讓錯誤成為提高初中數學教學效率的資源

浙江省黃巖北城中學(318000) 胡琴花 ●

讓錯誤成為提高初中數學教學效率的資源

浙江省黃巖北城中學(318000) 胡琴花 ●

初中生在學習數學時，不管在思考、練習和測驗的過程中都會發生各種錯誤．這是很正常的事情．在這個前提下，初中數學教師應當充分利用這些錯誤，讓學生吸取教訓、積累經驗，實現數學知識的積累和能力的提高，使之成為不可多得的教學資源．

初中數學;數學教學;錯誤

由于初中數學教學是隨著課程內容的深入不斷發展變化的，因此學生在學習的過程中隨時可能發生各種各樣的錯誤．在新課標的要求下，學生的問題和錯誤也應當成為重要教學資源，教師能夠通過這些錯誤資源對學生進行正確的引導，實現教學效率和質量的有效提高，讓學生在改正錯誤的過程中實現知識的精準掌握，能力的有效提升，讓相同或相類似的錯誤不再發生．

一、錯誤對數學教學的重要意義

首先，教師能夠按照學生在日常的數學學習中所犯下的錯誤，為自己的教學方向和教學計劃提供必要的參考．教師依據學生的錯誤類型運用科學合理的教學方法引導學生在糾正錯誤的過程中主動找到錯誤的所在，并對錯誤進行分析和改正，從而提高學生的發現意識．

其次，教師還可以將學生的錯誤通過交流和探究的方式進行解決．將個別學生產生的比較典型的數學錯誤作為例子讓全體學生進行討論，分析發生錯誤的原因并給出解決方法和今后避免類似錯誤的建議，可以讓學生在鞏固知識的同時提升他們的創新能力．

同樣不可忽視的是，學生在發生數學錯誤的過程中，教師可以有效地借此機會為學生進行自我反思、心理調節的教育，從而提高學生對失敗的認識，樹立正確和健康的心態面對失敗，對提升他們的心理素質也有著非常積極的推動作用．

二、實現錯誤資源有效整理歸納

實現錯誤資源的有效應用，首先需要教師將學生在學習數學的過程中發生的錯誤進行整理、總結和歸類，同時分析他們發生錯誤的原因、類型，并據此制定不盡相同的問題解決策略和方法．筆者在歸納學生的學習錯誤時，主要分為了兩個大類:

1．不會的題目

就“不會的題目”，主要分為三個小類:

(1)概念不清類．這類問題主要因學生無法理解知識結構板塊、知識點、基礎知識導致．

(2)題型類．這類問題大多是學生因為無法掌握不同題型的解題思路而導致;也有的學生是因為解答問題的方法太過死板和生硬，造成問題的解答無法獲得要領．

(3)能力應用類．這主要是因為學生對于某些知識無法實現靈活運用，不能達到舉一反三的效果所致．另外，學生缺乏理論聯系實際的探究能力和意識也是出現這種錯誤的重要原因．

2．陷阱類題目

(1)題目的客觀模糊:有的學生對問題中的隱含條件(比如分母不能為0)、限制條件和關鍵詞語等問題無法及時地發現和重點交流，很容易發生錯誤．這主要是由于學生自身知識結構體系脈絡模糊，因此無法全面地看待問題，進而得到錯誤的答案．

(2)學生的主觀模糊:這種錯誤的發生主要是因為學生對數學概念、公式和原理的記憶或理解太過淺顯，當知識進行穿插時，便無法正確分辨，問題解決時也會產生偏差．

三、讓錯誤促進教師的教學效率

1．課堂教學的錯誤資源利用

由于數學是一門邏輯性和系統性極強的學科，因此，我們完全可以把數學教學看作是一個非常龐大的思維邏輯性活動．教師在這項工程進行的過程中，想要實現學生們的數學知識得到有效的掌握以及可靠的鞏固，就必須在日常的教學時把對學生出現的錯誤，尤其是邏輯性錯誤思維在第一時間進行揭露，并以此為基礎讓學生進行錯誤的自我反思，同時引導他們對問題的正確解決方法進行深入的分析、思考，從而掌握解決數學問題的真正能力和策略．

