海上柔性并聯(lián)平臺(tái)空間動(dòng)力學(xué)建模與分析

謝克峰， 張合， 劉善增， 李豪杰

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

海上柔性并聯(lián)平臺(tái)空間動(dòng)力學(xué)建模與分析

謝克峰1， 張合1， 劉善增2， 李豪杰1

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

針對(duì)某海上螺旋副- 虎克鉸- 球鉸(HUS)柔性并聯(lián)平臺(tái)由快速穩(wěn)定和大負(fù)載引起的支撐連桿彈性變形和負(fù)載瞄準(zhǔn)位置偏差問(wèn)題，進(jìn)行了空間彈性動(dòng)力學(xué)建模。采用模態(tài)函數(shù)和空間等截面梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)彈性連桿進(jìn)行空間建模，基于虎克鉸和球鉸連接的連桿為兩自由度空間運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)了空間單元坐標(biāo)與系統(tǒng)坐標(biāo)的兩自由度轉(zhuǎn)換矩陣，利用平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束條件建立了HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的空間彈性動(dòng)力學(xué)方程；運(yùn)用Newmark方法對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行離散求解，分析了平臺(tái)的彈性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和支撐連桿的最大動(dòng)應(yīng)力，并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)測(cè)試實(shí)驗(yàn)；進(jìn)一步分析了彈性變形對(duì)負(fù)載瞄準(zhǔn)精度的影響。研究結(jié)果表明：由彈性變形引起的支撐點(diǎn)最大位移為2.45 mm，且x軸明顯大于y軸和z軸；由彈性角位移引起最大位置偏差為1.35 m. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了數(shù)值建模的有效性。

機(jī)械學(xué)； 柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 空間動(dòng)力學(xué)建模； 彈性變形； 彈性連桿

0 引言

海上平臺(tái)從尺寸上可以分為大型平臺(tái)和小型平臺(tái)，常見(jiàn)的大型平臺(tái)有石油鉆井平臺(tái)、風(fēng)電設(shè)備平臺(tái)等[1-2]。小型平臺(tái)有水面艦艇平臺(tái)、艦載平臺(tái)和海上漂浮并聯(lián)平臺(tái)等[3-5]，小型的海上漂浮并聯(lián)平臺(tái)可以靈活投放，并且快速穩(wěn)定，能夠?qū)崿F(xiàn)一定范圍海上防御、信息預(yù)警，當(dāng)前我國(guó)潛艇在自我防御和逃生方面缺少必要手段，因此對(duì)于潛艇的自我防御，小型海上平臺(tái)的研究具有重要意義。海上漂浮并聯(lián)平臺(tái)由于受到波浪和強(qiáng)流的干擾，會(huì)產(chǎn)生一定幅度的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，為穩(wěn)定負(fù)載設(shè)備，海上平臺(tái)必須具有一定的快速穩(wěn)定能力，同時(shí)由于海上平臺(tái)主要的負(fù)載設(shè)備如探測(cè)設(shè)備、跟蹤設(shè)備和防御設(shè)備等，都具有較大的質(zhì)量和慣量。因此在海上平臺(tái)調(diào)平穩(wěn)定過(guò)程中支撐連桿會(huì)產(chǎn)生一定的彈性變形，從而對(duì)平臺(tái)的穩(wěn)定精度和負(fù)載的跟蹤精度產(chǎn)生一定的影響，故在系統(tǒng)分析的過(guò)程中考慮由構(gòu)件變形引起的位移誤差成為并聯(lián)平臺(tái)高精度控制的關(guān)鍵[6-7]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了一些研究分析，考慮構(gòu)件彈性影響日益成為具有大負(fù)載的并聯(lián)平臺(tái)研究領(lǐng)域的新課題[8-10]。文獻(xiàn)[11-12]主要對(duì)海上漂浮并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行了剛體動(dòng)力學(xué)分析，著重分析了剛性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。落海偉等[13]、Wang等[14]、張清華等[15]建立了柔性桿件的平面3自由度移動(dòng)副- 轉(zhuǎn)動(dòng)副- 轉(zhuǎn)動(dòng)副/移動(dòng)副- 轉(zhuǎn)動(dòng)副- 球面副(3-PRR/PRS)等并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)和連桿末端的振動(dòng)。Piras等[16]、劉善增等[17]利用有限元理論和彈性動(dòng)力學(xué)性能分析方法建立了3自由度轉(zhuǎn)動(dòng)副- 轉(zhuǎn)動(dòng)副- 球面副(3-RRS)柔性并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的彈性位移誤差和固有頻率等問(wèn)題。但是上述彈性動(dòng)力學(xué)分析均著重在平面運(yùn)動(dòng)副內(nèi)進(jìn)行，而海上漂浮螺旋副- 虎克鉸- 球鉸(HUS)柔性并聯(lián)平臺(tái)的彈性連桿通過(guò)虎克鉸和球鉸與動(dòng)平臺(tái)連接，在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中為二自由度的空間運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)此進(jìn)行空間三維建模和分析。

