基于改進的IDW模型的區域蒸散發空間插值技術研究

林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

基于改進的IDW模型的區域蒸散發空間插值技術研究

林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

文章引入改進的IDW模型，將改進的IDW模型用于遼寧中部區域蒸散發空間插值研究中，解決無資料地區蒸散發資料插值移用的問題，并結合區域實測蒸發皿蒸發數據對比分析改進前后的IDW模型在區域蒸散發的插值精度。研究結果表明：改進的IDW模型由于引入變差函數對距離權重進行修正，在蒸散發插值精度上好于傳統的IDW模型，插值計算的年尺度蒸散發和實測蒸散發的提高0.31，絕對誤差均值縮減101.6mm；在月尺度上，插值精度低于年尺度，絕對誤差縮減7.8mm；區域蒸散發空間分布總體上受高程影響較大。研究成果對于區域蒸散發插值技術提供參考價值。

改進的IDW模型；變差函數；蒸散發空間插值；遼寧中部區域

當前，隨著中小河流治理工程措施的逐步實施，在工程措施實施之前，需要對中小河流整治工程進行設計，而治理設計涉及到河流水文計算，中小河流水文計算往往處于無資料地區，需要移用或者內插得到區域的水文數據，而區域蒸散發是水文循環的重要因素，對于無資料地區水文計算而言，區域蒸散發主要通過附近蒸發站進行移用，另外一種方法則是采用空間插值的方法進行插值得到，第一種方法需要附近有蒸發站點才可以進行移用，且有區域面積的限制，而空間插值方法則可以在整個空間上進行內插，不受站點和區域面積的限制，在流域降水和蒸散發插值中得到具體應用，并取得一定的成果［1-6］。在這些方法中，傳統IDW模型由于可以將多個已知點進行插值，在流域水文要素的空間插值中，運用較為廣泛［7-11］。但是傳統IDW模型不能考慮各個已知點對插值點的權重影響，存在一定精度局限，有學者對傳統的IDW模型進行改進，引入變差函數計算不同已知點的權重，提高要素空間插值的精度，改進的IDW模型在水資源領域運用還較少，為此本文引入改進的IDW模型。以遼寧中部區域為研究實例，對研究區的蒸散發進行空間插值計算，并結合實測蒸發站對比分析改進前后的IDW模型對區域蒸散發空間插值精度的影響，研究成果對于無資料地區水文要素插值技術提供參考價值。

1 改進的IDW模型原理

IDW模型即為反距離加權平均方法，其主要表達式為：

其中λ的計算公式為：

式中，Z（X0）表示為蒸發皿觀測點值；Z（X1）表示為蒸發空間插值；L0表示為第i個蒸發點距離需要插值的點之間的距離；P表示為插值前需要估計的模型參數；λi為已知點的權重值。

在IDW模型的基礎上加入變差函數，對傳統IDW模型的權重λi進行改進，其改進后的表達式為：

式中，D0表示為變差函數在已知點和插值點的參數的取值。雖然方程（3）加入變差函數使得權重定值更為簡單，但是方程（3）和方程（2）不能通過P值來調整對應的權重，為此對兩個方程進行調整，調整后的表達式為：

在進行權重計算時，首先需要計算D0值，D0值的計算表達式為：

式中，g和γ表示為L距離對應的模型插值擬合參數。為消除觀測值在插值計算時的延遲影響，將方程（5）進行演變，演變后的方程表達式為：

式中，N表示為觀測值兩點之間的標準差，其中N的計算表達式為：

式中，L和H分別表示為兩點之間的距離以及高程差。C以及K和a則表示為模型的計算參數。

經過變差系數和標準差計算后，IDW模型的權重值可以進一步改進為：

引入變差函數和觀測值兩點之間的標準值對改進的IDW模型進行耦合，耦合后的方程表達式為：

式中，N表示兩點觀測值之間的標準差；P表示為改進的IDW模型的計算參數。

2 實例應用

本文以遼寧中部某區域為研究區域，研究區集水面積265.5km2，流域多年平均降水量為519.6mm，多年平均蒸發量為350mm，此外考慮到IDW模型需要插值點和已知點之間的距離，收集了區域內分辨率為90s的區域數字高程數據，見圖1。

