變溫變壓下煤吸附實測值與理論值的誤差分析

李東王勇杰魏亞玲程實孫晨光

(1.西安思源學院，能源及化工大數據應用教學研究中心，陜西710038; 2.寧夏煤炭高效清潔利用技術創新中心，寧夏750021; 3.陜西省煤層氣開發利用有限公司，陜西710119)

變溫變壓下煤吸附實測值與理論值的誤差分析

李東1王勇杰1魏亞玲2程實2孫晨光3

(1.西安思源學院，能源及化工大數據應用教學研究中心，陜西710038; 2.寧夏煤炭高效清潔利用技術創新中心，寧夏750021; 3.陜西省煤層氣開發利用有限公司，陜西710119)

用文獻中的蘭氏體積和蘭氏方程參數計算出在實測溫度和實測壓力下的吸附體積作為“蘭氏計算值”;用LI吸附－流動方程回歸處理實測值，得LI氏吸附特定參數。用LI氏吸附特定參數計算出在實測溫度和實測壓力下的吸附體積作為“李氏計算值”。分別計算“蘭氏計算值”與“實測值”之間的平均相對誤差δ1和“李氏計算值”與“實測值”之間的平均相對誤差δ2。比較結果顯示用LI吸附－流動方程能更簡單精確地描述變溫變壓下煤吸附實驗，因為δ2＜δ1。

LI吸附－流動方程 實際測量數據 蘭氏計算值 李氏計算值 相對平均誤差

1前言

固體對氣體的吸附量是溫度和氣體壓力的函數。在恒溫下，反映吸附量與平衡壓力之間關系的曲線稱為吸附等溫線。慣用的Langmuir等溫吸附方程就是其中著名的一個方程。其表現形式為:

式中:V是吸附量，cm3/g;a=VL是蘭氏體積，cm3/g;P是壓力;MPa;b=1/PL是蘭氏方程參數，MPa－1。

煤儲層壓力隨著埋深增加而增大，煤儲層溫度隨著埋深增加而增大。因此，煤田未開采的煤層氣在任何地質條件下都受到壓力和溫度這兩個因素的共同影響。那么對煤層氣在壓力和溫度共同影響下的吸附性能的討論有理論意義，如能用一個煤層氣溫－壓－吸附曲面來表征就更有實際意義。到目前為止，幾乎所有煤層氣吸附實驗結果都是用Langmuir等溫吸附方程、Freundlich吸附等溫線方程或擴展Langmuir等溫吸附方程來處理和擬合，并報道相應的擬合參數(如蘭氏體積和蘭氏方程參數)以及擬合誤差結果。

2 LI吸附－流動方程

LI吸附－流動方程是用于解決氣體分子在多孔介質表面的吸附和孔內流動時，吸附條件(溫度、壓力和吸附介質的性能)對氣體通過率的影響。

方程可以表現為

式中，V是單位壓力，單位面積的氣體通過率;A是對于一個固定的多孔介質的微孔幾何形體常數; B是吸附流量系數，都與吸附站點區域相關;Δ是在吸附質流中的一個吸附分子的最低勢能和活化能之間的能量差;M是分子量，甲烷的分子量為16; T是絕對溫度(K);P是壓力;β是Freundlich吸附等溫線方程中的常數。

如果LI吸附－流動方程真能用于定量地計算吸附條件(溫度，壓力，和吸附介質的性能)對氣體分子(煤層氣)在多孔介質(煤樣)表面的吸附和孔內流動時的影響，那么必須回答以下不可回避的問題:

(1)LI吸附－流動方程對實測的實驗數據進行回歸計算常數時產生的誤差有多大?

(2)用Langmuir等溫吸附方程對實測的實驗數據進行回歸計算不同溫度下蘭氏體積和蘭氏壓力時產生的誤差有多大?

(3)LI吸附－流動方程對實驗數據進行回歸計算常數時產生的誤差是否在可以接受的范圍?

