葵花籽仁力學特性的有限元分析

張 新 王 博 張黎驊

(四川農業大學機電學院，四川 雅安 625014)

葵花籽仁力學特性的有限元分析

張 新 王 博 張黎驊

(四川農業大學機電學院，四川 雅安 625014)

為減少葵花籽仁在收獲、儲運過程中的機械損傷，并為相關機械的設計提供理論依據,根據測量得到的幾何尺寸與試驗得到的力學參數，建立了葵花籽仁的物理模型及有限元計算模型。通過有限元分析的方法，分析了葵花籽仁在不同載荷和作用方式下的破壞形式以及變形與應力的分布規律，并將有限元仿真結果與試驗結果進行對比，驗證了模型的可行性。結果表明：葵花籽仁的抗擠壓能力具有各向異性，其沿X、Y、Z3個方向的彈性模量分別為EX=64.01 MPa，EY=23.63 MPa，EZ=101.8 MPa。相同壓力下，葵花籽仁受到水平方向擠壓時破碎的可能性最大，而豎直方向破碎的可能性最小；加載方向的不同使得籽粒的破壞形式不同，豎直方向加載時易產生局部裂紋破裂，而水平和垂直兩向加載時籽粒會沿子葉夾縫開裂，其中垂直向加載時有失穩的可能。

力學特性；葵花籽仁；有限元分析；彈性模量

葵花籽仁在收獲、儲藏、運輸的過程中易產生機械損傷，從而加速其氧化和變質，極大地影響食用和出油的質量。近年來，已有學者對葵花籽仁的力學特性進行了初步的研究，張亞新等[1]通過葵花籽仁的側限壓榨試驗建立了葵花籽仁壓榨過程中基于增量理論的塑性模型；R．Khodabakhshian等[2]研究了水分含量、形狀以及加載方向對于Azargol品種葵花籽和葵花籽仁力學特性的影響；L.F. Hernández等[3]則通過理論計算和試驗數據的比較進行有限元模型的驗證，研究了葵花籽整果在不同條件下的破殼特性。為減少葵花籽仁的機械損傷，還需要進一步對葵花籽仁的力學特性進行研究。由于僅僅通過試驗很難精確地獲得果蔬受載作用下的應力與變形規律[4]，對于果蔬力學特性的研究，國內外的許多學者采用了有限元分析的方法。例如，李心平等[5]通過有限元分析法獲得了玉米種子在不同施力部位壓載作用下的微觀力學性質；王榮等[6]通過有限元分析法得出了壓載作用下葡萄內部的應力分布規律；鄭甲紅等[7]則利用有限元分析云圖得出加載方向并不是青核桃去皮的決定性因素；Cardenas-Weber M等[8]通過力學試驗與有限元分析相結合的方法研究了網紋瓜的內部應力規律。

因此，為了確定在外加載荷的作用下，葵花籽仁產生機械損傷與破壞的原因，本試驗主要用有限元分析的方法，通過與試驗結果的對比，對葵花籽仁在不同外加載荷作用下的應力分布和破壞形式進行研究，為改進葵花籽的脫粒、榨油等工藝以及減少葵花籽仁的機械損傷提供理論依據。

1 葵花籽仁力學參數的試驗測定

1.1 材料與設備

試驗材料為四川省雅安市采購的新鮮三道眉葵花籽，葵花籽仁飽滿、無損傷、無蟲害。隨機取100粒，測得葵花籽仁長、寬、厚的平均值分別為9.92，5.20，2.40 mm。試驗用濟南方辰儀器設備有限公司生產的WD-W型精密微控電子萬能試驗機，可在試驗過程中實時地記錄力和位移的變化，并可調節加載速度，最大試驗力為500 N，分辨率為0.01。

1.2 葵花籽仁彈性模量的測定

采用剛性平板的壓縮方式，加載速度為1 mm/min。由于葵花籽仁的形狀不規則，壓縮試驗采用橫放(加載方向平行于厚度方向，即X方向)、側放(加載方向平行于寬度方向，Y方向)、立放(加載方向平行于長度方向，Z方向) 3種不同的加載方式。參照同類型試驗的處理方式[9]，試驗前用銼刀磨去葵花籽仁的尖端，為了保證試驗機所施加的載荷與葵花籽仁同軸，且產生盡量小的彎曲應力[10]42，試驗前在保持葵花籽仁與壓盤垂直的同時，用少量AB膠進行固定[11]。

