彈性高超聲速飛行器預設性能精細姿態控制

趙賀偉， 楊秀霞， 沈如松， 胡云安

(海軍航空工程學院 控制工程系， 山東 煙臺 264001)

彈性高超聲速飛行器預設性能精細姿態控制

趙賀偉， 楊秀霞， 沈如松， 胡云安

(海軍航空工程學院 控制工程系， 山東 煙臺 264001)

將反演控制技術、預設性能控制和神經網絡相結合，研究設計巡航飛行的高超聲速飛行器精細姿態控制器。研究中考慮了高超聲速飛行器彈性形變對飛行攻角的影響，引入誘發攻角的概念來刻畫氣動彈性對飛行器的影響；在考慮彈性的情況下，利用預設性能的設計來滿足精細姿態控制的指標要求，同時可以兼顧系統的瞬態性能；利用全局調節動態神經網絡在線逼近誘發攻角方程中的未知項，利用Lyapunov穩定性理論得到神經網絡權值、中心點和影響范圍的自適應調節律，引入魯棒項來處理神經網絡逼近誤差的影響，最終設計出考慮氣動彈性情況下的高超聲速飛行器預設性能精細姿態控制器。通過Lyapunov穩定性理論證明了系統的穩定性以及閉環系統所有信號均有界，仿真分析驗證了所設計的控制器能夠使系統跟蹤誤差滿足預設性能的要求，以此實現姿態精細控制。

兵器科學與技術； 高超聲速飛行器； 氣動彈性； 預設性能； 精細姿態控制； 誘發攻角

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行速度馬赫數大于5，在臨近空間實現高超聲速飛行的飛行器。高超聲速飛行器廣泛使用輕質柔性材料，導致飛行器結構的固有頻率較低，機體彈性形變對飛行器的飛行穩定性以及動力學特性等產生影響[1]。目前，大量的學者投入到高超聲速飛行器的控制研究中，使用的高超聲速飛行器模型包括美國航空航天局公布的錐形體模型[2]、基于計算流體力學的數值模型[3]、一體化解析式的氣動推進/彈性模型[4]以及Bolender等提出的一體化解析式動力學模型[5]。Bolender等提出的一體化解析式動力學模型是被廣大學者充分認可和使用的，其很好地刻畫了彈性高超聲速飛行器縱向運動動力學行為，但是其用來描述彈性模態的方程引入了6個彈性變量來描述彈性問題，這大大增加了系統的維數，給控制器的設計帶來了巨大的困難和挑戰，因此一種簡單的、面向控制的描述彈性模態的非線性模型是急切需要的。

在巡航段的高超聲速飛行器需要進行精細姿態控制，因為吸氣式高超聲速飛行器的超燃沖壓發動機對飛行攻角的要求十分苛刻，對飛行攻角控制精度的降低會嚴重影響超燃沖壓發動機的工作品質，從而影響高超聲速飛行器的飛行穩定性。然而高超聲速飛行器并非純剛體，在飛行過程中會產生彈性形變，這些結構信息通過傳感器反饋到舵系統，會嚴重影響飛行控制系統的控制精度。因此，高超聲速飛行器的氣動彈性問題研究不僅僅要研究其穩定性，而且要研究考慮氣動彈性的情況下，進一步提高高超聲速飛行器的姿態控制精度，實現精細姿態控制，這是高超聲速飛行器氣動彈性問題的研究與傳統飛行器氣動彈性問題研究的不同之處。然而，考慮氣動彈性問題的高超聲速飛行器控制系統設計的難度已經很大了，要想實現考慮氣動彈性的高超聲速飛行器精細姿態控制是十分困難的，需要找到一種面向控制的彈性模型情況下，利用一種可行的控制方法和手段來實現。文獻[6]考慮了高超聲速飛行器的彈性問題，進行了多胞魯棒變增益控制器的設計，其主要是將彈性模態作為系統的干擾項來處理，且沒有研究在考慮彈性問題情況下飛行器的精細姿態控制問題；還有的文獻采用了結構動力學的線性變參數控制方法[7]、魯棒自適應控制方法[8]、神經網絡自適應方法[9-10]等。雖然這些文獻都對彈性問題開展了一定的研究工作，但是它們僅僅考慮了如何使彈性模態穩定，而在考慮彈性問題的情況下如何實現精細姿態控制問題并沒有考慮。高超聲速飛行器彈性問題的研究區別于普通飛行器彈性問題研究的重要特征就是考慮彈性問題的情況下如何實現想要的控制效果。文獻[11]對高超聲速飛行器的彈性問題進行了研究，給出了誘發攻角的概念，為彈性問題的研究提供了新思路，尤其是對精細姿態控制問題提供了解決途徑。預設性能控制是希臘學者Bechlioulis等[12]提出的一種控制方法，這種控制方法可以兼顧系統的瞬態和穩態性能。所謂預設性能就是指在保證跟蹤誤差收斂到一個預先設定任意小區域的同時，保證收斂速度及超調量滿足預先設定的條件。文獻[13]利用預設性能控制設計了彈性高超聲速飛行器控制系統，但是該文將系統的彈性模態作為不確定性來處理，不能夠反映彈性模態對飛行器攻角的影響，更難以實現精細姿態控制。文獻[14]利用預設性能控制設計了高超聲速飛行器的縱向內環控制器，其并未考慮彈性問題，將飛行器視為純剛體，并且沒有考慮精細姿態控制問題，這使得設計的方法具有很大的局限性。目前，在考慮彈性問題的情況下，利用預設性能控制技術，實現高超聲速飛行器的精細姿態控制的相關文獻還很罕見。

