石以砥焉，化鈍為利
——突破《平行線的性質》學習難點的教學探索

福建省廈門一中海滄分校(361026) 王旭輝 ●

石以砥焉，化鈍為利
——突破《平行線的性質》學習難點的教學探索

福建省廈門一中海滄分校(361026) 王旭輝 ●

《平行線的性質》是初中幾何學習中的一個基礎內容，也是重要內容．但因此節內容中公理、定理較多，且學生剛剛接觸“幾何說理”，更增加了學習的難度．但在教學中，只要能夠從學生的興趣入手，在課堂教學中，始終把握新課程精神，充分運用“小組合作”、“主動探究”等教學方法，就能突破《平行線的性質》學習難點，取得良好的教學成效．

平行線的性質;合作;探究

一、知之不如好之——興趣導入，激發求知

俗話說:興趣是最好的老師．要想在難度相對大一些的內容教學中，取得較好的教學效果，激發起學生的興趣，是很重要的一步．初中數學新課程標準中也指出:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．”由此可見，以興趣導入新課教學，以激發學生主動進行學習，對提高課堂教學效果有著重要意義．

例如，在新課導入環節，筆者結合學生的生活實際，進行了如下的教學設計:

已知:公路c分別與兩條互相平行的公路a，b相交，兩輛汽車在公路a，b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛．

(1)如果公路c與公路a的交角為70°，那么公路c與公路b的交角是多少度呢?

(2)如果兩條直線平行，同位角，內錯角，同旁內角各有什么關系呢?

這樣利用生活中的實際問題導入，引出新問題，為學生將新知識納入自己的認知體系做好鋪墊，使學生認識到數學知識來源于生活，應用于生活，激發他們的求知欲望．

二、在分享中學習——主動參與，探究合作

初中數學新課程標準提倡“探索并主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系．”因此，在教學實踐中，要充分發揮學生的主體作用，讓他們主動參與課堂活動，通過小組合作等方式進行探究．這也符合新課標提出的“學會與人合作”的要求．在平行線性質的教學中，平行線性質的探索過程是這節內容中最突出的環節．

(一)小組探究，學習重點

筆者事先讓學生準備好白紙，三角板，在上課時學生通過自主畫圖進行探索，得到猜想，再通過驗證發現的．即在學生充分活動的基礎上，由學生自己發現問題的結論，讓學生感受成功的喜悅，增強學習的興趣和學習的自信心．在探究“兩直線平行，同位角相等”時，要求全體學生參與，體現了新課程理念下的交流與合作．

筆者先讓同學利用手中的方格紙，任意選取其中的兩條線作直線，再隨意畫一條直線與這兩條平行線相交，并標注一些角．如圖．

然后，組織學生開展小組活動．

數學新課標提出:“經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性．”為了讓學生親歷數學活動過程，提高教學的實效性，筆者讓其中一個小組對上圖中的八個角進行度量，并把度量結果填入下表:

_____角∠1 ∠2 ∠3 ∠4____ ____度數___ _________72° 108° 72° 108° _____角∠5 ∠6 ∠7 ∠8____ ____度數 72° 108° 72° 108°

新課標提出，“在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點”．所以，為了讓學生能夠積極參與到數學問題討論中來，筆者讓學生根據上述表中數據進行討論:各對角的度數有什么關系?寫出猜想:兩平行線被第三條直線所截，同位角___、內錯角___、同旁內角___．

在此基礎上，為了使得出的結論得到進一步強化，讓各小組同學再任意畫一條截線同樣度量并計算各角的度數，表達猜想．

在這樣的教學活動中，學生通過動手實踐，觀察分析，合理猜想，合作交流，解決以上三個問題，體驗并感悟平行線性質，使學生感受到學習的快樂，真正成為學習的主人，這對于發展學生的空間觀念理解平行線性質是十分重要的，也達到突出重點、突破難點的目的．