梁冰發表在《黑龍江礦業學院學報》上的“溫度對煤的瓦斯吸附性能影響的實驗研究”提供了可以回答上訴的類似問題的相關數據。梁冰選擇陜西省韓城象山新井的煤樣測得表1和表2的全部數據。

表1 梁冰測得的在不同溫度和壓力下實測吸附量(實測值)

續表

表2 梁冰測得的蘭氏體積和蘭氏方程參數

根據表2的蘭氏體積和蘭氏方程參數的代入Langmuir等溫吸附方程(1)，分別計算在實測溫度和實測壓力下的吸附體積，并定義為“蘭氏計算值”。

3 LI吸附－流動方程的計算與誤差的計算

理論上說，至少需要(也只需要)兩個數據集，一個是變溫條件下，另一個是變壓條件下，才能確定方程(2)中的四個常量A、B、β和Δ根據表1的“實測值”，用非線性回歸或線性回歸的軟件計算得陜西省韓城象山新井煤樣的LI吸附－流動方程的常量A、B、β和Δ。結果列于表3。

表3 根據表1實測值回歸得李氏方程參數

用表3中A、B、β和Δ值計算在實測溫度和實測壓力下的吸附體積，并定義為“李氏計算值”。因此在與“實測值”相應的溫度和壓力下，有三套數據，分別是列于表1的“實測值”，根據表2和方程(1)得到的“蘭氏計算值”和根據表3和方程(2)得到的“李氏計算值”。根據已有的“實測值”、“蘭氏計算值”、和“李氏計算值”三套數據，定義平均相對誤差為

式中:V蘭氏，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“蘭氏計算值”;V李氏，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“李氏計算值”;V實測，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“實測值”;N是數據的個數。

4結果與討論

用表3的參數代入LI吸附－流動方程(2)，可做出在溫度298～318K、壓力0～10MPa的吸附曲面圖(見圖1)，圖1中的點為表1中的“實測值”。

圖1 溫度298～318K，壓力0～10MPa的吸附曲面

從計算吸附曲面與實測值的吻合程度，可以定性地判定用LI吸附－流動方程用于討論溫度、壓力和煤儲層性質對煤層氣吸附量的影響以及相互關系是可行。同時，還可以用LI吸附－流動方程做出吸附曲面，直觀地觀察溫度和壓力對煤層氣吸附量的影響以及相互關系。

根據三組數據(實測值、蘭氏計算值和李氏計算值)，如方程(3)和方程(4)所示，有兩個平均相對誤差，分別為:

(1)以實測吸附量為實測值，以蘭氏方程計算量為計算值，這兩組之間產生的相對平均誤差定為δ1;

(2)以實測吸附量為實測值，以李氏方程計算量為計算值，這兩組之間產生的相對平均誤差定為δ2。

這些結果列于表4。

表4 各種平均相對誤差

表4的數據顯示δ1＞δ2。這說明同樣以實測值為基準，蘭氏計算值產生的相對平均誤差大于李氏計算值產生的相對平均誤差。

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(責任編輯桑逢云)(責任編輯黃嵐)

Error Analysis of Coal Variable Temperature and Pressure Swing Adsorption between Measured and Theoretical Value

LIDong1，WANG Yongjie1，WEIYaling2，CHENG Shi2，SUN Chenguang3
(1.Xi'an Siyuan University，Energy＆Chemical Engineering Research Center，28 Shuian Road，Shaanxi710038;2.Ningxia Innovation Center of Coal Cleaning and Utilization Technology，Ningxia 750021;3.Shaanxi Coalbed Methane Development Co.，Ltd.，Shaanxi710119)

The allmeasured adsorption isotherm data is defined as“experimental value”，and the adsorption volume calculated according Liang's Langmuir volume and Langmuir pressure is defined as“computed Langmuir value”．The relative average errorδ1is calculated between the“computed Langmuir value”and“experimental value”．The adsorption volume calculated according LIadsorption－activated diffusion equation as a“computed Li value”．The relative average errorδ2is calculated between the“computed Li value”and“experimental value”．The result did show that LI adsorption－flow equation can characterize，conveniently，coal variable temperature and pressure swing adsorption，becauseδ2＜δ1．

LI adsorption-flow equation;experimental value;computed Langmuir value;computed Li value;relative average error

李東，男，博士，教授，主要從事煤化工工藝與裝備、煤層氣吸附和相應的應用研究。