鋪路、探路、修路將探究引向深入

（福建省福安市實驗小學教育集團陽泉校區，福建 福安 355000）

摘要：數學課堂一直以來追求的都是具有生命力的課堂，關注每個學生的發展，從學生學習的心理需求出發，搭建各種平臺，與學生共同探究、共同學習。知識是重要的，但獲取知識路徑的重要性不亞于知識本身。多次教學《圓的認識》，總是感覺意猶未盡，可能因為直接給予的多，共同探究的少，反復推敲后，我做了全新的嘗試，感觸頗深。

關鍵詞：鋪路；探路；修路；探究

中圖分類號：G622.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）13-0231-02

一、鋪路——“尋寶之旅”創造“圓”

1.課前伏筆：師：今天老師給大家帶來兩個我愛吃的水果。（出示蘋果apple圖片、菠蘿pineapple圖片）你們知道這兩種水果分別長在哪里嗎？都長在樹上嗎？其實蘋果長在樹上，而菠蘿是長在地上的。

現在我們來玩個英語小游戲，請聽好游戲規則：當老師說apple時，同學們起立，右手高高舉起，做出摘蘋果的動作；當老師說pineapple時，同學們坐下，左手指向地上，做出采菠蘿的動作。看誰的反應又準又快？Are you ready？

這個課前環節的“水果餐”，看似無心，卻是有意，將為課末拓展埋下伏筆。

2.課始鋪設：問題引入，在一次“尋寶活動”中，先鋒官小明已經探得一張紙條，上面寫的是寶物距離小明左腳4米。同學們想一想，寶物可能在哪呢？方法引導：請大家拿出第一張作業紙，這個黑點表示小明左腳的位置，如果用紙上的1厘米代表實際距離1米的話，能在紙上表示出你的想法嗎？

師：老師請這幾個同學來說說他們是怎么畫的？

生1：我用尺子量出4厘米，找到的寶物在這點。

生2：我認為寶物在這四個點，我從上下左右各找了一個點。

師：他找到了四個寶物可能所在的四個位置。

生3：這四個點都距離左腳4米遠，我想到了畫一個圓。

師：這位同學的想法很特別，你們認為呢？圓的每一點到小明左腳都是4米嗎？

生4：我認為應該是，但不能確定。

師：數學不能僅憑直覺判斷，還要講究事實驗證。

生5：我測量了發現都是4厘米。

師：事實勝于雄辯，我們一起來再現這個過程。（課件動態演示）這個黑點表示小明左腳的位置，距離黑點4米的點表示寶物可能的位置，這些無數個點的運動軌跡就形成了一個圓。今天，我們就一起來認識圓，探索圓的奧秘。

問渠那得清如許，為有源頭活水來。這樣的問題情境鋪設趣味盎然，讓學生在游戲活動中親歷數學，自然喚起內需，利用動態生成教學資源，讓學生感受到圓就是定點繞著動點運動的軌跡形成的一個曲線圖形。

二、探路——研學探究發現“圓”

1.合作研學探奧秘。當學生初步認識了圓心、半徑和直徑后，就擁有了“探路”的“指明燈”，接著拋出學習單上的幾個大問題，讓學生小組內探究、研學。①在同一個圓里可以畫多少條半徑？多少條直徑？②在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？③在同一個圓里的直徑和半徑有什么關系？④圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？你還有其他的發現嗎？

【片段回放】

師：這個圓的半徑還可能在哪呢？

生1：這一條，這里也有，有無數條。

師：其他同學你們發現了嗎？

生2：連接圓心到圓上的這些線段有無數條。

師：這條是半徑嗎？（圖1）為什么？

生1：不是，它沒有連接圓心。

師：這條呢？（圖2）

生：也不是，它沒有連接到圓上。

師：你能找到這個圓的直徑嗎？

生：兩條半徑合起來就是一條直徑，把這條半徑拉長就是一條直徑。

師：是這樣嗎？你還能找到另一條直徑嗎？那到底什么是直徑呢？

生1：把圓上一點和它對面一點連起來就是直徑。生2：我有疑問，如果不經過圓心怎么能畫出直徑？

師：好，請看這個圖。（圖3）圓上一點A，對面一點B，這也是對面，對嗎？

生1：不是，對面那點指的是經過圓心的那個點。

生2（插話）：可是剛才你沒說要經過圓心。

師（對著生1）：現在你能說什么是直徑了嗎？

生1：直徑就是經過圓心的兩條半徑的合并。（師生笑，鼓掌）……

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生的興趣，調動其積極性，引發學生數學思考，鼓勵創造性思維；教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，引導學生主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”探究圓的特征是本節課的重難點，有了之前的生動鋪路，再用研學探究，探路突破這一難點，我設計了“研學單”的方式，讓學生邊學概念邊探討特征，孩子們通過疊、折、畫等方法合作學習交流的方式，讓他們在民主的氛圍中探索圓的奧秘，揭示概念的本質，突出了學生主動參與知識的形成過程的教學理念，培養了學生的分析、歸納能力。

2.獨立畫圓悟方法。

師：小小的圓身上，就有這么多的奧秘，真神奇！想動手畫一個圓嗎？怎么畫呢？（1）初次畫圓：認識圓規的旋柄、針尖、筆尖后，嘗試畫圓。追問：為什么有的同學畫成功了，有的同學卻不能？（2）再次畫圓：學生反饋，小結畫法，教師板畫。追問：要畫好一個圓，有什么要提醒同學們的？（3）第三次畫圓：先畫一個半徑5厘米的圓，再畫一個比它小的圓。追問：你發現圓的大小與什么有關？圓的位置由什么決定？著名教育家蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”思維是從動手開始的，要解決數學知識抽象性與學生思維形象性之間的矛盾，引導學生動手操作。教學圓的畫法時，安排了讓學生三次不同層次要求的畫圓，循序漸進地引導學生用眼觀察、動腦思考、動口參與討論，收到了較好的教學效果。

三、修路——回歸情境突破“圓”

師：回顧尋寶的過程，要是我們只知道寶物的范圍是以小明的左腳為圓心，不知道寶物距離小明的左腳多遠，會發生什么情況呢？

師：原以為靠大家的明確指示，小明一找到寶物就會和我們一起分享，可是小明卻沒找到寶物，這是為什么？別著急，請開動腦筋，可以聯系咱們課前的“水果”游戲，想一想，寶物還可能藏在哪里？

生：我想到了，寶物還可能藏在離小明左腳4米高的上方的樹上。

生：或者在離小明左腳4米深的地底下……

師：哦，這個同學這么一說，我就想到了球，瞧，球也是一中同長。（課件演示）

追問：圓和球有什么不同？（引出：圓是平面圖形，球是立體圖形。）

“修路”環節，讓學生對本課的知識有了更圓滿的領悟，從圓到球的突破，呼應了課始，使得學生的思維能夠得到再次提升。

反思數學教學應創設思維空間，引導學生自己去探究、嘗試和總結，讓其主動獲取知識，其實每個環節都是在鋪路、探路、修路，師生共同走向探索之旅。

參考文獻：

[1]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015，（09）.

[2]黃友初.我國數學素養研究分析[J].課程.教材.教法，2015，（08）.

基金項目：2014年福建省普教室MJYKT2014-071“構建促進學生成長的水育校園文化的研究”編號：MJYKT2014-071

作者簡介：林桂忠（1962-），男（漢族），福建福安人，本科，小學高級，福建省福安實驗小學教育集團陽泉校區校長，研究方向：小學數學教學、學校管理。