《植樹問題》教學設計

禇興杰

摘 要：“植樹問題”的核心顯然在于“一一對應”這樣一個數學思想，“一一對應”對于理解植樹問題各種類型的至關重要。因此在探究環節中將“只種一端”時，間隔數與棵數的“一一對應”作為重點讓孩子理解、感悟，突出重點。層次上從開始的老師引導，到后來學生畫圖時的自我感悟，都是為了讓孩子深刻體會“一個間隔跟著一棵樹”這種一一對應的數學現象。理解了一一對應后，學生就能清楚的知道為什么“只種一端”時，間隔數等于棵數，也就能夠找到解決問題的方法：求棵數只要求出間隔數就行，求得的間隔數就是棵數。

關鍵詞：植樹問題；一一對應；不同種法；間隔數；棵數

【中圖分類號】G623.5

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）植樹問題

教學目標

1、通過動手擺、動手畫等數學活動過程探究新知，發現植樹問題中各類型間隔數與植樹棵數之間的規律。

2、緊密結合“一一對應”數學思想、滲透“復雜問題簡單化”的研究方法，構建植樹問題的數學模型，從而掌握三種類型的間隔數與植樹棵數之間的關系。

3、嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，在解決問題的過程中，感受數學與生活的聯系，獲得良好的數學體驗。

教學重點：

1、理解并掌握“只種一端”時間隔數與棵數一一對應的特點。

2、掌握三種類型的間隔數與棵數之間的關系。

教學難點：

應用三種類型的各自特點解決一些相關的實際問題。

教具準備：紙質小路、小樹

課前談話：你喜歡什么樣的老師？猜猜老師喜歡什么學生？“聰”字詳解。

教學過程：

一、 談話導入

師：你種過樹嗎？種樹時有什么要注意嗎，是一棵挨著一棵還是隔一段種一棵？這節課我們就來研究與種樹有關的問題，數學上稱它為—植樹問題！

板書課題

二、 重點探究“只種一端”

1、探究前奏：植樹類型的生成，以及化繁為簡的思路滲透

課件出示盤山公路的圖片

師：這是一條盤山路，打算在這條路的一側種樹，來看看具體要求！

課件出示探究問題：在2000米的盤山公路一側種樹，每隔50米種一棵。怎樣種？能種多少棵樹？

生：要看看怎么種，種法不同，棵數就會不同

師：會有幾種種法？

生1：可以兩端都種上、也可以有一端不種

師：還有嗎？

生2：還能兩端都不種。

（師板書：只種一端、兩端都種、兩端不種）

師：能知道每一種情況能種多少棵嗎？（生作出為難狀）

出示盤山公路的題目，學生談到種樹可能有三種情況后，可以明確指出先來研究“只種一端”的情況：

引導孩子畫線段圖，體現種樹過程：畫一個間隔畫一棵樹，畫一個間隔畫一棵樹。這樣學生很容易就能體會到間隔與樹“一一對應”的特點。

師：是不是2000米太長了，不好想？那咱就先來研究一個簡單的，20米的，如果20米會了，我想2000米的你們一定就能夠解決了！

2、 研究“只種一端”的特點

出示研究問題：在20米的小路上，每隔5米種一棵樹（只種一端），能種幾棵樹？（課件中突出“只種一端”）

師：誰能給大家說說什么是“只種一端”？ 生答略

師：我這有一條小路，只種一端，誰來種一種？

（黑板上貼出小路，生黑板貼小樹，多貼幾次，方向不同、棵數不同都可以）

引導發現：只種一端時，一個間隔種一棵樹；一個間隔對應一棵樹。（可以師指著圖，學生說）

完成1號學習紙的利用簡易線段圖模擬種樹，全員參與

師：紙上我給你畫了一條線，代表20米的小路，用小豎線代表樹，大家都來種一種吧！

師巡視，找一生貼圖。

師：間隔數和棵數有什么關系？有什么發現？

生：間隔數和棵數一樣多（或相等）

師追問以下問題：

*什么情況下，間隔數和棵數相等？（只種一端時）

*只種一端時，間隔數和棵數有什么關系？（間隔數和棵數相等）

同位之間互相說，牢固掌握“只種一端”的特點。

3、“只種一端”棵數的計算

師：“只種一端”是要想知道能種幾棵樹，求出什么就可以了？

生：間隔數

師：列式算一算，能種幾棵樹！

學生列式，師板書：20÷5=4（棵）

追問：“求的什么？”“為什么間隔數能代表棵數？”

生：因為只種一端時，間隔數和棵數相等。

4、“只種一端”類型的練習

課件出示3組題目，學生列式解答

三、“兩端都種”和“兩端不種”特點的研究

1、“兩端都種”的特點

課件出示剛才的20米小路的問題（“只種一端”改為“兩端都種）

師：兩端都種是能種幾棵？

生：5棵。

師：為什么比剛才多了一棵？

師：能直接列算式嗎？

（生口答，師板書：25÷5+1=5（棵）

重點提問、引導理解：為什么加1？（多一棵，找生貼）多哪一棵？（找生用紅筆圈出）不加1行嗎？

師：說明兩端都種時，間隔數和棵數什么關系？什么時候要用間隔數加1？

生自己說關系

2、“兩端不種”的特點

課件出示剛才的20米小路的問題（突出“兩端不種”）

師：兩端不種時呢？怎么求棵樹？

學生直接列算式，師板書：25÷5—1=3（棵）

提問：為什么減1？減的哪個1？圖上的哪一棵？（找生去紅筆劃掉）求棵數時，什么時候要用間隔數減1？（兩端不種時）

3、小組活動，驗證“兩端都種”和“兩端不種”的特點

師：一個例子的規律并不能代表真理，下面我們再舉例驗證一下我們結論。

出示2號學習紙：兩端都種和兩端不種的規律驗證表格。（略）

師提要求：組內成員畫圖舉例，組長記錄，共同討論結論，并用算式表達。

小組活動并匯報。

四、總結特點并練習。

1、師生互動小結：通過剛才的研究我們發現：只種一端時，間隔數和棵數是對應的、相等的，算出間隔數也就能算出棵數；兩端都種時，棵數會比間隔數多1；兩端不種時，棵數就比間隔數少1

閉眼默想，各種情況

2、三種類型的綜合練習

師：這些特點都掌握了嗎？做幾個練習題試試吧！課件出示

3、首尾呼應，解決上課初2000米路植樹的問題。

師：上課時給盤山公路種樹的問題，現在你可以解決了嗎？

課件出示，學生列式解答。

小結：你認為哪種關系最重要？

五、生活中類似問題舉例及應用

師：除了植樹時有間隔，生活中有沒有和它類似的例子。老師搜集了一些例子，一起來看看！

課件出示。

六、全課總結

本節課你學到了什么？

師：這節課學到的知識只是植樹問題的一部分內容，還有更多深奧的問題等待大家去探究解決，

尾巴：封閉圖形的種樹問題。

更多精彩內容下節呈現！下課