Matlab在抽樣分布教學中的應用

趙國棟+朱泰英+劉三明

摘要：在概率與數理統計學的教學中，抽樣分布這一概念是個重點也是個難點。如何讓學生更直觀地理解三大抽樣分布，是這部分教學計劃的重要環節。本文基于matlab軟件，以卡方分布為例，用計算機模擬試驗的方法對其進行描述、驗證， 提供一種更直觀的方法。使學生對抽樣分布的內涵有更深刻的理解，提高學生的學習興趣和理解能力，而且為統計學的理論研究提供一種輔助手段。

關鍵詞：抽樣分布；卡方分布；matlab；實驗模擬

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3.計算樣本統計量

設置每次抽與樣本個數n1（自由度為n1），獨立重復進行S 次抽樣，根據每次樣本，計算一次相應統計量，得到S個樣本統計量觀測值。S可以進行設定。

4.模擬樣本統計量分布

根據S個樣本統計量的觀測值，畫出其直方圖，用卡方分布的理論分布去擬合直方圖。

使用Matlab中的hist函數畫出直方圖，chi2pdf函數生成卡方理論分布。

三、卡方分布的matlab實驗模擬

基于上述實驗模擬思路，這部分給出了卡方分布的實驗模擬驗證。

1.卡方分布實驗模擬圖象

通過上述matlab，可以得出不同條件下的卡方分布模擬圖形，見圖：

從圖1和圖2可以看出：Sn=5000的卡方統計量直方圖與理論分布擬合的較好，也就是說抽樣次數越多，分布擬合的越好。統計量樣本均值幾乎等于自由度；樣本方差幾乎等于自由度的2倍。對于理論卡方分布，期望為自由度n，方差為2n。

從圖2可以看出：自由度為20的卡方分布，與正態分布很近似，從直方圖上，也可以明顯看出這一趨勢。隨著抽樣次數越多，卡方分布越近似于正態分布。與課本上理論卡方分布的性質相一致。

從本文的模擬試驗結果看， 重復試驗的次數足夠大時， 試驗統計結果與理論結論非常一致。本文實驗方法能有效地模擬抽樣分布。

四、總結

利用matlab編程可增強學生對所學知識的理解，使理論問題試驗化， 抽象問題具體化， 并對理論進行模擬驗證，讓學生對抽樣分布從感性到理性的認識。

參考文獻：

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[2]邢光南，趙團結，蓋鈞鎰，生物統計教學中用SAS 程序講解抽樣分布[J].農業網絡信息，2010 年第3 期。

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[4]朱泰英，周鋼，概率論與數理統計[M].北京：中國鐵道出版社，2015。

作者簡介：趙國棟 1984年10月 男 漢 安徽 上海電機學院 研究生 講師