用鋼板加載時，根據赫茲接觸應力理論[10]47，可由式(1)求得葵花籽仁在X、Y、Z3個方向的彈性模量。

(1)

式中：

E——葵花籽仁的彈性模量，MPa；

F——施加的外載荷，N；

D——接觸點處物料的變形，mm；

μ——物料的泊松比；

R——物料在接觸點處的最小曲率半徑，mm；

R1——物料在接觸點處的最大曲率半徑，mm；

K——系數，它的數值取決于物料在接觸點處的主曲率半徑以及主曲率的法向平面之間的夾角，查表[10]48求得KX=1.24，KY=0.94，KZ=1.19。

查閱相關資料[10]49[12]可知，一般農業物料的泊松比都在0.2～0.5之間，可取葵花籽仁在X、Y、Z3個方向的泊松比μX=μYμZ=0.25，由式(1)可以得出葵花籽仁在不同方向上的彈性模量：EX=64.01 MPa，EY=23.63 MPa，EZ=101.8 MPa。

2 葵花籽仁的有限元力學模型

2.1 物理模型的建立

在建立葵花籽仁的力學模型時，可將葵花籽仁看作均一穩定的線彈性材料，形狀近似長橢球體，其粒長、粒寬、粒厚分別為9.92，5.20，2.40 mm。

在根據葵花籽仁幾何尺寸進行三維建模時，為避免應力集中，參照實際情況和同類型試驗的處理方式[6]，將籽粒模型向內切除0.2 mm形成受載平面，葵花籽仁的三維模型見圖1。

2.2 有限元計算模型的建立

2.2.1 結構離散化處理 將葵花籽仁的幾何模型劃分成有限個單元與節點，相鄰的單元在節點處連接，單元間的力可以通過節點傳遞。本試驗將葵花籽仁看作均質的三維實體，并將其劃分為有限個四面體單元。

2.2.2 單元的特性分析

(2) 位移函數：單元內任一點的位移可以用矩陣形式表示為

(2)

即

fe=Nδe，

(3)

式中：

Ni——單元形函數；

N——形函數矩陣。

(3) 單元節點的應變與應力：由空間問題的幾何方程可知

圖1 葵花籽仁的幾何模型Figure 1 The geometry model of sunflower seed

(4)

整理得

ε=?f=?Nδe=Bδe，

(5)

式中：

B——幾何矩陣；

?——空間問題微分算子[13]55-56，且

由空間問題的物理方程可知

(6)

則在線彈性范圍內，

σ=Dε=Sδe，

(7)

式中：

D——彈性矩陣；

S——應力矩陣，且S=DB。

(4) 單元剛度矩陣：由虛功原理可得單元e的節點力列陣為

(8)

式中：

δe——單元節點的位移列陣；

Ke——單元剛度列陣，Ke=?BTDBdxdydz。

2.2.3 整體分析 由節點處的變形協調條件、靜力平衡條件整理可得

F=Kδ，

(9)

式中：

F——結點載荷列陣；

K——整體剛度矩陣；

δ——節點位移列陣。

整體剛度矩陣可以按以下原則[13]57進行構造：

(10)

Kij=0(節點i,j不相關)，

(11)

式中：

2.2.4 載荷處理與約束處理 當載荷作用在非節點上時，需要用虛功等效原則將載荷移置到節點上；通過引入邊界條件對整體剛度矩陣進行修正，使其成為非奇異矩陣，并具有唯一解。

3 有限元分析

將葵花籽仁的三維模型導入UGNX8.0的高級仿真模塊并新建FINITEELEMENTMODLE和仿真，選擇求解器NXNASTRAN并進行平板壓縮的仿真試驗。

3.1 仿真材料的選取

根據上文結果設置葵花籽仁在X、Y、Z3個方向上的彈性模量和泊松比，并設置葵花籽仁的密度ρ=1.4 g/cm3[14]。壓板材料選擇UG庫材料中的STEEL，其密度為ρ=7.829 g/mm3，彈性模量E=206.94 GPa，泊松比μ=0.288。在實際加載過程中，籽粒的切平面與壓板平面相接觸，源區域為籽粒受壓面，目標區域為壓板平面[15]，設置籽粒與壓板間靜摩擦系數μ=0.404[10]103。

