基于數學軟件新算法的Γ型阻抗匹配設計

羅本進

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基于數學軟件新算法的Γ型阻抗匹配設計

羅本進

云南德宏廣播電視臺，云南 德宏 678400

總結了傳統阻抗匹配的推導方法，引入了計算機輔助計算方法和計算機虛擬仿真等現代技術，歸納出簡單適用設計步驟。在計算方面簡化了繁雜的公式方程推導過程，提高了計算精度。在設計的實踐過程中，降低了射頻電子電路的設計難度，節省了設計時間。

“?！毙妥杩蛊ヅ?；Mathematica數學軟件；計算機仿真

引言

“Γ”型阻抗匹配網是最簡單的阻抗匹配電路?！唉！毙妥杩蛊ヅ潆娐分挥玫絻蓚€電抗元件，是其他阻抗匹配、濾波等電路的基本單元。分析更復雜的匹配電路時，為降低計算難度一般將其分解為多個“?！毙碗娐愤M行分析。

為了簡化設計時的繁雜計算公式，提高計算精度，文章引入Mathematica數學計算軟件，使計算程變得簡單易行；利用Multisim計算機仿真軟件，免去設計時的實物連接試驗過程，節省了設計時間，降低了設計成本。

1 阻抗串并聯等效互換

電路等效是指兩電路在某一特定頻率工作時，在這一頻率點電路性質相同[1]。阻抗串并聯等效轉換是射頻電子學科的最基礎的應用技術，也是在進行阻抗匹配計算時最常用分析工具。

圖1 串并聯等效互轉

在計算機上啟動Mathematica 數學計算軟件，在Mathematica軟件中，輸入并聯阻抗（1-1）式，把阻抗的實數部分和虛數部分展開，分離出并聯阻抗的純電阻和純電抗：

串聯電路與并聯電路等效時，純電阻部分和純電抗部分是分別相等的，再結合（1-1）式、（1-2）式、（1-3）式可得：

綜合整理（1-2）式、（1-8）式和（1-6）式可得到串聯等效轉換為并聯電路的最簡計算方程如（1-10）式，綜合整理（1-2）式、（1-7）式和（1-6）式可得到并聯等效轉換為串聯電路的最簡計算方程如（1-11）式。

串聯轉并聯：

并聯轉串聯：

在實際應用中（1-9）式、（1-10）式是較為常用的計算方法，是在“Γ”型、“T”型和“Π”型等阻抗匹配計算時的基本工具，通過整理和歸納后應用起來特別簡單。

2 “?！毙妥杩蛊ヅ潆娐?/h2>

根據兩個電抗元件在電路中的不同位置，“?！毙妥杩蛊ヅ潆娐房煞譃檎唉！毙秃驼础唉！毙蛢煞N拓撲結構。

2.1 正“Γ”型阻抗匹配推導

圖2

化簡整理得：

根據（2-1）式、（2-2）式、（2-6）式結合并聯諧振電路的特性，重新整理正“Γ”型網絡的各個品質因數之間的關系：

輸入端并聯回路品質因數為：

輸出端串聯支路品質因數為：

無載品質因數：

根據2-6，2-7式，可以得到正“Γ”型抗匹配網絡的常用簡化方程：

2.2 反“?！毙妥杩蛊ヅ渫茖?/h3>

圖3

整理得：

根據（2-10）式、（2-11）式、（2-15）式結合并聯諧振電路的特性，重新整理反“Γ”型網絡的各個品質因數之間的關系：

輸入端串聯支路品質因數為：

輸出端并聯回路品質因數為：

無載品質因數為：

根據（2-16），（2-15）式，可以得到反“Γ”型抗匹配網絡的常用簡化方程：

2.3 “?！毙妥杩蛊ゾW絡Q值與通頻帶的關系

3 設計實例及計算步驟

第一步：根據已知條件和要求確定網絡結構，選擇使用（2-9）方程或者（2-18）方程計算出兩個電抗元件電抗值。

第二步：根據濾波要求確定兩電抗元件的性質計算出對應的電感和電容的容量。

第三步：確定“?！毙妥杩蛊ヅ淦鞯耐l情況。

此例中網絡為高通濾波阻抗變換器，根據（3-1）式：

4 基于Multisim軟件的實例仿真

4.1 阻抗匹配仿真

圖4

4.2 幅頻特性仿真

圖5

虛擬波特儀仿真顯示，上例網絡為高通濾波網絡，900?kHz時電壓增益為7.447?dB，當電壓衰減3?dB時（7.447-3=4.447?dB）時對應下限頻率為703.4?kHz。

Multisim軟件仿真過程證明，利用Mathematica數學軟件計算“?！毙妥杩蛊ヅ渚W絡的方法準確有效的，計算過程簡單，計算結果精確可靠。

5 結束語

[1]張丕灶.數字式調幅中波發射機[M].廈門：廈門大學出版社，2002.

[2]聶典.Multisim9電子線路計算機仿真[M].北京：電子工業出版社，2007.

[3]陳曉衛.全固態中波廣播發射機使用與維護[M].北京：中國廣播電視出版社，2002.

Skeleton Impedance Matching Design Based on New Algorithm of Mathematical Software

Luo Benjin

Yunnan Dehong Broadcasting and Television Station, Yunnan Dehong 678400

The paper summarizes the derivation method of traditional impedance matching, introduces modern techniques such as computer-aided calculation methods and computer virtual simulation, and sums up simple applicable design steps. In the calculation, the complicated formula equation derivation process is simplified, and the calculation accuracy is improved. In the design process, the design difficulty of the RF electronic circuit is reduced, and the design time is saved.

“Γ”type impedance matching; Mathematica mathematical software; computer simulation

TN934

A

1009-6434（2017）12-0025-06