動，否則數學探究就是無根之木.例如，學習“多邊形”一課的內容時，教師先讓學生找出一些由線段圍成的圖形，如路標、房屋建筑及商店廣告牌等，通過這樣的方式讓學生認識到數學與實際生活密切相關，意識到數學學習的重要性.然后教師再根據已經學過的三角形的概念，引導學生自己界定多邊形，把學生分成不同的學習小組，布置合作學習的任務，讓小組針對多邊形的特點與差異性展開討論和分析，通過學生的討論得出多邊形頂點、內角、外角及對角線之間的關系，讓學生深入理解并熟練掌握多邊形的定義.運用這樣的方法，有效地培養了學生觀察問題、分析問題及解決問題的能力，使學生的探究能力得到了有效的鍛煉，從而提高了教學效益.

總而言之，教師應該合理運用數形結合思想，引導學生進行學習，將靜態的思維方式轉變為動態的思維方式，用運動、變化、聯系的觀點看待問題，促成數學問題數與形的合理轉化，從而使數學與生活的聯系更密切，降低數學問題的抽象度，使其更加形象、直觀，也能有效的調動學生的數學學習興趣，減輕其數學學習的負擔，讓學生在樂中學，從而有效地促進學生思維能力和探究能力的培養，同時也能有效地培養他們的創新意識和創新能力.

[1]楊湖.數形結合在初中數學教學中的運用[J].基礎教育研究,2016(03):63-65.

[2]楊韋.數形結合在初中數學教學中的應用[J].中學生數理化(教與學),2016(02):49.