3.2 網格劃分及加載

在本試驗中葵花籽仁的三維模型被劃分成三維四面體網格，單元大小為0.3 mm，在平面上被劃分成三角形的面網格，見圖2。

圖2 劃分網格后的的葵花籽仁模型Figure 2 Meshed sunflower seed model

根據實際加載情況，葵花籽仁被沿不同方向放置在兩壓板之間，其中與載物臺接觸一端為固定約束，與壓盤接觸一端為接觸受載面。故將籽粒底面設置為固定約束，將接觸源區域設置為受載面，將壓板除施力方向外均設置為固定，載物臺的6個自由度全部設置為固定。添加約束和載荷并隱藏載物臺的葵花籽仁模型見圖3。

圖3 劃分網格后的葵花籽仁模型加載方式Figure 3 The loading methods of meshed sunflower seed model

3.3 不同方向加載時的有限元分析

對3種加載方式下的葵花籽仁依次施加5，10，15，20，25，30，35，40，45 N的載荷，其中，載荷為45 N時的有限元分析結果見圖4～6。分析可知，受不同方向壓縮載荷作用下的葵花籽仁，不同區域的變形和所受應力都有較大的差別，變化趨勢隨籽粒外形和載荷的變化而明顯不同。然而，當載荷相同時，最大位移和最大應力均發生在籽粒與壓盤的接觸面區域。當載荷為5 N、沿X、Y、Z方向加載時，最大位移分別為0.123，0.055 1，0.070 6 mm，最大應力分別為2.214，2.214，1.801 MPa。隨著載荷逐漸增大，籽粒的最大位移和應力分別增大，伴隨著單元間的相對滑移，壓盤與籽粒間的接觸面積也逐漸增大，當載荷為45 N、沿X、Y、Z方向加載時，最大位移分別為0.695，0.613，0.616 mm，最大應力分別為12.54，8.16，7.74 MPa。

圖4 X向加載時的位移和應力云圖Figure 4 Deformation and stress nephogram when loading in direction X

圖5 Y向加載時的位移和應力云圖Figure 5 Deformation and stress nephogram when loading in direction Y

圖6 Z向加載時的位移和應力云圖Figure 6 Deformation and stress nephogram when loading in direction Z

由圖4可知，沿X方向加載時，隨著載荷的增加，位移和應力由接觸面向子葉夾縫的兩側區域逐漸減小。這是因為由接觸區域至子葉夾縫，X方向受載平面的面積沿受載方向是逐漸增加的。由上可見，在X方向受載時，接觸區域內的應力峰值超過籽粒材料的壓縮強度極限使得外皮破裂產生裂紋后，裂紋向周圍的延伸最終導致了葵花籽仁的斷裂；沿Y方向加載時，由圖5可知，籽粒與壓盤的接觸面比X方向受載時更小。在受載方向上，與接觸面距離較小時，應力與變形的峰值相差較大，而在距接觸區域較遠處的橫截面上的應力分布是近似均勻的。這是因為在Y方向受載時，不同橫截面的受載面積差異較大，由圣維南原理可知，在載荷的作用下，僅接觸面區域局部范圍內的應力分布明顯不均勻，且這種現象發生在籽粒的Z方向和Y方向較之X方向更明顯。此外，由于沿Y方向加載時載荷方向平行于子葉夾縫的方向，籽粒沿Y方向受載時較其他方向更容易破裂；沿Z方向加載時的有限元分析結果見圖6，在Z方向下對葵花籽仁加載時，由圖6可以看出，籽粒與壓盤的接觸面積大于Y向而小于X向。由于籽粒在Z向加載時為一端固定一端加載的形式，且其長度為X向的4.1倍，在加載時易出現失穩的情況，所以Z向加載破壞形式可能為夾縫破裂或者失穩后繼續加載而產生破裂。