本文針對一種吸氣式高超聲速飛行器，任務背景為飛行器的巡航階段，考慮高超聲速飛行器的氣動彈性問題，引入誘發攻角的概念，利用誘發攻角的非線性模型來刻畫氣動彈性對飛行器的影響，采用Backstepping技術和預設性能控制相結合的方法設計控制器，利用預設性能來實現飛行器的精細姿態控制。

1 系統描述和預備知識

1.1 系統描述

本文研究的某型高超聲速飛行器縱向動力學模型的剛體部分[15]如下形式：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：v為飛行器的飛行速度；T為發動機推力；α為攻角；D為阻力；g為重力常數；γ為航跡傾斜角；m為飛行器質量；H為飛行高度；L為升力；q為俯仰角速度；Iq為轉動慣量；M為俯仰力矩。

系統的輸入量為升降舵偏角δe和燃料當量比Φ. 系統中的力和力矩表達式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

CM,δe(δe)=ceδe，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

本文研究的某型高超聲速飛行器縱向動力學模型的氣動彈性部分采用誘發攻角的非線性模型來描述，文獻[11]已經驗證了引入誘發攻角的概念來刻畫高超聲速飛行器的彈性形變特性的可行性。利用文獻[11]的分析方法，分析過程不再贅述。將飛行器機體前部和后部視為兩個一端固定的懸臂梁，本文只關心彈性形變對攻角的影響，因此只考慮機體前端的懸臂梁。利用激波膨脹波理論來分析和求取高超聲速飛行器表面的氣流特性，采用一階活塞理論來分析高超聲速飛行器的機體表面受到的氣動力。通過分析可知，機體前端彈性形變的微分在機體前端的值即為機體前端表面微元的法向振動速度。當機體前端偏轉角足夠小時，彈性形變引起的偏轉角與定點處的撓度之間存在線性關系，這個偏轉角與攻角疊加，共同決定了機體各表面的氣流特性。因此定義此物理量為誘發攻角，用符號αr表示，則可用誘發攻角的公式來表征氣動力和彈性形變，具體形式為

(17)

式中：

(18)

(19)

Lf為機體的前體長度，為常值，

w1=-N1ρ1b1cosτ1+N2ρ2b2cosτ2+N3ρ3b3，

(20)

w2=N1p1+N2p2+N3p3，

(21)

p1、p2、p3為飛行器表面3個氣流分區上的壓力，ρ1、ρ2、ρ3為3個氣流分區上的來流空氣密度，b1、b2、b3為3個氣流分區上的來流速度，τ1、τ2分別為飛行器中軸線與上斜面和下斜面的夾角，

(22)

(23)

(24)

E為彈性模態量，I為彎曲慣性矩，Lghf為機體一長度量，為常值。上述分析和推導過程參考文獻[11]，各符號量的具體物理意義參考文獻[16]。

分析系統模型可知，飛行速度v和高度H相比較于攻角α和俯仰角速度q為慢變量，因此可將高超聲速飛行器縱向運動模型分為短周期模型和長周期模型，為使研究更具針對性，本文僅對短周期模型進行研究，即

(25)

(26)

(27)

對上述模型進行整理，取αf=α+αr，其中αf為發動機進氣口當地攻角，因此可知

(28)

