高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用探討

陜西省咸陽市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

危 婷●

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用探討

陜西省咸陽市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

危 婷●

高中數(shù)學(xué)知識本身具有一定的邏輯性，在教授給學(xué)生相應(yīng)知識的同時，還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維.基于高中數(shù)學(xué)知識本身具有的特點就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，分類討論思想的應(yīng)用能夠在一定程度上提升解決問題的效率.本文先闡述了分類討論思想的重要性，接著提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用，以便更好取得較好的教學(xué)效果.

高中數(shù)學(xué)；分類討論思想

數(shù)學(xué)方法主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到的方法，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能夠在一定程度上提升其數(shù)學(xué)教學(xué)效率.分類討論思想主要是思想應(yīng)用的范疇，體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)問題的認識以及解決問題的能力，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的地位，為此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想提升其教學(xué)效率成為亟待解決的問題.

一、分類討論思想的重要性

1.明確應(yīng)用目的

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為了更好地應(yīng)用分類討論，首先應(yīng)該明確其應(yīng)用原因，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進行分類給出定義，在研究幾何問題時圖形之間的變化由于在位置和形狀方面都存在很多情況就需要進行分類討論，以及一些排列組合方面的知識學(xué)習(xí)等內(nèi)容.

2.掌握分類思想方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對問題進行分類，要能夠注意應(yīng)用相應(yīng)的標準，要注重分類思想的應(yīng)用原則，一是分類標準要明確，分類討論的對象要能夠做到不重復(fù)具有一定的全面性，從而真正提升解決問題的效率.

3.注重結(jié)論的綜合

分類討論思想的應(yīng)用本身具有一定的邏輯性，在高中數(shù)學(xué)解決問題時利用分類討論思想時要具有一定的分析能力和邏輯推理能力.要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問題，從而取得的較好的學(xué)習(xí)效果.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

1.在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用一般比較直觀，有明確的討論要求.例如在學(xué)習(xí)|a|的定義時分a>0、a=0、a<0三種情況.又如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=|x+3|+|x-5|-5的值域時，零點是x=-3和x=5，所以應(yīng)該以-3和5作為分類討論的標準，將定義域R分成三段，即x<-3，-3≤x≤5以及>5進行分類討論.

2.在定理公式中應(yīng)用分類思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中就會涉及到很多分類討論的思想，但是在定理和公式的學(xué)習(xí)中會存在很多限制性的條件，為此在對定理或者公式進行驗證時就需要應(yīng)用分類討論的思想，以免出現(xiàn)不嚴謹?shù)慕Y(jié)果.這主要應(yīng)用到指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)以及數(shù)列求和、二次函數(shù)等內(nèi)容中.例如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況，再比如，函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，試討論，a，b的取值范圍.在解答這個問題時就可以利用相應(yīng)的性質(zhì)進行分類討論，討論的思路為函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，所以首先分a=1及a≠1.當(dāng)a≠1時，再將x的指數(shù)分b+1=0或b+1=1或b+1=2來進行討論.以此來更好地學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識，取得較好的教學(xué)效果.

3.在不同參數(shù)中應(yīng)用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會廣泛地應(yīng)用到分類討論思想，一般是在大題中通過參數(shù)的設(shè)置來進行結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用.為此，這就需要在教學(xué)過程中掌握分類討論思想.例如設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=ax2-2x-2a，若f(x)>0的解集為A，B={x|1

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用具有一定的重要性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅能夠提高學(xué)生對問題的分析和解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生的思維縝密性、靈活性方面也有很大提升.高中學(xué)習(xí)階段本身是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要能夠掌握分類討論的思想，通過對分類討論思想的應(yīng)用也對學(xué)生的未來發(fā)展具有一定的重要作用.在分類思想的應(yīng)用中要能夠明確其應(yīng)用原因，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進行分類給出定義，在研究幾何問題時圖形之間的變化等，要注重分類思想的應(yīng)用原則，要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問題，從而取得較好的學(xué)習(xí)效果.在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用一般比較直觀，有明確的討論要求，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中就會涉及到很多分類討論的思想，在大題中通過參數(shù)的設(shè)置來進行結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用.在實際的教學(xué)中還要不斷探索分類討論思想的應(yīng)用以便更好地取得較好的教學(xué)效果.

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