本文針對(duì)海上漂浮HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分析由連桿機(jī)構(gòu)引起的彈性形變，基于空間等截面梁?jiǎn)卧Ｐ兔枋鲞B桿模型，運(yùn)用Lagrange方程和虛功原理建立了空間的彈性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)的彈性運(yùn)動(dòng)位移和負(fù)載的瞄準(zhǔn)位置誤差進(jìn)行分析。

1 海上HUS并聯(lián)平臺(tái)坐標(biāo)系建立

柔性并聯(lián)平臺(tái)通過(guò)支撐連桿調(diào)節(jié)平臺(tái)平衡，系統(tǒng)的剛性運(yùn)動(dòng)耦合了支撐連桿的彈性變形，形成剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)，產(chǎn)生非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。考慮微小彈性運(yùn)動(dòng)的影響，運(yùn)用彈性力學(xué)和分析力學(xué)的分析方法，采用Lagrange方程和虛功原理建立海上HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的空間彈性動(dòng)力學(xué)模型。

圖1為并聯(lián)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，并聯(lián)平臺(tái)為空間兩自由度穩(wěn)定平臺(tái)，由兩個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈(HUS支鏈CiBiAi)和動(dòng)平臺(tái)PA1A2構(gòu)成。支鏈采用滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)，由一個(gè)螺旋副、一個(gè)虎克鉸和一個(gè)球面副組成，且球面副的中心A1、A2位于動(dòng)平臺(tái)。動(dòng)平臺(tái)是以P點(diǎn)為中心的圓柱體，分別通過(guò)A1、A2和P連接傳動(dòng)支鏈和基座，并且A1、A2和P的連線構(gòu)成等腰直角三角形。

圖1 海上漂浮HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanism sketch of HUS flexible parallel platform

在基座O點(diǎn)建立總體坐標(biāo)系Oxyz，y軸為兩支鏈在基座投影的角平分線方向，z軸垂直向上，x軸按照右手坐標(biāo)系建立。在動(dòng)平臺(tái)虎克鉸處建立動(dòng)平臺(tái)固連坐標(biāo)系PxPyPzP，其坐標(biāo)軸靜止時(shí)與系統(tǒng)總體坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)，u0=[βγ]T為兩自由度動(dòng)平臺(tái)的廣義坐標(biāo)。在虎克鉸B1處建立平動(dòng)坐標(biāo)系B1xB1yB1zB1，其坐標(biāo)軸靜止時(shí)與系統(tǒng)總體坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)。在虎克鉸B1處建立轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系B1x′B1y′B1z′B1，其x′B1軸與平動(dòng)坐標(biāo)系B1xB1yB1zB1的zB1軸一致，其z′B1軸與半徑OC1平行，指向O點(diǎn)，y軸由右手坐標(biāo)系確定。在虎克鉸B1處建立連體坐標(biāo)系B1x″B1y″B1z″B1，其x″B1軸從連桿B1點(diǎn)指向A1點(diǎn)，y″B1軸和z″B1軸分別在連桿橫截面內(nèi)，滿足右手定則。

