不變的知識(shí)點(diǎn)，變化的角度

譚紅梅

[摘要]圓的知識(shí)是不變的，可是考察的角度與方式是發(fā)生變化的。但萬變不離其中！這是我在2013年的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)年級(jí)考試命題中對(duì)一道關(guān)于圓的考察題的修改過程引發(fā)了的思考。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 命題 考試

中圖分類號(hào)：G623.5

在2013年的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)年級(jí)考試命題中對(duì)一道關(guān)于圓的考察題的修改過程引發(fā)了我的思考。

事情是這樣的：要考察學(xué)生對(duì)于圓相關(guān)知識(shí)的掌握情況。大致可以五種方式進(jìn)行命題：

1. 以填空式進(jìn)行命題，如：①.圓的周長和直徑（）比例。

②.如果y=8x，那么，x和y成（）比例。

2. 以選擇式進(jìn)行命題，如：下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）。 A、圓 B、正方形 C、平行四邊形 D、等腰梯形

3. 以辨析式進(jìn)行命題，如：①.一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，它們都相等。 ②.圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。

4. 以操作式進(jìn)行命題，如：用右圖總正方形的邊長為圓的直徑畫圓

5. 以解決問題式進(jìn)行命題，如：①.已知正方形面積12平方米，求圓的面積？（如圖）。 單位：米 ；

②. 一個(gè)長方形和一個(gè)圓的周長相等，已知長方形的長是10厘米，寬是5.7厘米。圓的面積是多少？

但是考題的分值不宜超過3—4分，該怎樣出題呢？

我進(jìn)行了有關(guān)圓知識(shí)的梳理，如下：

1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r =1|2 d

4.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

5.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

6.圓的周長公式：C=d 或C=2r

7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

8.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r=r?

9.圓的面積公式：S=r?或者S=（d2）?或者S=（C2）?

10.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。

在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對(duì)角線的長度，正方形的面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2=直徑×直徑÷2 。

11.在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

12.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r? 或S=（R?-r?）。（其中R=r+環(huán)的寬度.）

13.環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長

14.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓周長公式：C=d2+d 或C=r+2r

15.半圓面積=圓面積2 公式為：S=r?2

16.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。

17.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

18.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加a厘米。

19.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長的幾分之幾.

20.當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最??；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。

21. 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

對(duì)知識(shí)梳理后又基于近四年我地區(qū)關(guān)于圓知識(shí)的考察點(diǎn)確定本次考題（關(guān)于圓的考題）。

①.以線段ab為直徑畫一個(gè)圓。（2分）

②.線段ab的長度是（ ）厘米。（ 取整厘米數(shù)，1分）

③.計(jì)算所畫元的面積是多少平方厘米？（2分）

對(duì)此題考察目的分析；①題考察給定直徑畫圓的技能，學(xué)生要進(jìn)行直徑到半徑的轉(zhuǎn)換才可以進(jìn)行畫圓，并且圓心是確定位置的，增添了畫圓的難度。

②題測量線段的長度，如果此題與①題換位，學(xué)生的畫圓方法就唯一了，可此題置②，學(xué)生思路寬展。

③題已知直徑計(jì)算圓的面積，是對(duì)圓面積公式的掌握及計(jì)算技能的考察（根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)學(xué)生在圓面積計(jì)算中出錯(cuò)率比較高）。

調(diào)研分析：首先，學(xué)生對(duì)于畫圓的操作活動(dòng)，并不是百分之百的接受教材中的方法，34%的學(xué)生對(duì)該知識(shí)進(jìn)行了內(nèi)化（如表中第一與第二種畫法），我個(gè)人認(rèn)為當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行融合時(shí)，教師應(yīng)以一種欣賞的態(tài)度引領(lǐng)學(xué)生。調(diào)研中圓的三種畫法是應(yīng)該肯定正確的。其次，學(xué)生在計(jì)算圓面積時(shí)應(yīng)用公式進(jìn)行解題占98%（只有兩個(gè)學(xué)生是錯(cuò)誤，分析原因：一個(gè)學(xué)生混淆圓面積與圓周長的計(jì)算方法，另一個(gè)學(xué)生忘記圓面積計(jì)算方法），3%學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)。

圓的知識(shí)是不變的，可是考察的角度與方式是發(fā)生變化的。但萬變不離其中！