(二)展開討論，突破難點

初中數學新課程標準提出:“對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論．”要想使學生對知識能夠在短時間內熟練掌握，其中一個重要方法，就是讓學生充分討論．對于平行線的性質定理與判定定理，是初學者最容易混淆的內容，學生難以分清哪是判定定理，哪是性質定理．為了讓學生能夠區分平行線的性質定理與判定定理，提出了如下問題:平行線性質與前面所學的判定定理有什么不同?經過同桌之間、小組內討論交流之后，學生發言踴躍，紛紛舉手表達結論，從而使得此節內容的難點內容得以突破．

三、熟讀而精思——鞏固創新，理性升華

初中數學新課程標準提出，對學生的培養目標是“具有初步的創新精神和實踐能力”．而要實現這一目標，就需要把知識內化為學生的能力，還需要進一步的練習．只有讓學生在練習中思考，在思考中進步，學生的創新思維才能得到發展，學生的創新能力也才能得到培養．

(一)引導思考，發展思維

說理、推理是本章的教學重點，也是本節的一個教學難點．為突破難點我先有意識地留一些空白，讓學生填寫推導出的結論，填出得出結論的理由，這樣安排也是循序漸進地引導學生思考，使學生初步養成言之有理的習慣，從而能逐步進行簡單的推理．

例如，在學完平行線性質定理后，筆者設計了如下幾個小問題:

(1)你能根據性質1，說出性質2、性質3成立的道理嗎?

(2)如圖，因為a∥b，所以∠1 =∠3( )．

又∠1=___( )，

所以∠2=∠3( )．

(3)類似地，對于性質3，你能說出道理嗎?

(二)例題學習，培養能力

為了進一步培養學生的能力，在學習了平行線的性質定理后，筆者精心選擇了下面兩個例子:

例1 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A= 115°、∠D=100°，梯形另外兩個角是多少度?

先由教師引導提問:

1，由梯形定義能得出哪兩條線段平行?(AD∥BC)

2，由平行線的性質能得出什么結論?(∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°)

再由學生用幾何語言進行表達，初次計算格式不一定很完整，要給學生一定的鼓勵和肯定．

例2 如圖，∠1=50°、∠2 =50°、∠3=100°，求∠4的度數．分析時，筆者采用的是從問題入手:求∠4←求∠5←a∥b←∠1=∠2．

讓學生初步體會幾何題的推理方法，逐漸提高他們的推理能力，接下來引導學生寫出推理過程．

(三)鞏固練習，知識升華

學習離不開練習，學習離不開強化．為了不斷強化所學知識，做到讓學生對所學知識記憶長久，需要堅持“循序漸進”的原則，不斷加以練習．

一方面，可以設計趣味練習，寓教于樂，進一步讓學生感受知識來源于實踐．選取練習題目時，要以緊扣基礎，提高靈活運用定理的能力為原則，以突出重點、突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力．

例如，一輛汽車在公路上行駛，在兩次轉彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么這兩次轉變的角度可以是( )．

A．先右轉80°，再左100° B．先左轉80°，再右轉80°

C．先左轉80°，再左轉100°D．先右轉80°，再右80°

另一方面，可以設計強化練習．例如:

1．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由．

2．如圖，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD與∠D相等嗎?請說明理由．

3．如圖，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度數．

4．如圖，已知AB∥CD，下列解答過程是否正確:

解 ∵ AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)．

∠BAD+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)．

總之，在《平行線的性質》教學中，只要教師能夠從學生的興趣入手，始終把握新課程精神，充分運用“小組合作”、“主動探究”等教學方法，就能突破《平行線的性質》學習難點，實現“石以砥焉，化鈍為利”，從而取得良好的教學成效．

［1］教育部．全日制義務教育數學課程標準［M］．北京:北京師范大學出版社，2001．

［2］陳明華．中學數學課堂教學如何改革與創新［M］．成都:四川大學出版社，2004．

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