2 海上HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)空間動(dòng)力學(xué)建模

2.1 HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的彈性連桿空間建模

球鉸Ai由于兩自由度動(dòng)平臺(tái)的約束作用而具有空間3個(gè)方向的位移，因此連桿AiBi的運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)。螺帽Bi與連桿AiBi之間為虎克鉸連接，因此在轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系B1x′B1y′B1z′B1中，連桿AiBi為空間兩自由度轉(zhuǎn)動(dòng)。

彈性桿建模選用空間等截面梁?jiǎn)卧Ｐ停鐖D2所示，在建模過(guò)程中忽略了關(guān)節(jié)摩擦和構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形的影響。節(jié)點(diǎn)分別用A3、B3來(lái)表示，建立單元坐標(biāo)系B3xB3yB3zB3如圖2所示，xB3方向?yàn)閱卧S向，從B3指向A3，yB3、zB3分別在單元橫截面內(nèi)，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，空間等截面兩單元模型為圓柱體。梁?jiǎn)卧獜V義坐標(biāo)用δ表示，δ=[δ1δ2…δ17δ18]T，分別表示兩個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的彈性位移、角位移和曲率。則梁?jiǎn)卧先我庖稽c(diǎn)的橫向彈性位移、軸向彈性位移以及彈性角位移均可以表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)：

式中：N1、N2、N3為插值向量，采用梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的邊界條件，可以求出插值向量的各型函數(shù)。

圖2 空間等截面梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig.2 Space uniform section beam element model

以節(jié)點(diǎn)處的廣義坐標(biāo)作為未知量，對(duì)梁?jiǎn)卧系奈灰品植己徒俏灰品植歼M(jìn)行假定，橫向位移假設(shè)為5次艾爾米特差值，軸向位移假設(shè)為線性差值，繞x軸的彈性角位移假設(shè)為3次差值。HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)基座剛度較大；滾珠絲桿兩端固定，其橫截面積是支鏈連桿的兩倍左右；支鏈連桿在整個(gè)系統(tǒng)中的長(zhǎng)徑比最大，因此支鏈連桿是系統(tǒng)中剛性最差的位置。由于HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的大負(fù)載和高慣量，在系統(tǒng)加速度劇烈的時(shí)刻，系統(tǒng)中表現(xiàn)出柔性的位置最可能出現(xiàn)在支鏈連桿處。本文選擇兩支鏈連桿為彈性桿，分別將連桿A1B1、A2B2設(shè)為一個(gè)梁?jiǎn)卧?梁?jiǎn)卧膫€(gè)數(shù)根據(jù)仿真結(jié)果和并聯(lián)平臺(tái)要求進(jìn)行調(diào)整)，如圖3(a)所示，圖中i=1,2. 因此，桿件AiBi的廣義坐標(biāo)為13個(gè)，即

δ=[δ1…δ700δ8…δ13000]T.

(1)

圖3 支鏈AiBi的空間有限元模型Fig.3 Space finite element model of link AiBi

將上述廣義坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)坐標(biāo)系中得到：ui=[u1…u15000]T，如圖3(b)所示。由各支鏈變形引起的動(dòng)平臺(tái)PA1A2的角位移改變量可用廣義坐標(biāo)δP表示：

δP=[ΔαΔβΔγ]T,

(2)

式中：Δα、Δβ、Δγ分別為由彈性變形引起動(dòng)平臺(tái)3個(gè)方向上的微小角位移。

忽略單元截面的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，則支鏈單元的動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：

(3)