式中：

(29)

設定控制目標如下：

1) 根據給定的期望指令信號αd，設計backstepping預設性能控制器，保證輸出信號αf能夠跟蹤期望指令信號αd的同時，閉環系統中的所有誤差信號有界；

2) 輸出誤差e(t)=αf-αd滿足預先設定的穩態和瞬態性能。為達到精細姿態控制的指標要求，滿足高超聲速飛行器在巡航段保證超燃沖壓發動機工作需要的最優姿態條件，即在巡航段平衡狀態下發動機當地攻角控制在±1°，姿態角速度≤2°/s，當地攻角跟蹤期望指令信號的跟蹤誤差保持在±0.15°范圍內[17]。

作如下假設：

假設1期望指令信號及其各階導數均為已知，并連續有界。

假設 2初始誤差|e(0)|=|αf(0)-αd(0)|有界，且上界為已知常數。

1.2 性能函數

定義1連續函數λ(t)：R+→R+為性能函數，其滿足下列條件：

1)λ(t)為正且嚴格遞減；

為實現控制目標2，選取如下不等式：

-κλ(t)0；

(30)

-λ(t)

(31)

式中：t∈[0,∞)；κ∈[0,1].

將性能函數選取為

λ(t)=(λ0-λ∞)e-ζt+λ∞，

(32)

式中：λ0、λ∞、ζ>0為預先設定的常數，λ∞為預先設定的穩態誤差的上限。跟蹤誤差e(t)收斂速度的下界等于λ(t)的衰減速度，并保證e(t)的最大超調量不大于κλ0.

綜上所述，通過選擇合適的性能函數λ(t)以及常數κ，則可以實現對跟蹤誤差的穩態性能和瞬態性能進行限制，可用圖1來說明。

圖1 性能函數與跟蹤誤差的關系Fig.1 Relationship between performance function and tracking error

1.3 誤差轉化

在控制系統設計過程中，不等式約束(30)式、(31)式處理的難度很大，所以需要將其轉化為等式約束，具體轉化過程如下：

定義跟蹤誤差為

e(t)=λ(t)G(ε)，

(33)

式中：ε為轉化誤差，G(ε)為誤差轉化函數，且滿足如下性質：

1)誤差轉化函數G(ε)是光滑的，并且嚴格遞增；

2)G(ε)滿足如下不等式：

3)G(ε)滿足如下等式：

根據前述定義，λ(t)>0，當e(0)>0時，則-κλ(t)<λ(t)G(ε)<λ(t)，根據(33)式可知-κλ(t)

根據誤差轉化函數的性質，進一步將誤差轉化函數進行逆變換，得

式中：P=G-1.

如果ε(t)∈l∞，t∈[0,∞)，可得(30)式、 (31)式成立。同時，根據性能函數嚴格遞減的性質可以判斷跟蹤誤差終將被限制在如下區域：

Ω={e∈R:|e(t)|≤λ∞}。

為避免ε(0)→∞，當e(0)=0時，κ不能設定為0. 根據假設2，選擇λ(0)>|e(0)|。

1.4 全局調節動態神經網絡

函數Δf:ΩRr,Ω為Rn的一個緊子集，對于任意χ>0，總存在一個最優高斯基函數矢量φ*:RnRl和一個最優權重矩陣W*∈Rl×r，使得Δf=W*Tφ*+χ，φ*為最優中心點，l為隱層節點個數為最優的影響范圍，X∈Rn為徑向基函數(RBF)神經網絡的輸入向量，χ為RBF神經網絡的重構誤差[19]。全局調節動態神經網絡是利用自適應調節律將神經網絡的最優權重矩陣、最優中心點和最優影響范圍進行在線調節，與一般的神經網絡相比，其逼近能力、適應性更強。

2 控制器設計

假設3忽略升降舵偏角δe對升力L產生的影響。

根據假設3對系統(26)式、(28)式、(29)式進行整理可得

(34)

(35)

式中：Fα=Fr+f1，

Fr=η1αr+η2，

(36)

(37)

(38)

(39)

上述模型將氣動彈性對攻角的影響考慮在內。

步驟1定義跟蹤誤差為e1=αf-αd，αd為指令信號。同時定義誤差轉化函數為e1=λ1G1(ε1)，e1和ε1的導數分別為

(40)

(41)

定義第2個跟蹤誤差e2=q-qd，其中qd為q的期望指令信號，將(41)式進行整理可得

(42)

