嘗試用洛必達法則解決導數中的恒成立問題

何語詩

摘要：針對高考數學中的熱點考題——導數應用中恒成立條件下求參數的取值范圍，提出問題和解決方案。嘗試根據洛必達法則，采用分離參數的方法來解決。以《2016年黃岡市模擬及答題適應性考試》中一道典型試題為例，詳細陳述解題方案。

關鍵詞：洛必達法則導數應用

中圖分類號：G634.6文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2017）02-0185-02

在高三的高考模擬試卷中。許多壓軸題都是導數應用問題。其中在恒成立條件下求參數的取值范圍是考查的熱點。老師的講解和試題的標答，給出解決此類問題的通法是：移項構造函數，再求解新函數的最值。但學生卻常常因為對參數的分類討論不清楚、不全面而失分，感覺這個難點通過刷題訓練也很難突破。在思考這類問題時，學生常常有一個疑惑，以往的含參恒成立問題，老師講授用分離參數的方法解決，很是方便快捷，為什么解決這類導數題不用這個方法呢？在此，本文將以《2016年黃岡市模擬及答題適應性考試》第22題為例，來談談其中的問題和解決的方案。

通過對導數中恒成立問題的探討。可以對學生和教師形成以下建議：第一。學生應當在學習中要從被動轉為主動，不僅僅是接受老師的知識傳授，要多問問為什么，多思考如何做；第二，學生要注重自我反思和總結，對解題思路和步驟要理解，一題多解，舉一反三，擴大知識和方法的應用，提高學習效率；第三，高等數學對初等數學具有較強的指導作用。教師應當激發學生向未知領域學習的興趣，帶領學生實現更高的人生目標。