式中：m(x)為支鏈單元單位長(zhǎng)度的密度，m(x)=ρA，A為梁?jiǎn)卧臋M截面積；L、ρ分別為單元的長(zhǎng)度和密度；Wax(x,t)、Way(x,t)、Waz(x,t)分別為單元3個(gè)軸向的絕對(duì)彈性位移；Ip為單元對(duì)xB3軸的極慣性矩；δr為相對(duì)廣義坐標(biāo)向量；Me為單元質(zhì)量矩陣，

(4)

N4為插值向量。

忽略單元的剪切變形能，則支鏈單元的勢(shì)能為

(5)

式中：E、G分別為單元的壓縮彈性模量、剪切彈性模量；Iy、Iz分別為單元橫截面對(duì)兩慣性軸的慣性矩；

(6)

(7)

2.2 HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的空間約束關(guān)系

支鏈動(dòng)力學(xué)方程(7)式是在單元坐標(biāo)系中求得的，為了得到柔性并聯(lián)平臺(tái)系統(tǒng)的空間彈性動(dòng)力學(xué)模型，需要完成3個(gè)步驟：1)將支鏈動(dòng)力學(xué)由單元坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)坐標(biāo)系中；2)獲得支鏈單元和動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)約束關(guān)系；3)計(jì)算系統(tǒng)坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

連體坐標(biāo)系B1x″B1y″B1z″B1與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系B1x′B1y′B1z′B1可以通過(guò)兩個(gè)歐拉角β0、γ0變換，從B1x′B1y′B1z′B1坐標(biāo)系到B1xB1yB1zB1坐標(biāo)系可由T(45)完成轉(zhuǎn)換，則從連體坐標(biāo)系B1x″B1y″B1z″B1到B1xB1yB1zB1坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為

TB=T(45)T(β0，γ0)，

δi=TBui.

(8)

將(8)式代入彈性連桿模型(7)式可得

(9)

化簡(jiǎn)后得

(10)

連桿AiBi的局部坐標(biāo)到系統(tǒng)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別可用(10)式進(jìn)行表示。

點(diǎn)A1和A′1在系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(xA1yA1zA1)T和(xA′1yA′1zA′1)T，則有

(11)

式中：A1M表示點(diǎn)A1在原位形坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，與變形后位形下的坐標(biāo)值相等。

由彈性變形引起點(diǎn)A1的位移差為

(12)

式中：I為單位矩陣。

將位移差模型化簡(jiǎn)得

(13)

(13)式即為點(diǎn)A1的彈性位移與動(dòng)平臺(tái)的彈性角位移之間的約束關(guān)系。

動(dòng)平臺(tái)在外力和支鏈作用下做二自由度定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在單元坐標(biāo)系中由牛頓- 歐拉方程得

(14)

將(14)式方程轉(zhuǎn)換到歐拉坐標(biāo)系中，由歐拉坐標(biāo)到單元坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為

(15)

將(15)式代入(14)式中，可以得到動(dòng)平臺(tái)用歐拉角表示的動(dòng)力學(xué)方程：

(16)

2.3 HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的空間動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)廣義坐標(biāo)U*=[ui1…ui15ΔβΔγ]T，彈性桿廣義坐標(biāo)U*=[ui1…ui15]T，則由(13)式可得

Ui=RU*，

(17)

將(17)式代入(10)式可得

化簡(jiǎn)為

(18)

式中：Mi=RT(MeT)15×15R；Ki=RTKeTR.

(19)

3 柔性動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程是一個(gè)強(qiáng)耦合、變系數(shù)的微分方程組，本文選擇Newmark法進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)求解。HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的OA1、OA2、OC1、OC2均為180 mm，連桿A1B1、A2B2長(zhǎng)400 mm，OC2與y軸之間夾角為45°.

