洛倫茲力與安培力的關(guān)系

潘韻雅

摘要：本文解答了教學(xué)上關(guān)于洛倫茲力是安培力的微觀表現(xiàn)形式，而安培力可以對外做功，洛倫茲力對外無論如何都不會(huì)做功的疑惑，對兩者的關(guān)系進(jìn)行了深入的探討和理論分析。

關(guān)鍵詞：洛倫茲力；安培力

在高中物理教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教育科學(xué)出版社選修3-1中是利用安培力的公式推導(dǎo)得出洛侖茲力的公式，認(rèn)為安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀表現(xiàn)形式。推導(dǎo)過程如下：

有一段靜止導(dǎo)線長L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)含有的自由電子數(shù)為n，每個(gè)電子的電荷量是e，設(shè)在時(shí)間內(nèi)，自由電子沿導(dǎo)線移動(dòng)了距離，則電子的定向移動(dòng)的速率，那么通過導(dǎo)線的電流就是

我們已經(jīng)知道，若長度是L的通電導(dǎo)線與磁場方向垂直，通過的電流是I，在勻強(qiáng)電場B中受到的安培力大小為

設(shè)每個(gè)電子受到的磁場力是f，那么，F(xiàn)=Nf，N是這段導(dǎo)線所含有的自由電子的總數(shù)，N=nSL，所以Nf=neSvBL=NevB

得出f=evB

在以上推導(dǎo)中，筆者認(rèn)為存在四個(gè)問題，若老師不給學(xué)生講清楚，學(xué)生將不能真正理解洛倫茲力與安培力的關(guān)系，在解答難題時(shí)思維將受到阻礙。

其一，教師并沒有講清楚為什么在通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時(shí)，電子所受洛侖茲力的總和就等于導(dǎo)線宏觀表現(xiàn)出來的安培力的大小，畢竟洛侖茲力是作用在金屬內(nèi)的自由電子上，洛侖茲力是怎樣傳遞給導(dǎo)體的呢。

通過查閱相關(guān)資料，這里隱藏著這樣一個(gè)原理——沖量傳遞機(jī)制，雖然洛侖茲力作用在自由電子上，但是自由電子不會(huì)越出金屬導(dǎo)線，自由電子所獲得的沖量最終都會(huì)通過碰撞傳遞給金屬的晶格骨架。宏觀上看起來就是金屬導(dǎo)線本身受到這個(gè)力。在學(xué)生學(xué)習(xí)了霍爾效應(yīng)之后，教師可以補(bǔ)充講解，沖量傳遞的機(jī)制有很多種，但在最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)將建起一個(gè)橫向的霍爾電場，其作用是加給自由電子一個(gè)與洛侖茲力F大小相等、方向相反的力，使之相對于晶格不再有橫向的宏觀運(yùn)動(dòng)。由于晶格骨架帶的電與電子數(shù)量相等，正負(fù)號(hào)相反，它在此電場中將受到一個(gè)與大小相等、方向相同的力。即自由電子對霍爾電場的反作用力構(gòu)成磁場對通電導(dǎo)體的作用力——安培力。

其二，需強(qiáng)調(diào)在任何情況下安培力與導(dǎo)體是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)，只與電子相對導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

其三，需指出導(dǎo)體棒中的自由電子不斷的在做高速的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，從統(tǒng)計(jì)平均的觀點(diǎn)來說，大量自由電子的熱運(yùn)動(dòng)對導(dǎo)體棒的電流I沒有貢獻(xiàn)。同樣大量自由電子的熱運(yùn)動(dòng)在磁場中受到的洛倫茲力對整個(gè)導(dǎo)體而言合力為零。

其四，教師應(yīng)指出安培力與洛倫茲力在各種情況下的關(guān)系，得出導(dǎo)體中自由電子所受洛倫茲力的合力無論在數(shù)值上，還是在方向上一般情況下都和安培力不一致，只有在導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)時(shí)它們才相同，糾正學(xué)生認(rèn)為安培力是洛倫茲力宏觀表現(xiàn)的片面理解。

我們已經(jīng)知道，安培力可以做功，而洛侖茲力是無論如何都不會(huì)做功的，而從做功的觀點(diǎn)來看，合力的功等于各分力的功的代數(shù)和，而洛侖茲力始終與形成電流的運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，是不會(huì)做功的，這一矛盾如何解釋？通過調(diào)查這是學(xué)生最不能理解的地方。

為此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該分四種情況進(jìn)行討論

（1）導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，電流I的方向與勻強(qiáng)磁場B的方向平行。

（2）導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，電流I的方向與勻強(qiáng)磁場B的方向垂直。

（3）導(dǎo)體棒中電流的方向與勻強(qiáng)磁場B的方向垂直且導(dǎo)體棒沿平行于電流的方向運(yùn)動(dòng)。

圖1

推導(dǎo)過程：導(dǎo)體棒中的自由電子除了隨著導(dǎo)體棒以平均速度v做定向運(yùn)動(dòng)外還隨著導(dǎo)體棒以速度u運(yùn)動(dòng)。

導(dǎo)體棒自由電子的速度為：v+u

因此每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為：f=e（v+u）B

所有電子受到的洛侖茲力為：F=nSLe（v+u）B

而導(dǎo)體所受安培力仍為F=nSLevB

故在這種情況下，導(dǎo)體棒中所有自由電子所受洛侖茲力的合力在數(shù)值上和安培力不一致，安培力不能看成洛侖茲力的合力。

（4）導(dǎo)體棒中電流的方向與勻強(qiáng)磁場B的方向垂直且導(dǎo)體棒沿垂直于電流的方向運(yùn)動(dòng)。

導(dǎo)體棒中的自由電子除了平均速度v做定向運(yùn)動(dòng)外還隨著導(dǎo)體棒以速度u向上運(yùn)動(dòng)，自由電子的合速度為：V=v+u

此時(shí)所有電子所受洛倫茲力為：F=nSLeV×B，方向?yàn)樾毕蛏希鐖D4所示，對電子是不做功的，但與v對應(yīng)的分力F1（即宏觀上的安培力）對電子做正功，與u對應(yīng)的分力F2對電子做負(fù)功。

而導(dǎo)體棒所受安培力仍為F=nSLevB，方向?yàn)樨Q直向上。

也就是說，若要讓電子隨導(dǎo)線一起在安培力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，電源提供的靜電場力必須克服F2做功，這樣就能將電源的電場能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。

可見，電場力克服洛倫茲力的一個(gè)分力所做的功經(jīng)洛倫茲力的另一個(gè)分力對外做功，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的機(jī)械能，宏觀表現(xiàn)為安培力做功。

因此這種情況下導(dǎo)體棒中所有自由電子所受洛侖茲力的合力無論在數(shù)值上還是在方向上都與導(dǎo)體棒所受安培力不相等。

綜上所述：

（1）洛侖茲力的分力可以做功，但從整體上看，總的洛倫茲力不對外做功而只起到能量傳遞的作用。

（2）導(dǎo)體中自由電子所受洛倫茲力的合力無論在數(shù)值上，還是在方向上一般情況下都和安培力不一致，只有在導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體棒時(shí)它們才相同。

參考文獻(xiàn)：

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