將化歸思想應用于高中數學學習的幾點思考

趙寒伊

(河北省邢臺市臨城縣臨城中學,河北 邢臺 054300)

將化歸思想應用于高中數學學習的幾點思考

趙寒伊

(河北省邢臺市臨城縣臨城中學,河北 邢臺 054300)

文章分析高中數學教學中化歸思想應用原則的基礎上，進一步探討高中數學學習中化歸思想的具體應用.將化歸思想應用到高中數學學習中，需遵循熟悉化、簡單化以及和諧化的原則；同時，面對實際數學問題，能夠靈活應用化抽象為具體、化難為簡、等價變換等解題技巧，進而使高中數學問題得到有效解決.

化歸思想；高中數學；學習方法；思想方法

化歸思想，即把困難的問題容易化、復雜的問題簡單化的一個過程，可細分為轉化與歸結兩部分.由于高中數學是一門邏輯性較強的學科，存在很多困難、復雜的知識點，因此可以將化歸思想應用到高中數學學習過程中.下面，在分析高中數學教學中化歸思想應用原則的基礎上，進一步探討高中數學學習中化歸思想的具體應用，以期為高中數學學習效率及質量的提高提供有效建議.

一、高中數學教學中化歸思想應用原則分析

在高中數學學習過程中，如果需要應用到化歸思想方法，則需注重該數學思想方法應用的原則.主要包括：(1)熟悉化原則.指的是把未知領域的問題向已知領域的問題進行轉換，使數學問題變得熟悉，這樣能夠進一步為解決數學問題創造有利條件.(2)簡單化原則.和初中數學知識相比，高中數學知識的難度更大，復雜程度更高.因此，在應用化歸思想方法解決數學問題過程中，需遵循將困難、復雜問題轉化為簡單問題的原則，進而使數學問題能夠迎刃而解.(3)和諧化原則.指的是把數學問題的表現形式向更加符合數學自身和諧統一的特點進行轉化，這樣能夠在看待數學問題上更加清晰明了，進而為解決數學問題奠定基礎.例如：在△ABC中，證明acos2C/2+ccos2A/2=1/2(a+b+c).對于等式右邊，為三角形邊的關系式，左邊則為三角形邊角關系式.利用半角公式與余弦定理，可把左邊轉化為有關a、b、c的關系式，進而使得整個等式轉化為邊的關系式，最終左右兩邊相等得證.顯然，這便利用了和諧化原則使上述數學問題得證.

二、高中數學教學中化歸思想的具體應用探討

1.化抽象為具體的應用

對于抽象的事物和問題，會讓我們感到模糊，數學問題也不例外.而如果在遵循熟悉化原則的基礎上，利用化歸思想將抽象的數學知識具體化，便能夠進一步使數學問題得到有效解決.

例1 已知整數x、y、x-y均不是3的倍數，證明：x3+y3為9的倍數.

解析 由已知條件可得：

①x=3n+1，y=3m+2，滿足m、n∈Z；

②或x=3n+2，y=3m+1，滿足m、n∈Z.

當①式成立，將①代入x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

整理可得：③9(m+n+1)[3(m+n+1)2-(3n+1)(3m+2)]；由于m、n∈z，因此③式可被9整除；即：x3+y3為9的倍數.

同理，當②式成立，也可證得：x3+y3為9的倍數.

綜上，命題成立.

例1借助化歸思想方法，將抽象數學問題具體化，即根據已知條件x、y、x-y均不是3的倍數，將x、y表示為3n+1，3m+2，同理根據x-y也可用n、m的形式表示，進而使抽象的問題具體化，從而為例1數學問題的解決提供了便利.

2.簡單化的應用

上述提到，將化歸思想應用到高中數學教學中，需遵循簡單化原則，即：將困難、復雜的數學問題簡單化，這樣能夠使數學問題更快、更有效率低求解出來.

例2 試求sin14°sin74°+cos14°cos74°.

解析 利用化簡數學思想，可將sin14°sin74°+cos14°cos74°轉化為：cos(74°-14°)=cos60°=1/2.

上述例2主要考察的是能否掌握三角函數知識的靈活應用，作為學生，應該能夠靈活應用三角函數知識點，并利用化歸思想中的簡化方法，則能夠使上述數學問題輕而易舉地求解出來.

3.等價變換的應用

將化歸思想應用到高中數學學習過程中，要想使其中的“和諧化原則”得到有效體現，則可注重等價變化在其中的應用.

例3 在△ABC當中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，并且csinA=acosC，試求角C的大小.

解析 根據正弦定理，可把csinA=acosC進行等價變化，即：c/a=cosC/sinA=sinC/sinA；所以，cosC=sinC；又因為，角C∈(0，π)；所以，C=π/4.

在上述例題中，主要考察的是掌握正弦定理的情況，因此作為學生，只要充分利用正弦定理，然后結合化歸思想中的等價變換應用，便能夠使上述數學問題迎刃而解.所以，在高中數學學習過程中，面對較難的數學問題，可借助化歸思想，利用等價變換解題技巧，使數學問題得到有效解決.

將化歸思想應用到高中數學學習中，需遵循熟悉化、簡單化以及和諧化的原則；同時，面對實際數學問題，能夠靈活應用化抽象為具體、化難為簡、等價變換等解題技巧，進而使高中數學問題得到有效解決.

總而言之，化歸思想是解決高中數學問題的一種行之有效的方法，高中學生需重視此類方法在實際學習中的應用，進一步為高中數學學習效率及質量的提升奠定堅實的基礎.

[1]胡婷.高中數學模式教學的實證研究[D].重慶師范大學,2011.

[2]畢力格圖.高中數學教師學科知識發展研究[D].東北師范大學,2011.

[3]胡彥洲.淺談數學解題策略與化歸策略的決策[J].甘肅高師學報,2010(02).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

趙寒伊(2000.8-)，男 ，河北省臨城人，河北省臨城中學，高中數學教學.

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1008-0333(2017)19-0050-02