由上可知，沿不同方向加載，相同載荷下，籽粒的變形和應力的分布形式相似；不同載荷下，籽粒的變形和應力的變化規律相似。葵花籽仁受到沿Y向擠壓時破碎的可能性最大而沿X向破碎的可能性最小。加載方向的不同使得籽粒的破壞形式不同，X向加載時產生局部裂紋破裂，而Y、Z兩向加載時籽粒會沿子葉夾縫開裂，其中Z向加載時有失穩的可能。

3.4 力—位移結果對比

將X、Y、Z3個方向下理論計算、有限元計算與試驗測量得到的葵花籽仁力—位移曲線進行比較，其結果見圖7～9和表1。

圖7～9和表1的結果顯示，理論計算、有限元分析和試驗結果所得的力—變形曲線的變化規律相同，總體均為斜率逐漸減小的響應曲線。對比結果可知，理論計算的最大平均誤差為18.8%，有限元計算的最大平均誤差為19.7%；由此可見，結合赫茲接觸理論與有限元方法研究葵花籽仁的力學特性是可行的。

圖7 X向力—位移對比圖Figure 7 Force-deformation curve of three solutions along the direction of X

圖8 Y向力—位移對比圖Figure 8 Force-deformation curve of three solutions along the direction of Y

圖9 Z向力—位移對比圖Figure 9 Force-deformation curve of three solutions along the direction of Z

表1 3個方向下理論計算、有限元計算與試驗結果的誤差對比Table 1 Comparison between the results of FEM theory and theoretical calculations %

然而，在Y向受載時，理論解及有限元解的總體誤差都比較大，出現誤差的可能原因是：

(1) 簡化后的幾何模型與葵花籽仁真實形狀有差別。

(2) 將具有黏彈性的葵花籽仁簡化為各向同性的線彈性材料而產生的誤差。

(3) 試驗中存在的系統誤差和隨機誤差，以及在重復試驗時不同樣本之間具有差異性。

4 結論

(1) 通過三道眉葵花籽仁的壓縮試驗，得到了其豎直、水平及垂直方向上的彈性模量分別為EX=64.01 MPa，EY=23.63 MPa，EZ=101.8 MPa。

(2) 通過試驗及有限元分析結果可知，葵花籽仁的抗壓能力具有各向異性，豎直方向的受載能力最強，水平方向的受載能力最弱。

(3) 通過有限元分析法得到了載荷大小和方向變化時,三道眉葵花籽仁的變形和應力的分布形式及變化規律：應力和位移在葵花籽仁和壓盤的接觸面處有最大值，且沿受力方向逐漸減小；豎直方向受載時，葵花籽仁在應力峰值超過壓縮強度極限處開裂，裂紋沿外力方向延伸；水平和垂直受載時，葵花籽仁沿子葉夾縫處開裂，且垂直受載時葵花籽仁可能發生失穩。

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Finite element analysis on mechanical properties of sunflower seed

ZHANG XinWANGBoZHANGLi-hua

(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,SichuanAgriculturalUniversity,Ya'an,Sichuan625014,China)

In order to reduce the mechanical damage of sunflower seed during its harvest and storage, and provide the theoretical foundation for the design of related mechanical devices, was studied the mechanical properties of sunflower seed. According to the geometrical dimensions and the mechanical parameters, which obtained from the experiment, we established the physical model and the finite element calculation model of sunflower seed. By the method of finite element analysis, not only analyzed the failure modes of sunflower seed under different compression loads and compress methods, but also the regularity of distribution of its stress and strain. By comparing the results of experiment and finite element simulation, we confirmed the feasibility of the model. The results showed that the anti-extrusion capacity of sunflower seed is anisotropic,along the directions ofX,YandZ, its elastic modulus areEX=64.01 MPa,EY=23.63 MPa,EZ=101.8 MPa, respectively. Under the same pressure, sunflower seed is most likely to rupture in horizontal direction and least likely to rupture in the perpendicular direction. Different loading directions lead to different failure modes, the perpendicular loading tends to cause local cracks and rupture, while the horizontal and transversal loading lead to the seed cracks along the crevice of the cotyledons. Besides, instability failure might happen under the transversal loading.

mechanical properties; sunflower seed; finite element analysis; elasticity modulus

張新，男，四川農業大學在讀本科生。

張黎驊(1969—)，男，四川農業大學教授，博士。 E-mail:zhanglihua69@126.com

2016-12-17

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.02.007