高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的分析與研究

江蘇省啟東中學(xué) 蔡 罡

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的分析與研究

江蘇省啟東中學(xué) 蔡 罡

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，對(duì)學(xué)生空間思維、抽象思維以及邏輯思維的培養(yǎng)和強(qiáng)化能夠起到關(guān)鍵性的作用。本文將以高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，分析當(dāng)下高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題，并提出一些改進(jìn)方案，以達(dá)到提高圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；解析幾何

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，因其對(duì)學(xué)生各方面思維能力均有較高要求，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)時(shí)能夠明顯感受到一定的難度和阻力。本文將針對(duì)這樣的現(xiàn)象，著重分析目前高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線教學(xué)存在的問題，并研究出解決這些問題的策略。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.高中生對(duì)數(shù)學(xué)的觀念及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度

學(xué)習(xí)態(tài)度在很大程度上影響著學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的效果。因圓錐曲線知識(shí)的重要性顯著，所以這部分知識(shí)的難度也是可想而知的。高考數(shù)學(xué)中，與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)常被放在最后的三道大型綜合題中進(jìn)行考查，難度通常表現(xiàn)在圖形復(fù)雜、動(dòng)態(tài)問題以及計(jì)算繁雜等方面，這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要重點(diǎn)克服的短板問題。

學(xué)生在實(shí)際操練時(shí)看到的往往只是題目本身的含義，而沒有深入地考慮問題內(nèi)在的邏輯和普遍規(guī)律。在解決問題時(shí)，學(xué)生的最終目的大都是解出最終答案的數(shù)值，而很少有人主動(dòng)深入探究問題，從多個(gè)層次、多角度地分析得出最適方法。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)圓錐曲線部分的知識(shí)與代數(shù)數(shù)學(xué)之間存在著不可分割的關(guān)系，但很多學(xué)生無法將兩者有機(jī)結(jié)合，從而無法順利構(gòu)建圓錐曲線的知識(shí)體系。

2.教師在圓錐曲線教學(xué)中采取的方法和課堂的策略

當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀是教師總體圍繞著兩個(gè)中心任務(wù)進(jìn)行教學(xué)，一方面是根據(jù)教學(xué)大綱的要求指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面，也是學(xué)生、家長以及教師最為關(guān)注的一個(gè)方面，即讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)緊密貼合高考升學(xué)要求。很多教師對(duì)圓錐曲線這一部分的內(nèi)容非常重視，因?yàn)樵摬糠謱⒋鷶?shù)與幾何知識(shí)結(jié)合得非常緊密，通常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的最后三道大題中，分量很重。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在為迎合高考而針對(duì)性教學(xué)的現(xiàn)象，教師所設(shè)計(jì)的課堂模式常常片面地圍繞著高考得分的主題，采用以教師講授為主的課堂模式給學(xué)生灌輸知識(shí)、呈現(xiàn)重難點(diǎn)內(nèi)容，接著進(jìn)行“題海式”實(shí)際操練，這樣的做法往往會(huì)造成學(xué)生出現(xiàn)“高分低能”的情況。此外，在教學(xué)方法上，教師常常會(huì)忽略學(xué)生課后思考和探究的重要作用，不能做到與學(xué)生進(jìn)行知識(shí)掌握程度的溝通，忽略了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)和提升，僅僅講解圓錐曲線的基本知識(shí)。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)研究策略

1.進(jìn)行互動(dòng)探究性學(xué)習(xí)，打造良好氛圍的課堂

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都處在一個(gè)大群體之中，相互影響，相互聯(lián)系。圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，其過程必定離不開師生間、生生間的交流合作以及互動(dòng)探究。

例如，教師在講授《曲線方程》這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，課堂應(yīng)當(dāng)以教學(xué)目標(biāo)為根據(jù)，再結(jié)合學(xué)生的能力和水平來設(shè)計(jì)，采用師生互動(dòng)以及學(xué)生合作的方式來引導(dǎo)學(xué)生互助學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。教師可以給出這道拋物線的經(jīng)典例題：如圖1所示，拋物線y2=4x，頂點(diǎn)是O，焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P能在拋物線上隨意移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求出M點(diǎn)的軌跡方程。教師可將學(xué)生分為若干小組進(jìn)行自主探討。高中學(xué)生相對(duì)于初中和小學(xué)生來說相對(duì)自由，希望表達(dá)自己的看法、張揚(yáng)個(gè)性。

本題解析如下：

解： 設(shè)M（x，y）,P（x1，y1），Q（x2，y2），易求得y2=4的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），

∵M(jìn)是FQ的中點(diǎn)，

2.豐富教學(xué)的內(nèi)容，開拓學(xué)生的思維

高中教材內(nèi)容最鮮明的特點(diǎn)之一是每個(gè)章節(jié)之間既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系，能夠形成一個(gè)完整的知識(shí)框架體系。圓錐曲線這一章節(jié)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也與其他章節(jié)的內(nèi)容緊密相連，如代數(shù)方程等等。因此，教師在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，需理清解析幾何與其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系。例如，可以設(shè)置復(fù)習(xí)題如下：

該題考查了橢圓未知參數(shù)以及范圍的計(jì)算，考查了學(xué)生的發(fā)散性思維能力以及條件轉(zhuǎn)化能力，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維以及發(fā)散性思維，還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓D(zhuǎn)化能力。

本題解析如下：

3.授予畫圖的方法解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合的思想是高中數(shù)學(xué)思想中最重要的組成部分之一，教師在圓錐曲線的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)生對(duì)圖象的熟悉和敏感程度。教師在講解相關(guān)例題時(shí)，可結(jié)合具體圖象，更為直觀地將問題的關(guān)鍵點(diǎn)呈現(xiàn)出來。學(xué)生在剛接觸圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)時(shí)，對(duì)各種曲線的圖象不甚了解，在解題時(shí)常常無從下手，因此圖象可以起到幫助學(xué)生更好地理解題意的作用。

例如：設(shè)動(dòng)點(diǎn)p到兩點(diǎn)F1(-1，0)，F(xiàn)2（1,0）的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ，λ∈（0,1），使得d1d2sin2θ=λ。