舉例而言，在講解“點、直線、圓和圓的位置關系”時，筆者出了這樣的一道課堂習題:如圖，點A在⊙O上，sin∠B=請問直線AB和⊙O是否相切?是則證明，否則說明理由．題目出示后，幾乎所有的學生認為是相切，并且給出了他們的理由:

在整個點撥的過程中，筆者沒有用太多的語言，兩個反問加一個好奇的眼神就讓學生對自己的結論產生了質疑，并開始反思自己的問題，最終發現了這個結論的錯誤，同時得出了正確的結論．在這個過程中，學生利用自己的錯誤對自己的思維方式進行了審視，有效地提高了自己分析問題時必須精確把握每一個字詞的意識，防止“失之毫厘謬以千里”的錯誤發生，并且也有助于提高自己的邏輯思維能力．

2．課后作業的錯誤資源利用

課后作業的完成是學生實現課堂知識的鞏固和能力的提高的重要途徑和方法．在這個過程中，倘若學生在課堂學習的過程中僅僅理解了數學的基礎知識，卻未能實現其靈活的運用，在課后作業中難免會出現解題方法的可以得出△OAB是直角三角形的結論呢?”學生的回答也死板和生硬，做題無法獲得要領等問題．因此，教師應當充分利用學生在這個過程中出現的錯誤，通過學生自行分析的方法引導學生找到自己的錯誤并加以改正，使得他們對知識的運用更加靈活，從而實現能力的升華．

比如筆者在講解“完全平方公式”之后，在作業中布置了如下變式題:對x4+y4－3x2y2進行分解．結果發現幾乎所有人的答案都是(x+y)2(x－y)2－x2y2的分解過程，學生當然可以很快地回答出來正確的答案．這時，筆者繼續追問:“既然x2－y2可以分解為(x+y)(x－y)，為什么(x2－y2)2－(xy)2卻不能再分解了呢?”僅僅通過這一句話的點撥，答錯的學生全部如夢初醒，從此牢牢地記住了這個公式的本質，并有效地掌握了解題技巧．由此可見，教師通過學生在課后作業中錯誤資源的有效利用，提升學生知識的掌握程度，也有助于幫助學生在萌芽時期及時消滅錯誤的根源，理解問題的本質，獲得能力的提高．

3．考試測驗的錯誤資源利用

即便初中數學教師把學生的知識積累和錯誤糾正已經做到位，卻依舊無法消除學生在考試和測驗的過程中發生錯誤的可能性．一般而言，學生在考試過程中發生錯誤的原因可以分為三種原因:首先是知識掌握不夠牢固而導致的題意不清;其次是解題方法和技巧的掌握熟練程度低而導致解答錯誤;再者是臨場考試的緊張和壓力導致的審題偏差．

對于這個問題，教師應當在試卷講評之前將學生普遍出現的錯誤進行歸納和總結，分析學生導致錯誤的原因．在講評試卷時，教師應當設計與之相對應的綜合類問題引導學生對知識進行鞏固，并且熟練運用正確的解題方法，實現對問題的糾正和能力的夯實．針對個別學生的錯誤，教師則需要根據該學生的知識掌握和個人能力進行與之相對應的輔導和錯誤糾正．而對于臨場發揮的心理問題，教師可以配合學校的心理咨詢師一同為學生進行心理的疏導，讓學生能樹立自信，從而在考試的過程中實現能力的正常發揮．

通過課堂教學、課后作業和考試測驗三個方面，教師有效地利用學生的錯誤資源進行更具針對性的教學，可以讓學生的知識獲得有效地鞏固，并且能夠提升他們的思維能力，這也在無形中提高了教學效率，減少一個問題“一錯再錯”、“反復講解”等尷尬現象．

綜上所述，在初中數學的教學課堂中，利用錯誤資源讓學生獲得知識的鞏固和能力的提升，讓學生提高邏輯思維能力，也對學生注意力的集中和分析能力的提升有著重要的推動作用．因此，讓學生在錯誤中得到數學知識的掌握、綜合能力提升和心理健康的建設，是符合新課標要求的重要教學策略．

［1］賀鳳霞．淺談初中數學教學中錯誤資源的有效利用［J］．學周刊，2013(36)

［2］常鳳云．淺談初中數學錯誤資源的開發與利用［J］．小作家選刊，2015(34)

［3］林麗弟．淺談初中數學教學中“錯誤資源”有效利用的策略［J］．活力，2009(6)

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