無限長螺線管內部軸線磁場表達式不能成立

朱昱昌

摘要：在電磁學里，無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）存在著兩邊量綱不等的矛盾。特別是通過量綱分析法，可以檢查反映物理現象規律的方程在計算方面是否正確。這樣，因為兩邊量綱不等，無限長螺線管內部軸線磁場表達式就不能成立。而且，這個無限長螺線管內部軸線磁場表達式也與有限長螺線管內部軸線磁場滿足代數疊加矛盾。

關鍵詞：無限長螺線管 內部軸線磁場 量綱分析法 有限長螺線管 滿足代數疊加

引言

在學校，學生學習什么最難？就是學習一些虛假定理和虛假公式最難。教授講不清，學生聽不懂。也不知是何方神仙，利用分割疊加法推導出無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不知道蒙住了多少人。 可以說，100多年來，教授姑妄講之，學生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然。這種局面早就應該結束啦！

1、經過漫長的探索，初識無限長螺線管內部軸線磁場表達式的量綱兩邊不等

在大學讀書時，聽老師講：B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）很神奇，一個螺線管當線圈個數n趨于無窮大時，內部軸線磁場卻是收斂的。當時我很納悶，這是為什么呢？這個問題一直困擾我三十來年，百思不得其解。程守洙說：如果圓電流是由n匝導線所組成，通過每匝的電流強度仍為I，圓心O 處的磁感應強度的量值B=μ0nI/2R。后來，經過研究發現是無限長螺線管內部軸線磁場表達式的量綱存在問題。在《電磁學》（P93頁）是以長度L質量M時間T電流I為量綱。 [μ0]=LMT-2I-2;磁感應強度B的單位是T=N/A·m ，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[μ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2- cosβ1）表示的不是磁感應強度B的量值 。關于半無限長螺線管內部軸線內點磁場極限B=μ0nI ， 表示的是什么意思？這個結論真是不倫不類，讓人難以琢磨。

2、根據量綱分析法，可以斷定物理方程在計算方面是正確還是錯誤

量綱分析法又稱因次分析法，是一種數學分析方法。通過量綱分析，可以正確的分析各種變量之間的關系，簡化試驗和整理。所以量綱分析是我們分析流體運動的有力工具。它是自然科學中一種重要的研究方法。它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確。

我們用量綱分析法來檢查運算結果，如果量綱兩邊不等，那么這個結果就一定不對;如果量綱兩邊相等，運算結果就一定正確。這就是說，量綱分析法是一個充分必要條件。我們知道，無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱存在錯誤。因為μ0的量綱是：[μ0]=LMT-2I-2;磁感應強度B的單位是T=N/A·m ，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[μ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應強度B的量值。這是一個非常明顯的錯誤。為什么 還要幻想存在漏磁通呢 ？可以說，這是犯了一個低級錯誤。只要無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量綱上存在錯誤成立，我們就可以推翻這個命題。我們知道所謂的無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通過分割疊加法推導的。但是，這個方法推導的結果卻產生了量綱錯誤。可見，分割疊加法不是萬能的，所以我們不能亂用分割疊加法。另外，關于半無限長螺線管內部軸線內點磁場極限B=μ0nI和半無限長螺線管內部軸線端點磁場極限 B=μ0nI/2的量綱都存在錯誤。B的量綱是：[B]= MT-2I-1， 而μ0nI的量綱是：[μ0nI]= [μ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量綱是：[μ0nI/2]=[ μ0]I= LMT-2I-1，它們都不等于B的量綱。如果 誰認為量綱分析法不能用，可以說說你們的看法好嗎？這個磁場，從P101頁圖2——27看，是環向電流圓筒軸線上的磁場 。

B =μ0I/2R的兩邊量綱相等;B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的兩邊量綱不等。這是教材里明擺著的問題，應該怎樣對待這個問題？

3、根據中國的人造太陽，可以證明螺線管內部軸線磁場滿足代數疊加

中國的人造太陽即‘全超導托卡馬克核聚變實驗裝置’。2017年EAST創造了101.2秒高約束模等離子體運行的穩定時間世界紀錄。2018年又從五千萬度躍升到一億度高溫。我們知道EAST是一個磁約束裝置，要想約束一億度的高溫，也只能成比例的增加磁場強度（到底是多大比例，我不清楚）。但我知道螺線管和螺繞環都滿足代數疊加。但線圈滿足代數疊加的實質是電流滿足代數疊加。因為電流是標量，不是矢量，故滿足代數疊加。假設一周導線的電流為I，把相同的n周導線串聯到一起就是電流為nI的螺線管。這個螺線管的兩個端平面所夾的軸線為勻強磁場，強度為μ0nI/2R。把這個螺線管兩頭對接到一起就是螺繞環。螺繞環的軸環線是勻強磁場，強度為μ0nI/R。如果要想把中心等離子體電子溫度提升到兩億度時，我們就把原來的線圈個數N擴大到2N就能基本滿足要求。 EAST是一個磁約束裝置，也是一個密閉裝置。中國人造太陽獲得重大突破 ，同時也證明了螺線管、螺繞環滿足代數疊加。且[B]= MT-2I-1，[μ0nI/R]= MT-2I-1，二者量綱相等。這就足以說明：無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。

4、結 語

綜上所述，無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不僅在量綱上存在錯誤，而且還與有限長螺線管內部軸線磁場滿足代數疊加矛盾。我知道螺線管和螺繞環都滿足代數疊加。但線圈滿足代數疊加的實質是電流滿足代數疊加。因為電流是標量，不是矢量，故滿足代數疊加。假設一周導線的電流為I，把相同的N周導線串聯到一起就是電流為NI的螺線管。這個螺線管是滿足代數疊加的，兩個端平面所夾的軸線為勻強磁場。把這個螺線管兩頭對接到一起就是螺繞環。螺繞環的 軸環線為勻強磁場，強度為μ0NI/R。且[μ0NI/R]= MT-2I-1=[B]。所以說，無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。特別是，無限長是由有限長延伸而來，隨著有限長螺線管不斷地增加線圈個數、延長長度，軸線磁場也隨之增加，以至于趨于無窮大，不可能 收斂 。

參考文獻

[1] 電磁學/趙凱華，陳熙謀，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）（1）P92頁[μ0]=[F] I-2和P93頁 T=N/A.m.（2） P97頁 B=μ0I/2R（2.30）.（3）P100頁B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）（4）P101頁 B=μ0nI（2.35）（5）P101頁B=μ0nI/2（2.36）。

[2]程守洙 江之永等改編/1961年8月第一版，1964年5月第二版，1978年3月上海第12次印刷，第二冊P112頁 。

[3]百度文庫，量綱分析法，作者略有修改。