中職數學知識應用課型探究

趙愛華

摘要：通過對中職數學知識應用課型內涵、特征、結構及實施過程的探究，確定其課型的基本實施方法及模式，幫助中職學生更好的應用所學數學知識解決所學專業及生活中的實際問題，這正是實現數學的應用價值。

關鍵詞：數學；課型；數學知識運用

G633.6

《中等職業學校數學教學大綱》要求學生能夠依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型，能對工作和生活中的簡單數學問題，做出分析并運用適當的數學方法予以解決。由此可見，學習數學不僅僅是停留在掌握知識的層面上，而是要能夠學以致用，解決生活中的實際問題，更好地為專業課服務。這既是中職數學教學目標之一，也是提高中職學生素質的需要。但現在數學教學的最大問題往往是：數學教育不同程度或多或少的不講數學意義，不講數學跟現實生活的聯系，不講數學與其他專業學科的聯系，不講數學在社會生活中的應用價值，把數學變成了一種純粹的演算訓練，這大大扭曲了數學教育。所以必須加強數學知識運用，通過數學知識應用課型的教學活動，實現數學的應用價值，這既可以使學生加深對所學知識的理解和掌握，又可以提高學生靈活運用所學數學知識解決實際問題的能力。

一、課型的內涵

知識應用從廣義上講是指依據已有的知識經驗去解決有關的問題。而狹義的知識應用主要指作為知識掌握階段之一的知識的應用，即指學生在領會教材的基礎上，依據所學的知識去解決同類問題的過程。如根據所學的數學概念、原理來判斷某一命題、證明某一定理、解決某一實際問題等。中職數學知識運用課型是從學生職業生涯的發展出發，以日常生活及中職相關專業課程中的實際問題來組織教學內容，以解決實際問題來驅動學生學習、思考和探討，以問題的解決為核心，以問題探究、小組研討、建立數學模型來培養學生運用數學知識解決實際問題的能力、更好地為專業課服務的一種教學類型。本課型有別與一般意義上的數學知識應用：其一它不是簡單的利用某個知識點對概念進行判斷，也不是利用所學知識進行有針對性的作業練習。其二這里的知識運用主要指利用某個或某些數學知識來解決現實生活中或相關專業所涉及的數學問題。

二、課型的特征

（一）實踐性

課型主要是在數學教學中提出一些實際問題，為學生提供一個數學活動的過程，一個從事數學活動的機會，通過一些具體實際問題及實踐活動，讓學生在自主探究、合作交流的過程中理解數學知識、并應用數學知識主動地去解決一些現實問題，感受數學的價值與作用，形成應用數學的意識。如在計算機編程中可以利用等差數列、等比數列的知識進行迭代求和；可以利用統計初步的抽樣來估算不合格產品數量等。

（二）探究性

課型以實際問題為出發點，通過學生自主探索來發現問題、研究問題、解決問題從而指導學生解決類似實際問題。通過問題的探究來激活課堂，突出學習的重點和攻克的難點，通過探究中的問題引導學生獨立思考、合作學習，培養學生的問題意識及合作交流能力。如利用統計知識來估算魚塘中有多少魚；利用二次函數的最值來解決利潤、成本問題。

（三） 程序性

課型主要是程序性知識。即要解決：做什么（目標）、怎么做（行動）的問題。解決這類知識應用問題大致可分為三步：目標---情景---行動。將實際問題（目標）轉化為數學問題（情景），應用數學知識解決數學問題（行動），進而解決這一類實際問題，從而指導實際生活問題。如在解決個人所得稅的稅率問題時引導學生將實際問題轉化為數學問題，構建數學模型，解決回答實際問題，指導現實生活。

（四）專業性

課型教學目標與內容、教學過程與方法都圍繞著專業能力的培養與擴展而展開，充分體現職教數學的特點，為專業課服務，為學生今后的職業發展打下堅實的基礎。工科專業如電工、電子等專業課要重視與三角、立體幾何知識的應用；文科專業如會計、金融要注意與統計、概率知識的應用。

三、課型的結構

課型結構是指課型所涉及的教學環節，是實現教學目標的基本策略。中職數學知識應用課型的主要結構可歸納為：提出問題情景——分析問題——轉化為數學問題——選擇數學知識、方法——解決問題。圍繞著問題的解決可分為以下幾個環節進行。

（一） 前置任務，熟悉知識背景

教師在課前就給學生布置好精心設計的任務，將解決問題所涉及的知識及問題的專業背景隱含在前置任務中，引導學生開展自主學習。好的前置任務的設置可以大大激發學生的學習興趣，增強了學習的實踐性。

（二） 提出問題小組合作，探究問題

通過課前前置任務的準備，學生已經了解了實際問題的背景，明確了做什么（實際問題），但對怎么做（應用數學知識來解決問題）可能分析的還不夠全面，思考的還不深入，這時在課堂中開展小組合作學習，一起交流自己的實踐經驗，一起分析問題，探究問題，集中小組的智慧，促進問題的解決。

（三） 應用知識，解決問題

經過前置任務的自主學習和小組的合作學習，學生對怎么做已經思考的比較成熟：知道如何將實際問題轉化為數學問題，明白需要用到哪些數學知識、方法來解答。當然在這一過程中也可能會出現步驟混亂、表述不暢、計算錯誤，我們可以通過學生代表或教師進行講解，突出解決問題的步驟與方法，使解決問題的方法程序化。

（四） 展示方法，評價總結

學生解決了實際問題，都會感到成功的喜悅，都希望分享自己的方法。通過不同方法的展示，可以有效促進學生之間的學習、交流，鍛煉學生的溝通表達能力，增強了學數學用數學的信心。同時通過同學、老師的點評，可以更好的區分解決問題的方法孰優孰劣，突顯解決問題的步驟，優化解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

四、課型的實施

（一）問題的設置

課型是以“問題”為中心進行設計和實施的，因此對“問題”的選擇和設計顯得尤為重要。選擇好的恰當的問題這是知識應用課型教學取得良好教學效果的基礎。好的問題往往能啟發學生思維、降低解決問題的難度，讓學生好學。一般從以下幾個方面考慮。

1.問題要有針對性。問題的設置要針對教學目標，針對學生的實際，針對問題的解決而設。

2.問題難度要適當。過于簡單的問題無法啟發學生思維；過于復雜的問題，使學生茫然理不出思路。

3.問題要有梯度。問題的安排要與思維發展的順序相一致，必須是由淺入深，由易到難，由收斂到發散，由定向到開放。

（二）實施的過程

問題：第八屆全國青少年信息學奧林匹克聯賽初賽中有這樣一道計算機專業背景的實際問題：設有一棵k叉樹，其中只有度為0和k兩種接點，設 ， 分別表示度為0和k的接點個數，試求出 ， 之間的關系？

1.情景引入，展現問題

問題1：上網搜索樹及二叉樹在計算機存儲結構中的應用。

通過上網學習，了解樹結構在計算機存儲中的應用，引起學生學習興趣，為學生提供從事數學活動的機會，讓學生從實踐活動中學習數學。

（三）課型的注意事項

一、課型的實施要注意實際問題的設置要貼近學生生活實際，最好是與專業學習相關的背景；問題的難度要恰當。二、課型僅局限于中職數學課堂教學這一領域，如何在課外實踐活動中培養學生的應用數學知識解決實際問題實踐能力，是今后需要解決的問題。三、課型只是初步培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。當前還沒有科學、權威、完整、合理的可操作化的評價標準，學生應用數學知識的實踐能力究竟怎樣進行界定與評價，還有待進一步探討。