淺析變式教學(xué)法在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題中的靈活運(yùn)用

張艷梅

摘 要：變式教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的教學(xué)方法。文章圍繞復(fù)數(shù)中一些主要知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，通過(guò)具體例子主要闡述了習(xí)題變式、概念變式、定理（公理）變式在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，對(duì)于變式教學(xué)法的類型、方法、運(yùn)用等都有比較詳細(xì)的講解，使大家對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)更加透徹，理解更加全面，同時(shí)，能夠提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。

關(guān)鍵詞：變式 復(fù)數(shù) 復(fù)習(xí) 形

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）02（b）-0188-02

奧蘇伯爾的認(rèn)知心理理論認(rèn)為：“一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的根基上產(chǎn)生的，新知總是通過(guò)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。”以原有的基礎(chǔ)知識(shí)為前提，設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題，激活舊知識(shí)的多方面的應(yīng)用，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)全面地分析問(wèn)題，多方面地思考問(wèn)題，多角度地研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，這就是變式教學(xué)法。

1 變式教學(xué)法的定義

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定義、定理、公式、法則等）從不同角度、不同層次、不同情境來(lái)揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握由簡(jiǎn)到繁，由易到難，但保持知識(shí)的本質(zhì)特征保持不變的一種教學(xué)方法。變式教學(xué)法包括例題（習(xí)題）變式、概念變式、定理（公理）變式等。

現(xiàn)代教育理論的“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”是變式教學(xué)的教育學(xué)依據(jù)。變式教學(xué)法尊崇層次性、誘導(dǎo)性和參與性的原則。

2 變式教學(xué)法在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

眾所周知，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，乘法運(yùn)算實(shí)際上是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，除法運(yùn)算相當(dāng)于分母有理化，一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解與一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有很大的相似性。利用這些現(xiàn)有的知識(shí)的相似性，進(jìn)行原型變式，從而使學(xué)生更容易掌握這些知識(shí)，故變式教學(xué)法在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用顯得格外重要。

例1：設(shè)是三個(gè)模為1的復(fù)數(shù)，且

，求。

變式1若，求證：成等

差數(shù)列。

從變式的已知條件聯(lián)想到：一元二次方程根的判別式，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于的一元二次方程

，有兩個(gè)相等實(shí)根，且根為。易得方程的根為=1，從而原結(jié)論得證。

例1分析：直接解此方程，比較繁瑣。根據(jù)以上變式的啟發(fā)，我們很容易得到：如果知道的值，自然聯(lián)想到韋達(dá)定理。

我們知道實(shí)數(shù)的形是數(shù)軸，復(fù)數(shù)的形是復(fù)平面，許多有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題可以變式為復(fù)數(shù)的形來(lái)解決。

例2：若虛數(shù)的模為，求的最大值。

變式1：若，求的最大值。

表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到（2，-3）的距離的平方，由數(shù)形結(jié)合易得答案。

變式2：若，求的最大值。

表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（-3，2）連線的斜率，由數(shù)形結(jié)合很容易得到答案。

例2分析：該題根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，可知復(fù)數(shù)表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓，同時(shí)又根據(jù)，聯(lián)想到是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率。由平面幾何知識(shí)，當(dāng)OA與圓相切于第一象限時(shí)，直線OA的斜率最大（如圖1）。

基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練之后，我們還要重視基本技巧和一題多解的掌握，如在復(fù)數(shù)的問(wèn)題的解決中，善于引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)數(shù)問(wèn)題變式為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決，即“化虛為實(shí)”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)變通的能力。

例3：復(fù)數(shù)的模為3，求的最大值。

3 變式教學(xué)法運(yùn)用時(shí)注意事項(xiàng)

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用變式教學(xué)法，將復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、向量及三角表示與實(shí)數(shù)、三角、平面幾何和解析幾何的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系在一起，加深了對(duì)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算方法。教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，學(xué)生的學(xué)習(xí)不在停留于表面，而是自覺(jué)地透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，形成新的知識(shí)鏈。學(xué)生通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，在不斷探索解題捷徑的過(guò)程中，使思維廣闊性得到不斷發(fā)展，讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在美妙的演變中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并逐步成為學(xué)生的自覺(jué)行為，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

任何一種教學(xué)方法都有它的局限性和限制條件，變式教學(xué)法也不例外，在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題，比如：注意啟發(fā)學(xué)生建立題目之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解呈螺旋上升趨勢(shì)；變式要由易到難，層層遞進(jìn)。同時(shí)，不要為了追求新穎，將沒(méi)有關(guān)系的知識(shí)或聯(lián)系不大的知識(shí)過(guò)度的延伸，防止數(shù)學(xué)知識(shí)的大跳躍，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)等。

變式教學(xué)法的選擇由教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況、教師素養(yǎng)、教學(xué)環(huán)境而決定，所以我們應(yīng)因地制宜。同時(shí)，我們也需將變式教學(xué)方法與其它教學(xué)方法相互配合，這樣才能有更好的效果。

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