設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)：材料為鋼，密度ρ=7 800 kg/m3，抗壓彈性模量E=210 GPa，剪切彈性模型G=80 GPa，彈性桿截面積A=0.001 6 m2，動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量M0=40 kg，Δt= 0.1 ms，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表1所示，表中Jx、Jy、Jz分別為構(gòu)件對(duì)x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

假設(shè)動(dòng)平臺(tái)單軸轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(20) 表1 構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Tab.1 Moment of inertia of each part

動(dòng)平臺(tái)的彈性運(yùn)動(dòng)位移如圖4所示，彈性角位移如圖5所示，連桿的最大動(dòng)應(yīng)力如圖6所示。

圖4 動(dòng)平臺(tái)的彈性位移Fig.4 Elastic displacement error of moving platform

圖5 動(dòng)平臺(tái)的彈性角位移Fig.5 Elastic angular displacement of moving platform

圖6 連桿最大動(dòng)應(yīng)力曲線圖Fig.6 Maximum dynamic stress curve of link

在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)A1在剛性位移的基礎(chǔ)上產(chǎn)生彈性位移，圖4描述了動(dòng)平臺(tái)與支鏈的連接點(diǎn)A1在x、y、z3個(gè)方向上的最大彈性位移的變化過(guò)程，給出了每個(gè)時(shí)刻彈性震蕩的幅值。可見(jiàn)，3個(gè)方向彈性位移相差較大，其中x軸明顯大于y軸和z軸，這是因?yàn)檫B桿Bi端的連接形式為虎克鉸，在y、z方向受到虎克鉸的約束作用，因此x方向的彈性位移與y軸和z軸明顯不同。從圖4中可以看出，x、y、z3個(gè)方向上的最大彈性位移分別為0.47 mm、0.018 mm、0.017 mm，顯然在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性位移也在不斷變化。

圖5為動(dòng)平臺(tái)兩個(gè)廣義歐拉角的彈性角位移變化情況，由圖中可以看出β變化比γ劇烈，這是因?yàn)棣陆窃谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中耦合了γ角的變化，因此無(wú)論在變化頻率還是在變化幅值上都會(huì)相對(duì)劇烈，其中β的最大值為2.7×10-3rad，γ的最大值為0.17×10-3rad. 圖6為并聯(lián)平臺(tái)支撐連桿的最大應(yīng)力變化情況，最大應(yīng)力發(fā)生在連桿的B端，A1B1的最大應(yīng)力均值大于A2B2，連桿L2變化范圍較連桿A1B1大，在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性桿的最大應(yīng)力分別是2.35 GPa、1.7 GPa.

圖7所示為實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)加載，電機(jī)轉(zhuǎn)速由20 r/min變化到140 r/min，記錄動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)變化，數(shù)據(jù)采集通過(guò)兩個(gè)航姿測(cè)量系統(tǒng)完成，基座上的航姿測(cè)量系統(tǒng)用來(lái)完成對(duì)動(dòng)平臺(tái)測(cè)量數(shù)據(jù)的修正。

圖7 樣機(jī)測(cè)試試驗(yàn)Fig.7 Experiment of prototype

圖8所示為由測(cè)量數(shù)據(jù)得到的3個(gè)方向的彈性位移，從圖中可看出x軸的彈性位移明顯高于y軸、z軸，與仿真分析一致，驗(yàn)證了數(shù)值建模的有效性。電機(jī)轉(zhuǎn)速在140 r/min時(shí)，彈性位移在幅值和頻率上均表現(xiàn)明顯，電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?20 r/min減小時(shí)，彈性位移收斂速度變慢，彈性位移趨于穩(wěn)定，變化不明顯。

圖8 樣機(jī)彈性位移Fig.8 Elastic displacement of prototype

海上HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)承擔(dān)海面探測(cè)、預(yù)警等任務(wù)，具有一定的防御和攻擊能力，其平臺(tái)上裝有負(fù)載設(shè)備，由于彈性連桿引起的平臺(tái)微小角位移差影響了負(fù)載設(shè)備的定位和瞄準(zhǔn)精度。彈性角位移引起的負(fù)載瞄準(zhǔn)位置偏差為

x=T(β、γ)Lm-Lm，

(21)

