萬變不離其規律

趙軼

內容摘要：數學是一門理性的科學，數學研究的是千變萬化中不變的關系，數學教學需要源于生活又要高于生活，注重學生的“究”，加深學生的“悟”，以便更好實現學生知識的“連”。

關鍵詞：規律；猜想；究；悟；連

G623.5

開普勒曾經說過：數學研究的是千變萬化中不變的關系。而這種“不變”就是我們所說的——規律。數學規律的得出，都要經歷猜測、驗證、觀察、歸納系列過程。那么，如何讓學生在找尋規律的過程中，不斷發現，逐步完善，這就需要我們：在變與不變中找尋本質的規律，本文就對此問題進行探討。

【案例描述】

一、 情境引入，發現規律

1.最近我們學軍小學馬上要進行體育節三跳比賽，體育組四位老師準備去商店買一些本子作為獎品。李老師、王老師、張老師分別帶了40元、120元、240元錢，他們都挑中了單價為4元的本子，你能幫他們算算各自買了幾本嗎？【出示表格1】

得出3個除法式子：40÷4=10（本） 120÷4=30（本） 240÷4=60（本）

2.胡老師身邊有160元，他看中3款單價分別為2元、4元、8元的本子，能買幾本？【出示表格2】

得出3個除法式子：160÷2=80（本） 160÷4=40（本） 160÷8=20（本）

3.我們在幫四位老師解決買本子的問題中，你有什么發現？

單價不變，總價乘幾，本數乘幾

總價不變，單價乘幾，數量除以幾

[設計意圖]

數學問題來源于生活中，而生活中也布滿著許多數學問題。“商的變化規律”問題由買本子的情景引入——單價不同，帶的錢越多，買到的數量也就越多；帶的錢一樣多，單價越貴，買到的數量卻反而少。這一設計將學生遇到的數學問題帶入到生活中，使得數學與生活更好的交融在一起，便于學生理解，使得課堂變的更接“地氣”。前面提到這節課要致力于學生充分經歷知識“生長”的過程，必然意味著學生要能站在知識生長的起點上，源頭處。那么，這樣的起點和源頭是什么？筆者認為，一部分那就是來源于一些生活經驗，利用一些生活經驗來解決理解數學問題。

4.通過不完全歸納法得規律：

除數不變，被除數乘幾，商乘幾

被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾（板書規律）

5.揭題：是呀，被除數和除數的變化都會引起商的變化，今天，我們就要一起研究“商的變化規律”。

二、運用關系，產生現象

第一組：40÷4=10 40÷10=4

120÷4=30 120÷30=4

240÷4=60 240÷60=4

教師變小魔術，課件呈現除數和商互換位置的動畫：現在以這組算式為例，如果我們把除數和商互換位置，等式還成立嗎？

1. 猜：看到什么有趣的現象，說出你的猜測；

預設：被除數和除數同時乘或者除以一個相同的數，商不變。

2. 驗證：一定是這樣的嗎？你能再寫幾個驗證嗎？

活動：小小設計師

寫一寫 （寫幾組商不變的除法算式）

找一找 （這些除法算式之間有什么聯系）

想一想 （要使商不變，被除數和除數發生怎樣的變化，商才是不變的）

匯報：你寫了幾組？

交流：除法算式中被除數和除數是怎么變化的，商不變。

歸納：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，商不變。

反思、完善：0的問題

[設計意圖]

在這個版塊里，我們技巧地、分層次地讓學生展示自己的想法，學生的想法逐步由初步感知的“永遠寫不完”到“乘或除一個相同的數【0除外】，商不變”，最后由式子代替。不僅體現了學生由粗略體驗到細致分析、由形象感知到抽象歸納的過程，而且還體驗了一把建模的過程。

3.再次出現情境：總價（元） 數量（本） 單價（元）

40 ÷ 10 = 4

120 ÷ 30 = 4

240 ÷ 60 = 4

圖像表征，深入理解。

【教學反思】

本節課力圖注重學生的“究”，加深學生的“悟”，以便更好實現學生知識的“連”。

一、規律教學追求“究”。

學生自始自終的參與了學習的全過程，舉例驗證的數據都來自與學生，比較真實，讓學生參與發現規律、探究規律、總結規律的過程中，讓學生成為學習的主人。獨立思考是小組合作的前提，只有經過獨立思考才能進行有效的合作。在教學中，筆者設計了讓他們獨立思考，同桌交流的環節，讓學生通過前面的學習，合作歸納出商的變化規律，并讓學生展示、匯報成果，體驗探究與成功的快樂，真正成為學習的主人。

二、規律教學追求“悟”。

這部分知識對于學生來說比較困難，這三部分內容要放在一個40分鐘的課堂里，作為教師，我們無法做到“一碗水端平”，必須抓重點進行教學，避免“囫圇吞棗”。因此，為了將這有限的40分鐘用足、用透，教學前測的確可以幫我們不少忙，使得課堂詳略得當，有張有弛，花更多的時間在學生的“悟”上。

我們要在學生舉例發現驗證“商不變”規律過程中放慢腳步，多觀察，多比較，分層次反饋學生的作品；我們要在學生體會“商不變”的函數圖像中讓他們細細品味，多思考，深理解，大膽找生活中的原型。

三、規律教學實現“連”

串連1：拜讀過不少 “商的變化規律”優秀案例，發現開頭大多是“開門見山”——直接讓學生找找算式中的規律。而我這節課的開頭設計，其實與開門見山的設計大同小異，只不過給這些算式穿了一件“外衣”——情境。將孩子生活中買東西的經驗和數學問題串連，目的只是想通過生活中買東西的經驗，對商的變化規律有一些生活中的感悟。

串連2：在前面的學習中，孩子們已經學習了“單價×數量=總價”、“速度×時間=路程”的數量關系，在這樣的基礎上，學生并不難理解商不變的函數圖像——這些點都在一條直線上，原來這些數量關系可以用圖來表示。

串連3：老師通過一個小小的魔術：除法算式中的除數變成了乘法算式的乘數，被除數變成了積，原來除法和乘法也有著密不可分的關系。由商不變規律聯想到積的變化規律，知識的學習就應該是這樣一個“探前探后”的過程，聯系鞏固前面的知識，為后面的知識做鋪墊，是一個“有去有回”的過程。

以上所言，囿于學識，或有不對之處，但，言之未盡，思考不停。