分式求值的若干技巧

山東省平邑縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)(273300) 孟慶江 ●

山東省平邑開(kāi)發(fā)區(qū)河灣小學(xué)(273300) 孫 芹 ●

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在解決分式求值題時(shí)，根據(jù)已知條件和待求值的分式之間的聯(lián)系，巧妙選擇平方、設(shè)參數(shù)、取倒數(shù)、賦特殊值、用韋達(dá)定理等等，將會(huì)收到事半功倍的效果．

巧平方;巧設(shè)參數(shù);巧取倒數(shù);巧代替;巧選主元;巧用韋達(dá)定理;巧用定義

一、巧平方

二、巧設(shè)參數(shù)

三、巧取倒數(shù)

四、巧賦特殊值

解 由已知條件可知，不妨賦給a=1，b=1，c=－2，則原式

五、巧代替

六、巧用韋達(dá)定理

例6 若2a2+3a－1=0，2b2+3b－1=0，且a≠b，求的值．

解 由已知條件可知a、b為方程2x2+3x－1=0的兩根，由韋達(dá)定理，得，所以

七、巧選主元

解 設(shè)x、y為主元，z為參數(shù)，則由已知條件可求得x =3z，y=2z，所以

八、巧借整體

例8 若2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，試求的值．

九、巧用定義

例9 若 a是方程 x2－3x+1=0的根，試求的值．

解 利用方程根的定義，得a2－3a+1=0，即a2+1 = 3a， 所 以

十、巧配湊

G632

B

1008－0333(2017)02－0032－01