(43)

式中：殘留項du的上界為

(44)

其他各項符號(下文同)及證明過程參考文獻[20]。

定義Lyapunov函數為

(45)

對(45)式求時間的導數，可得

(46)

將(42)式代入到(46)式，整理可得

(47)

設計虛擬控制量為

(48)

式中：k1為設計參數；r為需要設計的魯棒項。將(48)式代入到(47)式，可得

(49)

將(49)式進一步整理可得

(50)

設計神經網絡各參量的自適應調節律為

(51)

(52)

(53)

式中：δW、δμ、δσ>0為設計參數；′ξi、′σi和i分別表示′ξ、′σ和的第i行向量。

將自適應調節律(51)式～ (53)式代入到(50)式，可得

(54)

步驟2定義誤差轉化函數e2=λ2G2(ε2)，可以得到e2、ε2的導數為

(55)

(56)

定義Lyapunov函數為

(57)

將(57)式對時間求導，可得

(58)

將(54)式代入(58)式，可得

(59)

將(56)式代入(59)式，可得

(60)

設計系統實際控制律為

(61)

式中：k2為設計參數。

將控制律(61)式代入(60)式，可得

(62)

由(62)式可知

(63)

根據引理1可知，當|ε2|≥0.881 4τ2時，

(64)

將(64)式代入到(63)式，可得

(65)

考慮到不等式

(65)式可變換為

(66)

再根據du的上界可知，

(67)

設計魯棒項為

r=-ε1a1(‖T′ξ‖2+‖T′σ‖2+
‖′ξ.×‖2+‖′σ.×‖2)/z，

(68)

式中：z為設計的正常數。再根據如下不等式

(69)

可將(67)式進一步整理為

(70)

將(70)式進一步整理可得

(71)

(72)

式中：C為有界常數。

由(71)式可得

(73)

式中：

(74)

λmax(·)為求矩陣最大特征根。根據(73)式可知

(74)

根據(74)式及選取的Lyapunov函數可知

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

式中：λmin(·)為求矩陣的最小特征根。通過

(75)式～(79)式可知，閉環系統所有信號均有界且收斂到系統原點的一個領域內。

針對彈性高超聲速飛行器短周期系統(25)式～(27)式，在考慮彈性形變引起誘發攻角的的情況下，在滿足假設1～3條件下，采用虛擬控制量(48)式和實際控制量(61)式，全局調節動態神經網絡各參量的自適應調節律為(51)式～(53)式，同時在魯棒項(68)式的作用下，合理地選取預設性能函數和設計參數，可以保證發動機進氣口當地攻角αf能夠跟蹤期望指令信號αd，俯仰角速度q能夠跟蹤期望指令信號qd，并且滿足精細姿態控制的指標要求，同時可以兼顧系統的瞬態性能，并保證閉環系統所有信號均有界。

采用本文的控制方法，控制系統的結構圖為圖2所示。

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Block diagram of control system

3 仿真分析

為了驗證設計控制系統的有效性和正確性，進行仿真分析，氣動力及力矩系數采用文獻[15]中的數據，具體在表1中給出。控制參數設計為：

圖3為攻角跟蹤曲線，根據圖3可以看出，實際的飛行攻角可以很好地跟蹤期望指令信號。圖4為

表1 氣動力和力矩系數Tab.1 Values of force and moment coefficients

圖3 攻角跟蹤仿真結果1Fig.3 Simulated result 1 of angle of attack

攻角穩態時的放大圖，通過圖4可以得知飛行攻角跟蹤期望軌跡的跟蹤誤差可以穩定在一定的范圍之內。圖5為俯仰角速度跟蹤曲線，可以看出俯仰角速度能夠很好地跟蹤期望指令信號，而且動態性能比較理想。圖6為誤差e1的變化曲線及預設性能曲線，可以得到誤差e1始終保持在預設性能的可行域內，其具有較短的調節時間和較小的超調量，穩態誤差同樣滿足預設性能要求。圖7為本文提出的方法誤差e1變化曲線和傳統反演方法誤差e1的變化曲線比較圖，通過圖7中的結果可以看出，本文采用的方法誤差e1的調節時間和超調量均優于傳統的反演方法，且本文采用的預設性能方法可以保證穩態誤差限定在一定的范圍內，且滿足精細姿態控制的指標要求。圖8為誤差e2的變化曲線和預設性能曲線圖，通過圖8中結果可以得知誤差e2的曲線始終在預設性能的可行域內，其瞬態性能和穩態性能均滿足預設性能要求，同時滿足精細姿態控制的指標要求。圖9為本文采用的方法與傳統反演方法比較圖，從圖9中可以看出本文采用的方法中誤差e2的瞬態性能和穩態性能均優于傳統的反演方法。圖10為俯仰舵偏角變化曲線，其光滑連續并在可行范圍內。通過上述仿真結果可以說明本文設計的控制器優于傳統的反演控制方法，充分體現了本文設計方法的優越性。同時，對性能函數和誤差轉化函數進行了合理的設計，使系統全狀態誤差滿足預先設定的穩態性能要求，從而實現了飛行器的精細姿態控制。

