《數學歸納法（一）》說課稿

朱道培

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）07-0119

尊敬的各位評委、老師：

大家好！很高興能有這樣一個機會與大家一起學習、交流，希望大家多多指教！

今天，我說課的課題是：人教版選修2-2第二章第三節《數學歸納法》第一課時。根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，分別從教材分析、教法設計、學法指導、教學過程設計等四個方面具體闡述我對這節課的理解和設計。

一、教材分析（說教材）

1. 教材的地位和作用及前后聯系

這節課的主要內容包括數學歸納法的定義及簡單應用，是推理證明領域的基礎知識，是高中數學的重要內容之一。是對歸納推理的進一步深入和拓展，又為學習與正整數有關的數學命題等知識奠定了基礎，是進一步研究與正整數有關，且具有遞推性的數學命題的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，另外本節課在高考中也有很重要的作用。

根據新課程標準“課改應體現學生身心發展特點；應有利于引導學生主動探索和發現；有利于進行創造性的教學”的要求和編寫教材的意圖，結合學生認知規律和素質教育的要求，我確定本課的教學目標和重、難點如下：

2. 教學目標

（1）知識與技能：理解數學歸納法的原理和實質，并能初步應用。

（2）過程與方法：學生經歷發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的過程，提高創新能力。

（3）情感態度與價值觀：在愉悅的學習氛圍中，通過理解數學歸納法的原理和本質，感受數學內在美，激發學習熱情。

通過實際問題的解決培養學生運用數學的意識，使學生領會知識來源于生活又服務于生活。

3. 教學重點難點

基于以上對教材的認識，教學目標的設計，本節課的重點是：借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數n（n取無限多個值）有關的數學命題；

難點是：（1）學生不易理解數學歸納法的思想實質，具體表現在不了解第二個步驟的作用，不易根據歸納假設做出證明；（2）運用數學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發現具體問題的遞推關系。

4. 教具、學具準備

為實現以上教學目標，突出重點，解決難點，充分發揮現代技術的作用，本節課運用多媒體輔助教學（播放“多米諾骨牌”游戲視頻），為學生提供生動、形象、直觀的材料，激發學生學習的積極性和主動性。

二、教法設計（說教法）

根據課程標準的指導思想，鑒于本節教材的特點和學生的心理特征，我確定了以啟發、實踐、交流為主的教學方法。本著思路讓學生想，疑難讓學生議，錯誤讓學生析，規律讓學生找，結論讓學生得，小結讓學生講的原則，努力培養學生觀察、思考、交流、合作的學習品質，猜想、類比、歸納、概括的思維習慣。

三、學法指導（說學法）

1. 從心理特征來說，高中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到教師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓每一個學生都參與到課堂教學中來，發揮學生學習的主動性，感受成功的快樂。

2. 從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了歸納推理，對歸納的思想已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于歸納遞推的理解，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白、深入淺出的分析。

3. 現代教學理論認為，促進學生學習能力的提高，實施素質教育的關鍵是教給學生學習的方法。本節課，我從學生已有的生活體驗出發，引導學生通過觀察、猜想、歸納、類比、交流、反思等活動，學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發學生對數學學習的興趣。使學生真正實現由“學會”到“會學”的質的飛躍。

四、教學程序設計（說過程）

對本節課的教學，我設計了：

創設情景，引出新知；觀察分析，探究新知；師生互動，運用新知；強化訓練，掌握新知；整理知識，形成結構；布置作業，鞏固提高等六個環節

1. 創設情景，引出新知

（播放“多米諾骨牌”游戲視頻）

設計意圖：從生活中來，到生活中去，從學生熟悉的生活情境引入，讓學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣和求知欲望。

通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———

2. 觀察分析，探究新知

設計意圖：猜想、交流、歸納，符合知識的形成過程，培養學生轉化的數學思想，學會將陌生的轉化為熟悉的，將未知的轉化為已知的。

3. 師生互動，運用新知

例1. 用數學歸納法證明：

例2. 用數學歸納法證明：

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1是證明等式問題，安排這個例題的意圖是使學生熟悉用數學歸納法證明數學命題的過程和書寫的規范；例2仍是證明等式問題，但與例1又有所不同，不同在“項數”問題上。通過兩道例題，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入第四個環節。

4. 強化訓練，掌握新知

練習1. 用數學歸納法證明：

練習2. 用數學歸納法證明：

設計意圖：及時練習鞏固，培養學生的發散思維能力，體現學以致用的觀念，消除學生學無所用的思想顧慮。

總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展的。

以上是我對這節課的粗淺認識，衷心希望各位老師不惜賜教。

謝謝！

（作者單位：陜西省延安中學 716000）