利用單擺測量空氣粘滯系數的實驗設計

黃睿

摘 要：空氣粘滯系數一般依據毛細管等方法進行測量，測量過程比較復雜。該文對阻尼振蕩測量進行改進，提出了一種較為簡便的空氣粘滯系數測量方法。所設計實驗結合光影法，對小角度單擺進行振蕩周期、位移測量，再對實驗數據進行處理，對處理后的結果進行數學曲線擬合，再根據擬合曲線斜率計算出空氣的粘滯系數。經實驗證明，此方法易于操作，結果也和實際比較吻合。

關鍵詞：單擺測量 空氣粘帶 實驗設計 測量方法

中圖分類號：O35 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（b）-0040-03

在日常生活中，無時無刻都存在著各種摩擦現象。例如：行走、坐、躺等，都存在摩擦。摩擦在自然界是普遍存在的。在流動的液體中、空氣里都存在著摩擦。一般來說，學者們把流體體內摩擦也稱作粘滯性。物理學上用粘滯系數來表示流體粘滯性的大小。粘滯系數是描述流體內摩擦力性質的一個重要物理量，它表征流體反抗形變的能力。

在物理實驗中，通常對液體的粘滯系數測量較多，而對氣體的粘滯系數測量較少，尤其是對空氣粘滯系數測量得更少，這主要是因為對氣體的粘滯系數測量比液體在技術上要困難很多。

空氣粘滯系數的測量一般主要采用泊肅葉定律為依據毛細管測定[1]，該文在文獻[2]阻尼振蕩測量方法的基礎上進行改進，提出了一種光影法測量空氣粘滯系數的測量方法。通過光影法測得實驗數據，再對測量數據進行數學擬合，從而獲得空氣的粘滯系數。

1 實驗原理與測量方法

1.1 實驗原理

如圖1所示，設置一單擺運動，使單擺在空氣中做阻尼運動，起始振蕩角度，小球的質量為。

參照小球在流體中所受的粘滯阻力，其中：為小球半徑；為小球運動速度；η為流體粘滯系數。按圖1所設定的正向，可得單擺運動中所受空氣的粘滯阻力為[3]：

測量多個振蕩周期中，小球的位移值，再對所有值進行擬合，即可求出δ，進一步根據公式（5）可求出空氣粘滯系數η。

1.2 測量方法

從以上分析可知，要測量空氣的粘滯系數，關鍵是測量小球的位移值。小球的位移值可通過光影法進行測量。如圖2所示，緊貼單擺的后方放置一刻度尺（為便于觀測，也可用繪制好了刻度的白板代替），并用平行光線正對單擺照射，為減少誤差，實驗應安排在光線較暗的地方進行，房內無其他光源。小球在振蕩過程中，其影子會落在刻度尺上，在整數個振蕩周期時，用筆記錄下此時刻影子的位置[4]，此位置便是這個時刻小球的位移。

2 實驗步驟及數據

2.1 實驗儀器

（1）鋼球1個（可穿細線）；（2）細線：長度2m（無彈性）；（3）鐵架臺1個；（4）秒表1塊；（5）卷尺1個（量程2 m）；（6）千分尺（螺旋測微器）；（7）溫度計1個；（8）刻度尺（或繪有刻度的白板）。

2.2 實驗條件

室溫為17 ℃，擺線長0.95 m（擺線無彈性），擺球半徑r=1.26 cm，質量為m=27.33 g。

2.3 實驗步驟

（1）根據2.2測量方法，按照圖2所示，布置好實驗環境，測定室溫、擺線長度、擺球質量等參數。

（2）讓擺球在θ≤5°內進行振蕩，多次用秒表測量50個振蕩周期的時間，求出振蕩周期T。

（3）利用平行光線照射單擺，使單擺的影子落在刻度尺（或刻有標尺的白板）上，在單擺最大位移處開始計時，測量多個周期后的位移值。

（4）測量50個振蕩周期時間，求出振蕩周期T。

（5）根據測量的位移，計算，并繪制與n的關系曲線，并對曲線進行計算機擬合，求出擬合直線的斜率。

（6）利用所求斜率，根據公式（5），求出空氣粘滯系數η。

3 實驗數據處理

3.1 周期T的測量，測量50個周期單擺振蕩所用的時間

周期T的測量，測量50個周期單擺振蕩所用的時間（見表1）。

根據實驗所測，可得：

s （9）

3.2 周期—位移值的測量

測定單擺最大位移 cm，測量第個周期，單擺的位移值（見表2）。

3.3 對進行擬合

用Excel對的值進行擬合，見圖3所示。

3.4 計算空氣粘滯系數

根據圖3擬合直線，再根據公式（8）可知，即，

因此，可得：kg/m·s。

這和相關資料提供的數據比較接近[5]。

4 實驗誤差分析

在實驗中，忽略了空氣的粘滯阻力以外的其他因素引起的摩擦力，這會使最后的測量值偏大。另外鋼球穿線用的小釘會使截面積增大，會增大小球受到的阻力，也會造成測量值的偏差。實驗所用擺線假定是無彈性的，實際擺線存在一定彈性，這也會帶來測量誤差。在用光影法測量時，平行光線的入射角度不同，也會影響位移測量的準確程度，造成粘滯系數測量的誤差。對進行擬合，因中間數據的誤差及擬合方法產生的誤差，也會給最后的測量結果帶來誤差。另外單擺擺動時，擺角θ要求≥5°，如果θ>5°，則會帶來測量的較大誤差。

5 結語

經實驗表明，利用單擺小角度阻尼振蕩，結合光影法進行空氣粘滯系數的測量，其方法是可行的。實驗對單擺小角度運動的振蕩周期、位移等數據進行測量，經過數學擬合后得到擬合曲線斜率，再代入相應計算公式，可以比較簡便地得到空氣粘滯系數。實驗表明，此方案所測得的數據是可靠的，其誤差在允許范圍之內。利用這種方法進行空氣粘滯系數測量比毛細管等方法更便于操作，只要嚴格控制可能產生誤差的因素，就能得到一定精度的測量結果。

參考文獻

[1] 仝天魁.氣體粘滯系數的一種簡便推導方法[J].陜西師范大學學報：自然科學版，1997，25（2）：100-102.

[2] 李華剛，石智偉.光電法在單擺實驗中的應用[J].科技創新導報，2011（4）：185.

[3] 姜興東，王振坤.利用單擺測量空氣阻尼系數[J].軟件（教育現代化），2016（4）：295.

[4] 歐英雷.光電計數裝置在單擺實驗裝置中的應用[J].物理通報，2013（5）：80-82.

[5] 韓桃，齊峰，王安琪.受迫振動法研究壓強變化對氣體阻尼系數的影響[J].大學物理實驗，2014，27（6）：44-47.