圖4 攻角跟蹤仿真結果2Fig.4 Simulated result 2 of angle of attack

圖5 俯仰角速度仿真結果Fig.5 Simulated result of pitch angular rate

圖6 e1及預設性能曲線Fig.6 Curves of e1 and prescribed performance

圖7 e1變化曲線Fig.7 Curves of e1

圖8 e2及預設性能曲線Fig.8 Curves of e2 and prescribed performance

圖9 e2變化曲線Fig.9 Curves of e2

圖10 俯仰舵偏角仿真結果Fig.10 Simulated result of elevator deflection

4 結論

本文針對彈性高超聲速飛行器，為了實現飛行器的精細姿態控制，采用全狀態預設性能控制、全局調節動態神經網絡控制以及反演控制方法設計了預設性能精細姿態控制器，本文通過研究分析，得到如下結論：

1)現有文獻中都是利用6個彈性模態量來刻畫氣動彈性，這大大增加了系統的維數，給精細姿態控制帶來了巨大的難度，本文優勢在于利用已得到證明的誘發攻角概念來刻畫氣動彈性，將發動機進氣口當地攻角看作是飛行器剛體攻角和誘發攻角的和，從而在精細姿態控制器設計中將氣動彈性的影響考慮進去。

2)預設性能控制能夠兼顧系統的穩態性能和瞬態性能，本文利用預設性能對穩態誤差的約束來實現精細姿態控制的指標要求，同時兼顧了系統的瞬態性能，為高超聲速飛行器的精細姿態控制提供了一條全新的思路。

3)本文利用全局調節動態神經網絡來在線逼近系統的不確定項，與一般的神經網絡相比，全局調節動態神經網絡的逼近能力更強，適應性更強。

4)在控制器設計過程中，系統的狀態跟蹤誤差e1和e2都實現了預設性能，而不是僅僅考慮系統的輸出量滿足預設性能，這就實現了系統的全狀態滿足預設性能。本文利用引理1巧妙地處理了全狀態預設性能設計中帶來的需要特殊處理的項，為全狀態預設性能的應用提供了可行方法。

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Prescribed Performance Fine Attitude Control for Aeroelastic Hypersonic Vehicle

ZHAO He-wei, YANG Xiu-xia, SHEN Ru-song, HU Yun-an

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, Shandong, China)

A fine attitude controller for hypersonic cruise vehicle is designed by combining the backstepping technique, prescribed performance control and neural network. The influence of elastic deformation of hypersonic vehicle on angle of attack is taken into consideration. The effect of aeroelasticity on hypersonic vehicle is described by using the induced angle of attack. The index of fine attitude control is satisfied by the design of prescribed performance in consideration of aeroelasticity, and the transient performance of hypersonic vehicle is assured. The unknown terms of the induced angle-of-attack equations are approximated online by using the fully tuned dynamic neural networks, and the adaptive laws of weight, core and scope of influence of the neural networks are designed by Lyapunov theory. The robust term is induced to solve the approximate errors of the neural networks. A fine attitude controller with prescribed performance for hypersonic vehicle in considering the aeroelasticity is designed. The stability of system and all the signals in the closed-loop system bounded are proved by Lyapunov theory. The simulated results show that the controller can make the tracking errors satisfy the prescribed performance, and the fine attitude control can be implemented.

ordnance science and technology; hypersonic vehicle; aeroelasticity; prescribed performance; sophisticated attitude control; induced angle of attack

2016-11-11

航空科學基金項目(20155884012)

趙賀偉(1985—)， 男， 講師， 博士研究生。 E-mail：zhwsdyt@163.com

胡云安(1965—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: hya507@sina.com

V249.122+.2

A

1000-1093(2017)03-0501-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.012