基于AR線性濾波法脈動風模擬

【摘要】隨著我國大跨度橋梁的出現，風荷載必然是其主要考慮對象。風荷載分為平均風和脈動風，然而在研究分析橋梁一系列的震動問題上，脈動風又起主要控制作用。有些橋址因氣象資料不足，給分析研究帶來了很多困難，以重慶朝天門長江大橋橋面為研究對象采用線性濾波法模擬脈動風。

【關鍵詞】風場特性；大跨度橋梁；脈動風模擬

1、引言

我國多數地區以山地為主的國家，尤其是在西南片區。中國擁有960萬平方公里的國土面積，其中有近65%的山地。我們要想在這種山地形修建公路，必然得修建橋梁。要想研究向引起對橋梁的風致震動，必須研究清楚該橋址的風場特性。我國中西部地區尤其是西南地區的大跨度橋梁通常位于高山峽谷的山區地帶， 然而這些地區通常缺乏歷史氣象記錄， 除此之外山區峽谷的陣風強烈，風速變化較為頻繁， 湍流強度較大， 非平穩特性較為突出， 橋址區風速場空間分布不但具有三維特征還很復雜， 同跨海和跨江大橋橋址區的風場特性相比有著明顯差異。如果采用基于相關規范和規定的風特性進行分析， 而不考慮橋址區地形的具體特征， 將導致相當大的誤差， 甚至使計算結果發生質的變化。由于風在山區峽谷地形條件下較為復雜， 不同環境條件下橋址區的風場特性相差較大， 沒有類似風場可借鑒。目前業界相關研究對復雜地形地貌區強風分布還少之又少，而風參數的不確定性是影響橋梁結構抗風研究精度最重要的因素[1]。

重慶朝天門長江大橋連接重慶三大中央商務區：彈子石、江北城、解放碑，大橋位于溉瀾溪青草坪。該橋為鋼桁架拱橋形式，其主跨達552m，具有世界第一鋼拱橋的稱號。大橋西接江北區五里店立交，東接南岸區渝黔高速公路黃桷灣立交，全長1741米，是主城一條東西向快速干道。其重慶朝天門長江大橋周圍環境如圖1所示，由重慶交通科研設計院提供的主桁立面結構圖，假設水面距橋墩頂面為20m，則主梁的離地高度為60米。

2、AR線性濾波法

諧波合成法，主要是基于三角級數求和，以散譜逼近目標隨機過程的隨機模擬，其最大不足就是在運算時準備就緒比較低，對時間相關性的模擬是沒有考慮在其中的，并且我們在進行模擬時每個頻率都要做大量的運算[2]。線性濾波法[3]就是將白噪聲為零及其均值也為零的隨機序列，通過線性濾波模擬技術，根據需要輸出我們想要譜特征的脈動風，具體線性模擬方是很多的，其中要屬自回歸（AR）法最為出名，應用也是最為廣泛的，許多研究證明，AR模型法能夠很好地模擬脈動風風速風場特性，其中包括隨機性、時間和空間相關性[4，5]。

自回歸模型（Autoregressive Model）是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述以后某時刻隨機變量的線性回歸模型，它是時間序列中的一種常見形式。

根據線性平衡模型理論AR法生成脈動風隨機過程的基本公式為：

（1）

式中：p為自回歸介數，對于本文中p取4階，在后面的數值模擬結果中表明取4階時能得到較好的數值模擬結果；Δt為時間步長，對于AR法Δt取值一般不要小于0.1S，否則最終模擬的結果相對較差[6]；N（t）為t期擾動，是一組具有零均值和給定相關自協方差矩陣RN的隨機過程；Ψj（j=1，2，3…p）為自回歸系數矩陣。

由Wiener-Khinchin公式再根據風速時程的假定，將式4.31兩邊同時右乘 （j=1， 2， 3，…p），然后做數學期望，可得：

（2）

根據相關函數性質：Rmn=（-jΔt）=Rnm（jΔt），R（jΔt） 是具有時滯（jΔt）的M階相關矩陣。再經過隨機振動理論知識，功率譜密度和相關函數之間滿足傅立葉變換，最終RN經過Cholesky分解，最終就可以示出脈動風速值。圖2、3分別是60m處的脈動風速和功率頻譜圖。

結論：

本文簡要介紹了重慶朝天門長江大橋橋面處脈動風的脈動風基于AR法的模擬方法，可以發現模擬功率譜與目標功率譜有很好的相似度。

參考文獻：

[1]李永樂，蔡憲棠，唐康，廖海黎. 深切峽谷橋址區風場空間分布特性的數值模擬研究[J]. 土木工程學報，2011，02：116-122.

[2]張希黔，葛勇，嚴春風，晏致濤. 脈動風場模擬技術的研究與進展[J]. 地震工程與工程振動，2008，（06）：206-212.

[3]舒新玲，周岱，王泳芳. 風荷載測試與模擬技術的回顧及展望[J]. 振動與沖擊，2002，（03）：8-12+27+91.

[4]徐豐，詹昊，梁琛. 基于自回歸模型的橋梁脈動風場模擬[J]. 武漢工程大學學報，2015，03：25-28.

[5]陳俊儒，呂西林. 上海中心大廈脈動風荷載模擬研究[J]. 力學季刊，2010，01：92-100.

[6]孫振. 建筑結構風荷載的計算機模擬與分析[D].南京航空航天大學，2007.

作者簡介：

鄧楊帆（1989-），男，重慶交通大學碩士研究生。