式中：Lm為負(fù)載設(shè)備的工作距離。

Lm一般在6 km左右，轉(zhuǎn)換矩陣T是由β、γ形成的彈性角位移矩陣，則由(21)式可知，彈性角位移引起的最大位置偏差1.35 m，同時(shí)應(yīng)該注意的是，該誤差僅僅考慮了彈性形變，而沒(méi)有考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的制造誤差等。因此系統(tǒng)在進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)著重加強(qiáng)支鏈連桿的剛性，同時(shí)在系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)中考慮柔性模型引起的彈性變形誤差，提高控制精度。

4 結(jié)論

本文基于等截面梁?jiǎn)卧Ｐ停肔agrange方程建立了空間連桿的彈性動(dòng)力學(xué)模型。

1)分析了空間兩自由度連桿的彈性廣義坐標(biāo)變化情況，由兩自由度的歐拉變換推導(dǎo)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性連桿的空間位置變換方程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束條件，推導(dǎo)了海上HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的空間彈性動(dòng)力學(xué)方程，

2)仿真分析結(jié)果表明：x軸彈性位移大于y軸和z軸；彈性角位移β在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中耦合了γ角的變化，β變化比γ更加劇烈；彈性桿的最大應(yīng)力分別是2.35 GPa、1.7 GPa，最大應(yīng)力發(fā)生在連桿的B端。

3)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真分析一致，驗(yàn)證了數(shù)值建模的有效性；電機(jī)轉(zhuǎn)速在140 r/min時(shí)，彈性位移在幅值和頻率上變現(xiàn)明顯，從120 r/min減小時(shí)，彈性位移變化較小，趨于穩(wěn)定。

4)分析了平臺(tái)負(fù)載在彈性角位移作用下形成的瞄準(zhǔn)位置偏差，負(fù)載設(shè)備工作距離6 km時(shí)，最大位置偏差1.35 m，對(duì)進(jìn)一步研究海上HUS柔性并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性、優(yōu)化設(shè)計(jì)和系統(tǒng)控制具有一定的參考意義。

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Space Dynamic Modelling and Analysis of Offshore HUS Flexible Parallel Platform

XIE Ke-feng1, ZHANG He1, LIU Shan-zeng2, LI Hao-jie1

(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.School of Mechanic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu, China)

The space elastic dynamic modelling of parallel platform is created for the elastic deformation and the load pointing displacement error of support link due to the rapid stabilization and large load of offshore HUS flexible parallel platform. Space elastic link is modelled by modal function and space equal section beam element model. The link based on hook joint and ball joint has two degrees of freedom space movement. The transformation matrix of two degrees of freedom between space element coordinate and system coordinate is derived. The kinematic and dynamic constraints of platform are used to establish the space elastic dynamic equations of HUS flexible parallel platform. The elastic dynamic equations are discretely solved by Newmark method. The elastic dynamic response of platform and the maximum dynamic stress of support link are analyzed. And the dynamic test experiment is conducted. The results show that the maximum displacement of support point by elastic deformation is 2.45 mm, and the error of axisxis significantly greater than those of axesyandz. Experimental results are consistent with the simulated results, thereby validating the effectiveness of the numerical model. The influence of elastic deformation on load pointing accuracy is analyzed, and the maximum position error due to elastic angular displacement is 1.35 m.

mechanics; flexible parallel platform; space dynamic modelling; elastic deformation; elastic link

2016-05-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475243)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX15-0340)

謝克峰(1988—), 男, 博士研究生。E-mail: xiekefeng.ok@163.com

張合(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: hezhangz@njust.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.013

TJ610.3+1; TP242.3

A

1000-1093(2017)03-0512-08