圖1 研究區域DEM S數字高程圖

2.1 年尺度區域蒸散發插值精度對比

分別結合改進的IDW模型和傳統IDW模型對區域的年尺度蒸散發能力進行空間插值，并集合研究區域實測的蒸散發皿蒸發對比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結果見表1、圖2和圖3。

表1 改進前后的IDW模型內插蒸發與實測蒸發皿蒸發精度對比分析

圖2 不同模型內插蒸發計算過程圖

圖3 不同模型內插蒸發計算與實測值相關圖

表1為改進的IDW模型和傳統的IDW對區域蒸散發能力空間插值結果的對比，從結果中看出，改進的IDW模型和實測蒸發皿蒸散發之間的絕對誤差在5.82～112.11mm之間，絕對誤差的平均值為43.8mm，傳統的IDW模型蒸散發空間插值計算值和實測的蒸發皿蒸散發之間的絕對誤差在53.64～281.02mm之間，絕對誤差的平均值為145.4mm，在插值計算值和實測的蒸發皿蒸散發絕對誤差上，改進的IDW模型比傳統的IDW模型減少101.6mm，相比于傳統IDW模型，改進的IDW模型在插值精度上得到明顯提高。

圖2為兩種模型的年蒸散發過程，從圖上可以看出改進的IDW插值計算的蒸散發過程線性相關趨勢要好于傳統的IDW模型。為更好的分析改進的IDW模型和傳統IDW模型的蒸散發空間插值精度。圖3為兩種模型空間蒸散發插值與實測蒸發皿蒸散發之間的相關圖，從圖中可以看出，改進的IDW模型的相關系數達到0.79，明顯高于傳統的IDW模型的相關系數的0.48。

2.2 月尺度區域蒸散發插值精度對比

在年尺度蒸散發插值精度對比的基礎上，結合改進的IDW模型和傳統IDW模型對月尺度蒸散發進行月尺度的空間插值技術，并結合研究區域實測的蒸散發皿蒸發對比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結果見表2和圖4。

圖4 不同模型月尺度蒸發插值計算結果與實測蒸發皿蒸發過程對比圖

表2為不同模型在月尺度蒸散發空間插值和實測蒸發皿蒸發之間的精度對比，從表中可以看出，傳統的IDW模型蒸散發空間插值計算值和實測的蒸發皿蒸散發之間的絕對誤差在0.40～45.36mm之間，絕對誤差的平均值為16.7mm，改進的IDW模型蒸散發空間插值計算值和實測的蒸發皿蒸散發之間的絕對誤差在0.96～27.12mm之間，絕對誤差的平均值為8.9mm，相比于傳統的IDW模型，改進的IDW模型在蒸散發空間插值絕對誤差上減少7.8mm。圖4為改進前后的IDW模型蒸散發月尺度和實測蒸發皿蒸散發過程對比圖，從圖中可以看出，改進前后的IDW模型插值的月尺度蒸散發和實測蒸發皿蒸散發過程擬合度較高，但是改進的IDW模型插值的月尺度蒸散發和實測蒸發皿蒸散發過程擬合度明顯好于傳統的IDW模型。

2.3 基于改進的IDW模型的區域蒸散發空間插值結果

應用改進的IDW模型對區域蒸散發進行空間插值計算，區域蒸散發空間插值計算結果如圖5所示。

圖5為采用改進的IDW模型進行的區域蒸散發空間插值計算結果，從圖中可以看出，區域蒸散發總體趨勢為東北部大，西南部蒸散發偏小，這主要是和區域的高程分布有關，東北部高程總體上低于西南部的高程，高程高的區域，氣溫小，蒸散發較小，而高程低的區域，氣溫較高，蒸散發一般較大。

圖5 基于改進的IDE模型的區域蒸散發能力空間插值結果

3 結語

本文引入改進的IDW模型，并將模型用于區域蒸散發空間插值計算中，結合區域實測蒸發，對比改進的IDW模型和傳統的IDW模型在蒸散發空間插值精度的影響，研究得出以下結論：

（1）改進的IDW模型在年尺度蒸散發空間插值的精度要低于月尺度蒸散發空間插值的精度，時間尺度越短，插值精度越低。

（2）改進的IDW模型可實現區域蒸散發空間插值計算，可用于區域蒸散發時空變化趨勢分析。

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S161.4

A

1008-1305（2017）01-0088-04

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.027

2016-07-07

林樹剛（1980年—），男，工程師。